赫尔《期权、期货及其他衍生产品》（第9版）笔记和课后习题详解

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内容简介
目录
第1章　引　言
　1.1　复习笔记
　1.2　课后习题详解
第2章　期货市场的运作机制
　2.1　复习笔记
　2.2　课后习题详解
第3章　利用期货的对冲策略
　3.1　复习笔记
　3.2　课后习题详解
第4章　利　率
　4.1　复习笔记
　4.2　课后习题详解
第5章　如何确定远期和期货价格
　5.1　复习笔记
　5.2课后习题详解
第6章　利率期货
　6.1　复习笔记
　6.2　课后习题详解
第7章　互　换
　7.1　复习笔记
　7.2　课后习题详解
第8章　证券化与2007年信用危机
　8.1　复习笔记
　8.2　课后习题详解
第9章　OIS贴现、信用以及资金费用
　9.1　复习笔记
　9.2　课后习题详解
第10章　期权市场机制
　10.1　复习笔记
　10.2　课后习题详解
第11章　股票期权的性质
　11.1　复习笔记
　11.2　课后习题详解
第12章　期权交易策略
　12.1　复习笔记
　12.2　课后习题详解
第13章　二叉树
　13.1　复习笔记
　13.2　课后习题详解
第14章　维纳过程和伊藤引理
　14.1　复习笔记
　14.2　课后习题详解
第15章　布莱克-斯科尔斯-默顿模型
　15.1　复习笔记
　15.2　课后习题详解
第16章　雇员股票期权
　16.1　复习笔记
　16.2　课后习题详解
第17章　股指期权与货币期权
　17.1　复习笔记
　17.2　课后习题详解
第18章　期货期权
　18.1　复习笔记
　18.2　课后习题详解
第19章　希腊值
　19.1　复习笔记
　19.2　课后习题详解
第20章　波动率微笑
　20.1　复习笔记
　20.2　课后习题详解
第21章　基本数值方法
　21.1　复习笔记
　21.2　课后习题详解
第22章　风险价值度
　22.1　复习笔记
　22.2　课后习题详解
第23章　估计波动率和相关系数
　23.1　复习笔记
　23.2　课后习题详解
第24章　信用风险
　24.1　复习笔记
　24.2　课后习题详解
第25章　信用衍生产品
　25.1　复习笔记
　25.2　课后习题详解
第26章　特种期权
　26.1　复习笔记
　26.2　课后习题详解
第27章　再谈模型和数值算法
　27.1　复习笔记
　27.2　课后习题详解
第28章　鞅与测度
　28.1　复习笔记
　28.2　课后习题详解
第29章　利率衍生产品：标准市场模型
　29.1　复习笔记
　29.2　课后习题详解
第30章　曲率、时间与Quanto调整
　30.1　复习笔记
　30.2　课后习题详解
第31章　利率衍生产品：短期利率模型
　31.1　复习笔记
　31.2　课后习题详解
第32章　HJM，LMM模型以及多种零息曲线
　32.1　复习笔记
　32.2　课后习题详解
第33章　再谈互换
　33.1　复习笔记
　33.2　课后习题详解
第34章　能源与商品衍生产品
　34.1　复习笔记
　34.2　课后习题详解
第35章　章实物期权
　35.1　复习笔记
　35.2　课后习题详解
第36章　重大金融损失与借鉴
　36.1　复习笔记
　36.2　课后习题详解
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赫尔的《期权、期货及其他衍生产品》是世界上最流行的证券学教材之一。作为该教材的学习辅导书，本书具有以下几个方面的特点：
1．浓缩内容精华，整理名校笔记。本书每章的复习笔记对本章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授赫尔的《期权、期货及其他衍生产品》的课堂笔记，因此，本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。
2．解析课后习题，提供详尽答案。本书参考国外教材的英文答案和相关资料对每章的习题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
