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标题: 蒋中一《数理经济学的基本方法》（第4版）课后习题详解 [打印本页]

作者: ooo 时间: 17-8-6 17:30
标题: 蒋中一《数理经济学的基本方法》（第4版）课后习题详解
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内容简介
目录
第一篇　导　论
　第1章　数理经济学的实质
　第2章　经济模型
第二篇　静态（或均衡）分析
　第3章　经济学中的均衡分析
　第4章　线性模型与矩阵代数
　第5章　线性模型与矩阵代数（续）
第三篇　比较静态分析
　第6章　比较静态学与导数的概念
　第7章　求导法则及其在比较静态学中的应用
　第8章　一般函数模型的比较静态分析
第四篇　最优化问题
　第9章　最优化：一类特殊的均衡分析
　第10章　指数函数与对数函数
　第11章　多于一个选择变量的情况
　第12章　具有约束方程的最优化
　第13章　最优化问题的其他主题
第五篇　动态分析
　第14章　动态经济学与积分学
　第15章　连续时间：一阶微分方程
　第16章　高阶微分方程
　第17章　离散时间：一阶差分方程
　第18章　高阶差分方程
　第19章　联立微分方程与差分方程
　第20章　最优控制理论
内容简介
　　蒋中一所著的《数理经济学的基本方法》（第4版）（北京大学出版社）是我国众多高校采用的数理经济学优秀教材，也被部分高校指定为“经济类”专业考研参考书目。为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为蒋中一所著的《数理经济学的基本方法》的考生复习专业课，我们精心编著了它的配套辅导用书（均提供免费下载，免费升级）：
　　蒋中一《数理经济学的基本方法》（第4版）课后习题详解
　　本书是蒋中一《数理经济学的基本方法》教材的配套e书，对蒋中一《数理经济学的基本方法》（第4版）教材每章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案久经修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。另外，部分高校研究生入学考试部分真题就来自于该书课后习题，因此建议考生多加重视。
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内容预览
第一篇　导　论
第1章　数理经济学的实质
本章是对数理经济学的实质的介绍，并将数理经济学与非数理经济学、经济计量学进行了比较，本章没有对应的课后习题，读者对相关概念了解即可。
第2章　经济模型
练习2.3
1．用集合符号写出下列集合：（a）大于34的所有实数集；（b）大于8但小于65的所有实数集。
答：
（a）大于34的所有实数集可以表示为：

。
（b）大于8但小于65的所有实数集可以表示为：

。
2．给定集合

，

，下面哪些说法正确？
（a）

；（b）

；（c）

；（d）

；（e）

；（f）

；（g）

；（h）

；（i）

。
答：（a）（d）（f）（g）（h）是正确的。（b）应为

，（c）应为

，（e）应为

，（i）应为

。
3．根据上题给出的四个集合，求：
（a）

；
（b）

；
（c）

；
（d）

；
（e）

；
（f）

。
答：
（a）

。
（b）

。
（c）

。
（d）

。
（e）

。
（f）

。
4．下述哪些说法是正确的？
（a）

；（b）

；（c）

；（d）

；（e）

；（f）

；（g）

的补集是

。
答：（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）都是正确的。
5．已知集合

，

，验证分配律。
证明：首先验证

，有：

所以

成立。
然后验证

，则有：

所以

成立。
综上，分配律得证。
6．用维恩图法，根据逐次形成阴影的不同顺序，验证分配律。
答：首先验证

。

可以表示为：

所以

成立。
然后验证

。

可以表示为：

：

所以，

成立。
综上，分配律得证。
7．列举集合

的所有子集。
答：

的所有子集为：

、

。
注：集合包含

个元素，其子集数为

。
8．列举集合

的所有子集。共有多少个？
答：

的所有子集为：

、

。共有16个子集。
9．例6表明

是

的补集，但因空集是任意集合的子集，所以它必定是

的子集。因为“

的补集”这个术语具有“不在

中”的含义，而“

的子集”这一术语又有“包含在

中”的含义。

同时具有这两种含义，似乎是自相矛盾的，你如何解释这个谜？
答：全集

的补集为

，该术语的含义“不在

中”是通过符合“

”来表示的，而

表示的是个别元素（

）和集合（

）之间的关系。相反，

是

的子集，即“空集包含在

中”是通过符合“

”表示的，其表示子集（

）与集合（

）之间的关系。因此，

必然同时具有两种含义，二者并不矛盾。
练习2.4
1．给定

，

及

，求笛卡儿积：
（a）

；（b）

；（c）

。
答：
（a）

。
（b）

。
（c）

。
2．根据上题给出的信息，求笛卡儿积

。
答：

的笛卡尔积为：

3．一般而言，

是否成立？在什么条件下，这两个笛卡儿积相等？
答：一般而言，

不成立，原因在于：笛卡尔积是有序偶构成的集合，叉乘的顺序不同，笛卡尔积中元素的顺序可能不同。只有在

的条件下，这两个笛卡尔积相等。
4．在直角坐标系内画出下列图形，它们是否表示一个函数？
（a）圆；
（b）三角形；
（c）矩形；
（d）向下倾斜的直线。
答：
（a）给定一个