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本书的复习笔记整理了部分高校老师讲授赫尔的《期权、期货及其他衍生产品》的讲义和课堂笔记，而全部习题的解答则精选和参考了国内外教材的配套资料和相关参考书，如有不妥，敬请指正，在此表示感谢。
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内容预览
第1章　引　言
1.1　复习笔记
1．交易所市场
衍生工具交易所是交易者交易事先由交易所定义的标准化合约的场所。
传统的衍生工具交易通常通过公开喊价系统来进行。这一系统包括在交易大厅上面谈，还需要一套复杂的手势来表达交易意向。近年来，电子交易系统正在逐步取代公开喊价系统。
2．场外市场
场外市场（又称为柜台交易或店头交易市场），通过电话和计算机将交易员连接在一起的网络系统，交易是通过电话完成的。交易的一方往往是金融机构交易员，而另一方则往往是代表另一家金融机构的交易员或者是某企业的资金主管或基金经理。金融机构往往充当做市商的角色，即它们常常同时报出买入价、卖出价进行买卖。
场外交易市场的交易规模要比交易所内的大得多。它最大的优势在于场外交易的合约不像交易所内交易的合约那样受到严格约束，交易者可以通过谈判自由地达成双方都满意的合约，而它的缺点则是存在一定的信用风险（即存在合约不被遵守的风险）。
3．远期合约
（1）远期合约是一种比较简单的衍生产品，它是在将来某一指定时刻以约定价格买入或卖出某一产品的合约。远期合约是在场外交易市场中金融机构之间或金融机构与其客户之间的交易。远期合约在场外交易市场交易，可以转让，但流动性较差。
（2）在远期合约中，同意在将来某一时刻以某一约定价格买入资产的一方称为持有多头寸（简称多头），远期合约中的另一方同意在将来某一时刻以同一约定价格卖出资产，这一方称为持有空头寸（简称空头）。
（3）远期合约的收益
一般来说，单位资产的远期合约的多头收益是：ST-K；而空头的收益是：K-ST，其中K表示合约的交割价格，ST表示到期日标的资产的市场价格。收益为负值表示损失。多头、空头双方的损益如图1-1（a）、（b）所示。

图1-1远期合约的收益
4．期货合约
期货合约是在将来某一指定的时刻以约定的价格买入或卖出某一产品的合约。期货合约是交易所精心设计和开发的一种金融工具，它的合约数量、合约商品的品质、交割日期、交割地点等均是标准化的，因此，期货合约具有高度的流动性。期货合约在交易所内进行交易。
5．期权合约
期权有两种基本类型，即看涨期权和看跌期权。看涨期权的持有者有权在某一确定时间内以某一确定的价格购买标的资产；看跌期权的持有者有权在某一确定时间内以某一确定的价格卖出标的资产。期权合约中所确定的价格被称为执行价格或敲定价格。合约中的日期为到期日或期限。美式期权可以在期权有效期内的任何时刻执行；欧式期权仅能在到期日执行。
需要强调的一点是，期权虽然赋予持有者行使某种权利，但持有者并非必须行使这一权利。同时需注意，进入远期或期货交易不需要任何费用（保证金除外），而拥有期权必须支付期权费。
期权交易有四种形式：（1）买入看涨期权；（2）卖出看涨期权；（3）买入看跌期权；（4）卖出看跌期权。期权的买入方称为持有多头，期权的卖出方被称为持有空头，卖出期权称也为对期权承约。
6．交易员的种类
交易员可以分为三个大类：对冲者、投机者、套利者。对冲者利用期货、远期和期权合约来降低由于未来市场变化所可能引致的风险；投机者利用这些金融工具对市场的未来走势下赌注；套利者通过两个或是更多相互抵消的交易来锁定盈利。
7．对冲者
利用远期合约进行对冲是通过锁定价格来实现风险对冲的，而利用期权合约进行对冲则是给投资者提供了一种保险，一方面可以使投资者免受资产价格不利变动带来的损失，另一方面又能使投资者获得资产价格有利变动的收益。但是，购买期权合约时，需要付出期权费。
8．投机者
在提供杠杆效应方面，期货和期权对投机者的作用是相似的，但二者之间还是存在显著不同。当投机者使用期货时，潜在的收益和损失都是非常大的。但当使用期权时，无论结果怎样，投机者的最大损失仅是其所付出的期权费。
9．套利者
在期权、期货和远期市场上，套利者也是很重要的参与者。套利涉及同时进入两个或多个市场进行交易，以锁定一个无风险的收益。
10．金融衍生品交易的危险
对冲可以减少风险；投机通常要承担风险；套利通常是通过进入两种交易或更多交易来锁定盈利。衍生产品的多变性会带来危害，投机的后果有时是灾难性的。
1.2　课后习题详解
一、问答题
1．远期合约多头与远期合约空头的区别是什么？
答：持有远期合约多头的交易者同意在未来某一确定的时间以某一确定的价格购买一定数量的标的资产；而持有远期合约空头的交易者则同意在未来某一确定的时间以某一确定的价格出售一定数量的标的资产。
2．仔细解释对冲、投机以及套利之间的区别。
答：交易员的对冲是指当公司面临着某一资产价格带来的风险敞口时，通过在期货或期权市场中持有一定头寸来对冲这一风险敞口的活动；而在投机中，公司并未面临需要对冲的风险敞口，而是就资产价格的未来波动下赌注；套利则涉及在两个或更多个不同市场中持有头寸来锁定一定的利润。
对冲的目的是锁定价格，消除资产价格变动风险，而投机与套利是为了追逐利润。与投机相比，套利面临的风险较小，因为其自身所持有的头寸往往会相互抵消，风险敞口较小。
3．解释以下交易的不同之处（a）当期货价格为50美元时，进入期货的多头；（b）进入1份执行价格为50美元的看涨期权的多头。
答：签订期货合同时，投资者具有以50美元购买资产的义务且没有选择权，投资者必须按照合同约定的价格和数量买入标的资产，但在签订合同时投资者不必付出成本。持有期权多头时，投资者有以50美元购买资产的选择权，但并不一定执行期权。不过在获取期权时，投资者需支付期权费。
4．仔细解释卖出一个看涨期权同买入一个看跌期权之间的差别。
答：卖出一个看涨期权是指将一个看涨期权卖给他人，出售者被称为看涨期权空头。出售时空头获得期权费，当多头要求执行期权时，空头必须按照执行价格卖出标的资产。期权合约到期时，空头收益是：
-max（ST-K，0）=min（K-ST，0）
买入一个看跌期权是指从某人处买一个看跌期权，称为看跌期权多头。买入时支付期权费，当多头希望执行期权时，出售者有义务按照执行价格购买标的资产。期权合约到期时，多头收益是：
max（K-ST，0）
不考虑期权费的情况下，当出售一个看涨期权时，收益是负的或零（因为对手方决定是否执行期权）；当买入一个看跌期权时，收益是正的或零（因为由你决定是否执行该期权）。
5．一个投资者进入了一个远期合约的空头：在该合约中，投资者能够以1.5000的汇率（美元/英镑）卖出100000英镑。当远期合约到期时的汇率为（a）1.4900，（b）1.5200时，投资者的损益分别为多少？
答：（a）当汇率为1.4900时，投资者能够以1.5000卖出英镑，收益为（1.5000-1.4900）×100000=1000（美元）；
（b）当汇率为1.5200时，投资者必须以1.5000卖出英镑，损失为（1.5200-1.5000）×100000=2000（美元）。
6．某交易员进入期货价格每磅50美分的棉花远期合约空头方。合约的规模是50000磅棉花。当合约结束时棉花的价格分别为（a）每磅48.20美分，（b）每磅51.30美分，对应以上价格交易员的盈亏为多少？
答：（a）此时交易员将价值48.20美分/磅的棉花以50美分/磅的价格出售，收益=（0.5000-0.482）×50000=900（美元）。
（b）此时交易员将价值51.30美分/磅的棉花以50美分/磅的价格出售，损失=（0.513-0.500）×50000=650（美元）。
7．假定你承约了一个执行价格为40美元的看跌期权，期限为3个月，股票的当前价格为41美元，1份看跌期权合约的规模是100只股票。你做出的是什么承诺？你的盈亏将是什么？