值，并不能唯一地确定一个

值，因此不表示函数。圆形的图形如图2-1所示。

图2-1圆
（b）三角形不表示函数，在同一

值下可能有两个

值，其图形如图2-2所示。

图2-2三角形
（c）矩形不表示函数，因为在同一

值下至少有两个

值，其图形如图2-3所示。

图2-3矩形
（d）对于向下倾斜的直线，给定一个

值，有唯一的

值与之对应，因此可以表示一个函数。如图2-4所示。

图2-4向下倾斜的直线
5．若函数

的定义域为集合

，求此函数的值域并以集合方式将其表示出来。
答：因为

，所以，

。因此，此函数的值域为

。
6．对于函数

，如果其定义域是所有非负实数的集合，那么其值域是什么？
答：因为

，所以

。所以，其值域为

。
7．在厂商理论中，经济学家认为总成本

是产出水平

的函数：

。
（a）按照函数的定义，是否每一个成本数字都与唯一的产出水平相联系？
（b）每一个产出水平是否决定了唯一的成本数字？
答：
（a）一个函数

是具有这种性质的有序偶集合：

值唯一地确定一个

值。按照该定义，每一个产出水平都与唯一的成本数字相联系。但是未必每一个成本数字都与唯一的产出水平相联系。
（b）按照函数的定义，每一个产出水平都决定了唯一的成本数字。
8．若可以以成本

生产产出水平

，那么也有可能以成本

、

等生产产出

（效率较低时）。因此似乎产出

并不能唯一地决定总成本

。如果是这样，将

写为

的函数

将违反函数的定义。不考虑这种推断，你如何判断使用函数

的正确性？
答：对于不同的产出水平，只选取最有效率的成本（即选取最低成本），忽略效率低时的生产成本（即较高的成本），便可以满足给定的产出水平对应唯一的成本的要求，即保证了使用函数的正确性。
练习2.5
1．用图形表示下列函数：
（a）

；
（b）

；
（c）

。（以上仅考察定义域为非负实数的情况）
答：
（a）在只考虑定义域为非负实数的情况下，即

下，函数

的图形如图2-5所示。

图2-5
（b）函数

的图形如图2-6所示。

图2-6
（c）函数

的图形如图2-7所示。

图2-7
2．上题（a）与（b）的主要区别是什么？这种区别在图形上如何反映出来？（a）与（c）的主要区别是什么？这种区别在图形上如何反映出来？
答：（a）与（b）的主要区别是自变量

的系数不同，从图形上就是直线倾斜的方向不同，系数为正则直线向右上方倾斜，系数为负则直线向右下倾斜。
（a）与（c）的主要区别是函数截距的大小，从图形上就是直线与

轴交点的高度不同。
3．用图形表示下列函数。其定义域为

的值的集合。
（a）

　（b）

我们已经知道

的系数的符号决定二次函数的图形状似“山峰”或“山谷”。就现在这两个问题而言，哪一个符号与山峰有联系？给出直观解释。
答：
（a）函数

的图形如图2-8所示。

图2-8
（b）函数

的图形如图2-9所示。

图2-9
二次项的符号为负值决定了图形的形状为“山峰”。因为当

为较大的正值时，函数值主要受二次项大小的影响，因此，若二次项符号为负，当

为较大的正值时，函数值随

增大而减小。所以，在右侧，函数曲线向下倾斜。同理，在左侧，函数曲线向上倾斜。这也就意味着函数呈现“山峰”形状。
4．假设

和

仅取正值，用图形表示函数

，然后再假设两变量也可取负值，图形要作何调整以反映假设的变化？
答：当两变量仅取正值时，函数图形如图2-10所示。

图2-10
如果两变量也可以取负值，那么将以上曲线绕原点旋转180度即得到新的函数图形。
5．化简下列各式：
（a）

；
（b）

；
（c）

。
答：
（a）

。
（b）

。
（c）

。
6．求：（a）

；（b）

。
答：
（a）

。
（b）

。
7．证明

。指明在每一步骤所应用的法则。
证明：由法则Ⅵ和法则Ⅴ依次有：

由这两种法则，同样可得：

故原命题得证。
8．证明法则VI和法则VII。
证明：法则Ⅵ：

，即：

法则Ⅶ：

，即：

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