答：卖出期权也称为对期权承约，你卖出了一份看跌期权。如果合约的另一方选择执行他的权利，以40美元/股的价格卖出标的股票，你必须同意以这一价格买进100股标的股票。只有当股票价格降到40美元以下时，这个期权才会被执行。如果当价格为30美元时合约的另一方选择执行，你必须以40美元/股的价格买进。你每股损失了10美元，即共损失了1000美元。如果当价格为20美元时合约的另一方选择执行，你每股损失20美元，即共损失2000美元。最坏的情况是在三个月的期限内，股票的价格跌到0，这看上去不可能的事情会让你损失4000美元。不过，你会从期权购买者那里收到期权费作为对将来可能损失的补偿。
如果股票价格高于40美元，那么该期权将不会被执行，你获得期权费而没有损失。
8．场外交易市场和交易所交易市场的区别是什么？场外交易市场的造市商给出的卖出—买入差价是什么？
答：场外交易市场是由电话和计算机系统将金融机构、基金经理和企业资金主管联系在一起的网络系统。在该系统中，任意两个参与人之间都可以进行交易。交易所交易市场是指由交易所组织管理的市场，市场中的交易员采取面对面的交易方式或电子交易方式，交易的合约由交易所事先确定。场外交易市场的买入价是指造市商准备的买入价格，卖出价是指造市商准备的卖出价格。
9．你认为某股票价格将要上升，股票的当前价格为29美元，而3个月期限，执行价格为30美元的看涨期权价格为2.90美元，你总共有5800美元的资金。说明两种投资方式：一种是利用股票，另一种是利用期权。每种方式的潜在盈亏是什么？
答：在目前的资金规模条件下，一种方式为买入200只股票，另一种方式是买入2000个期权（即20份合约）。如果股票价格走势良好，第二种方式将带来更多收益。例如，如果股票价格上升到40美元，将从第二种方式获得2000×（40-30）-5800=14200（美元），而从第一种方式中仅能获得200×（40-29）=2200（美元）。然而，当股票价格下跌时，第二种方式将导致更大的损失。例如，如果股票价格下跌至25美元，第一种方式的损失为200×（29-25）=800（美元），而第二种方式的损失为全部5800美元的投资。这个例子说明了期权交易的杠杆作用。
10．假如你拥有5000只股票，每股价格为25美元。你如何采用看跌期权而使你投资的价值在将来4个月内得到保护？
答：可以买入5000个执行价格为25美元，期限为4个月的看跌期权，从而保护了你的投资价值；如果四个月后股票价格低于25美元，可以执行期权，以每股25美元的价格卖出。这一策略的成本是购买期权的费用。
11．股票在最初发行时会给公司提供资金，对期权来讲这种说法是否正确？
答：股票期权不能为公司提供资金，它只是一个交易员卖给另一个交易员的合约，以某一公司的股票作为标的资产，而公司不涉及其中。较之而言，股票最初发行时，是公司将股票权益卖给投资者，为公司提供了资金，可用于公司发展壮大。股票发行实现了公司融资的目的，而期权只是满足了投资者对冲、投机的需要。
12．解释为什么期货合约既可以用于投机也可以用于对冲。
答：如果一个交易员对一资产的价格变动有风险敞口，他可以用一个期货合约来进行对冲。如果当价格下降时，交易员获利，而价格上升时，交易员损失，那么一个期货合约的多头可以将这一风险对冲；如果当价格下降时，交易员损失，而价格上升时，交易员获利，那么一个期货合约的空头可以将这一风险对冲。因此，期货合约的多头或空头都可以达到对冲的目的。如果交易员对标的资产的价格变动没有风险敞口，那么买卖期货合约就是投机行为，利用其对未来价格的预期来获取收益。
13．假如1份在3月份到期的看涨期权价格为2.50美元，期权执行价格为50美元。假设期权一直被持有到到期日，在什么情形下期权持有人会盈利？在什么情形下持有人会行使期权？画出期权多头的盈利与在期权到期时股票价格之间关系的图形。
答：忽略资金的时间价值，如果3月份股票的价格高于52.5美元，期权的持有者就会获利。因为在这种情况下，期权持有者从期权交易中获得的收益大于他购买期权时支付的2.5美元成本。当股票价格在期权到期高于50美元时，期权就会被执行。请注意，如果股票价格在50美元与52.5美元之间，虽然期权被执行但是会对持有者造成损失，其获得的收益不足以弥补成本。图1-2给出了期权多头的盈利情况。

图1-2期权多头的盈利情况
14．假如一个在6月份到期、执行价格为60美元的看跌期权价格为4美元。假设期权被一直持有到到期日。在什么情形下期权的卖出方会盈利？在什么情形下期权会被行使？画出一个期权空头在到期时的收益与股票价格之间的关系图。
答：忽略资金的时间价值，如果6月份股票的价格高于56美元，期权的卖出者就会获利。因为在这种情况下，期权空头方的损失低于他卖出期权获得的期权价格。当股票价格在期权到期低于60美元时，期权就会被执行。请注意，如果股票价格在56美元与60美元之间，即使期权被执行，期权的空头方也会获利。图1-3给出了期权空头的盈利情况。

图1-3期权空头的盈利情况
15．现在是5月，一位交易员卖出了1份9月份到期的看涨期权，其执行价格为20美元。当前的股票价格为18美元，期权价格为2美元。如果期权一直被持有到9月份，那时股票价格为25美元，讨论投资者的现金流状况。
答：交易员在5月份获得了2美元的现金流入，即出售期权的现金收入。由于期权被执行，交易员在9月份有5美元的现金流出，即在9月份以25美元的价格买入股票而以20美元的价格卖给期权购买者的价差损失。
16．一个交易员卖出了12月到期的看跌期权，执行价格为30美元。期权价格为4美元。在什么情况下交易员会有盈利？
答：如果股票价格在12月份高于26美元，交易员将获利（此时忽略了资金的时间价值）。
17．一家公司预期在4个月后将收入一定数量的外币。哪种期权可以作为合适的对冲产品？
答：持有一个4个月期的看跌期权的多头能够为汇率低于执行价格这一风险提供有效保障，即可对冲外汇汇率低于期权执行价格的风险，它可以保证外币至少以执行价格卖出。
18．一家美国公司得知在6个月后要支付100万加元。解释如何采用（a）远期，和（b）期权产品来对冲汇率风险。
答：这家公司可以签订一份6个月的买入100万加元的远期合约，从而将汇率锁定在当前的远期汇率水平上。或者，公司可以买入一份看涨期权以获得在6个月后以某一确定的汇率买进100万加元的权利（而不是义务），从而可以在6个月后加拿大元汇率上升时保值，也可在加拿大元汇率降低时获利。
19．一个交易员进入了面值为1亿日元期货的空头。远期汇率为0.0090（美元/日元）。在合约到期时汇率如下的情况下，交易员的损益是什么？（a）0.0084，（b）0.0101。
答：（a）当汇率为0.0084美元/日元时，交易员能以0.0090美元/日元的汇率卖出1亿日元，其收益是60000美元（=1亿日元×0.0006）。
（b）当汇率为0.0101美元/日元时，交易员只能以0.0090美元/日元的汇率卖出1亿日元，其损失为110000美元（=1亿日元×0.0011）。
20.CME集团提供长期国债上的期货。具有什么特征的交易员可能会使用这些产品？
答：大多数使用这种合约的交易者都希望利用合约达到以下目的之一：
（1）对冲资产的长期利率波动风险；
（2）对未来长期利率波动变化进行投机；
（3）在现金和期货市场上进行套利。
注：这种合约在第6章有详细介绍。
21．“期权和期货是零和博弈（zero-sum game）”。你如何理解这句话？
答：这句话的含义是在一次期权或期货的交易中，多头的收益（损失）等于空头的损失（收益），也就是说同一合约中多头和空头的利益所得之和为零。
22．描述以下交易组合的盈利情况：某资产上远期合约多头和同一资产上与远期合约有相同期限的欧式看跌期权多头的组合，其中执行价格等于在建立交易组合时资产的远期价格。
答：远期合约多头的期末价值是：ST-F0，其中ST是到期时资产的价格，F0是构造组合时资产的远期价格（即远期的交割价格）。
看跌期权的期末价值是：max（F0-ST，0）
因此组合的期末价值是：ST-F0+max（F0-ST，0）=max（0，ST-F0）
与远期合约有相同到期日及交割价格F0的欧式看涨期权的期末价值和这个组合的价值相等。这一结果可以在图1-4中反映出来，盈利收益等于期末价值减去期权的购买支付。

图1-4组合的盈利情况
23．在20世纪80年代，信孚银行（BankersTrust）开发了一种指数货币期权债券（IndexCurrency Option Notes，ICONs）。债券持有人在到期时得到的收益与某个汇率有关。其中一个例子是信孚银行与日本长期信用银行（Long TermCredit Bank of Japan）所做的一笔交易。在ICON中约定如下：在到期日（1995年）如果汇率ST高于169（YEN/USD），债券持有人会收到1000美元。如果在到期日汇率低于169（YEN/USD），债券持有人的收益为：

如果在到期日汇率低于84.5，债券持有人收益为零。证明ICON是一个简单债券与两个期权的组合。
证明：假设在ICON到期日时日元的汇率是ST（日元/美元），那么从ICON获得收益为：

当84.5≤ST≤169时，收益可以写成：

。
ICON的收益是来自以下几个方面：
（a）简单的债券；（b）以1/169的执行价格卖出169000日元的看涨期权；（c）以1/84.5的执行价格买入169000日元的看涨期权。如表1-1所示。
表1-1到期日不同汇率情形下ICON的收益

	简单债券的  期末价值	看涨期权空头头寸的期末价值	看涨期权多头头寸的期末价值	所有头寸的  期末价值
ST＞169	1000	0	0	1000
84.5≤ST≤169	1000		0
ST＜84.5	1000			0

24．在2011年7月1日，一家公司进入了在2012年1月1日到期的远期合约，在合约中公司要买入1000万日元。在2011年9月1日，公司进入了在2012年1月1日到期的远期合约，在合约中公司要卖出1000万日元，描述这一交易策略的收益。
答：假设在2011年7月1日进入的合约的远期汇率为F1，在2011年9月1日进入的合约的远期汇率为F2，F1和F2均表示为“美元／日元”形式。若在2012年1月1日，1日元的价值（用美元表示）为ST，则此时第一个合约的价值（单位为万美元）为1000（ST-F1），同时第二个合约的价值为1000（F2-ST）。因此，两个合约的总收益为：
1000（ST-F1）+1000（F2-ST）=1000（F2-F1）
由上式可知，在2011年7月1日至2011年9月1日期间，如果2012年1月1日到期的合约的远期汇率上升，则公司会有盈利。
25．假如美元/英镑之间即期和远期汇率如表1-2所示。
表1-2

当有以下两种情形时，套利者会有什么样的机会：
（a）180天期限，执行价格为1.52美元（USD/GBP）的欧式看涨期权价格为2美分；
（b）90天期限，执行价格为1.59美元（USD/GBP）的欧式看跌期权价格为2美分。
答：（a）交易员买入一份180天的看涨期权，并且同时持有一份180天远期合约的空头。如果ST是期末的汇率，那么这份看涨期权的收益是：
max（ST－1.52，0）－0.02
而远期合约的收益是：1.5518－ST，所以这一策略的总收益是：
max（ST－1.52，0）－0.02＋1.5518－ST
化简为：
max（ST－1.52，0）＋1.5318－ST
即：
当ST＜1.52时，总收益为1.5318-ST；
当ST＞1.52时，总收益为0.0118。
这表明该交易策略总有正的收益。在上述的计算中没有考虑资金的时间价值。然而，即使考虑资金的时间价值，该交易策略仍然可能在所有情况下都是有利可图的。具体而言，即使在本金为0.02美元，半年时间利息费用达0.0118美元的极端高利率情况下，也不影响该交易策略的盈利性。
（b）交易员买入一份90天的看跌期权，同时持有90天的远期合约多头。如果ST是期末的汇率，那么这份看跌期权的收益是：
max（1.59－ST，0）－0.02
远期合约的收益是：ST-1.5556，
所以这一策略的总收益是：
max（1.59－ST，0）－0.02＋ST－1.5556
化简为：
max（1.59－ST，0）＋ST－1.5756
即：
当ST＞1.59时，总收益为ST－1.5756；
当ST＜1.59时，总收益为0.0144。
上式表明该交易策略总有正的收益。同样，这里也没有考虑资金的时间价值，但这并不会影响该交易策略的总体盈利情况。具体而言，即使在本金为0.02美元，90天时间利息费用达0.0144美元的极端高利率情况下，也不影响该交易策略的盈利性。
26．某交易员按3美元的价格买进执行价格为30美元的看涨期权，交易员是否会在选择行使期权的情况下而亏损？为什么？
答：如果到期时股票价格在30美元和33美元之间，则交易员会执行该看涨期权，但此时会有损失。假设到期时股票价格为31美元，如果交易员行权，他会损失2美元；如果交易员不行权，他将损失3美元，此时行权比不行权有利。
27．某交易员按5美元的价格卖出1份执行价格为40美元的看跌期权。交易员的最大盈利与最大亏损是多少？为什么？
答：该交易员的最大盈利为期权费5美元；当标的资产市场价格降为0，买方行权时，交易员出现最大损失，为40-5=35（美元）。
28．“购买已经持有的股票上的看跌期权其实是买了一份保险。”解释这句话的意思。
答：当股票价格跌至执行价格以下时，投资者仍可按执行价格出售股票，达到为股票套期保值的目的。
二、计算与分析题
29．如教材表1-2所示，在2013年5月8日谷歌股票的即期卖出报价为871.37美元，而执行价格为880美元的9月份看涨期权卖出报价为41.60美元。某交易员在考虑两种不同策略：买100只谷歌股票，或者买100份9月份看涨期权。对每种选择计算（a）交易费用，（b）当9月份股票的价格是950美元时交易的总回报，（c）当9月份股票的价格是800美元时交易的总损失。我们假设在9月份之前期权未被行使，而且如果购买股票的话，我们假设在9月份将股票卖掉。
答：（a）购买100只谷歌股票的交易费用为：871.37×100=87137（美元）；购买100份9月份看涨期权的交易费用为：41.6×100=4160（美元）。
（b）当9月份股票的价格是950美元时，
购买100只谷歌股票的收益=950×100-87137=7863（美元）；购买100份9月份看涨期权的收益=（950-880）×100-4160=2840（美元）。
（c）当9月份股票的价格是800美元时，
购买100只谷歌股票的损失=87137-800×100=7137（美元）；购买100份9月份看涨期权的损失为期权费4160美元。
30．什么是套利？解释以下的套利机会：一家在两个交易所同时上市的矿业公司股票在纽约交易所的价格是50美元，在多伦多交易所的价格是52加元，而美元与加元之间的汇率是1美元兑换1.01加元。如果交易员利用这些机会套利，那么价格将会受何影响？
答：套利是指利用两笔或两笔以上的交易锁定利润的交易行为。在本题中，交易员可以买入纽约交易所该矿业公司的股票，同时卖出多伦多交易所该矿业公司的股票，每股获利52/1.01-50=1.485（美元）。随着套利交易的进行，纽约交易所该矿业公司的股票价格将会上升，多伦多交易所该矿业公司的股票价格将会下降，直到套利机会消失。
31．交易员A签订了在1年后以1000美元价格买入一种资产的远期合约多头，交易员B购买了1份1年后有权以1000美元价格买入同项资产的看涨期权，期权的费用为100美元。这两个交易员的头寸有什么区别？以1年以后的资产价格为自变量，展示两位交易员年盈利情况。
答：（1）两个头寸对应的权利和义务不同。对于交易员A来说，持有远期合约的多头，意味着合约到期后，无论现货资产的价格为多少，交易员A都必须按照合约中约定的价格进行交割。而对于交易员B来说，持有看涨期权的多头，意味着合约到期后，交易员B享有决定是否按照合约中约定的执行价格行权的权利，没有须按照合约中的执行价格进行交割的义务。
（2）

图1-5交易员A和交易员B的损益图
如图1-5所示，设一年后标的资产的现货价格S1，则：
①S1＞1000时，交易员A的收益为S1-1000，交易员B的收益为S1－1000－100，交易员B的收益小于A的收益。
②900＜S1＜1000时，交易员A的收益为-100＜S1－1000＜0，交易员B的收益为-100，交易员A的损失小于交易员B。
③S1＜900时，交易员A的收益为S1－1000＜-100，交易员B的收益为-100，交易员A的损失大于交易员B。
32．在3月，一位美国投资人指示其经纪人出售7月份到期的股票看跌期权，目前的股票价格为42美元，执行价格为40美元，期权的价格为3美元。解释投资人承诺了什么。在什么情况下，这个交易对投资人是有利可图的？风险又是什么？
答：（1）投资者作为股票看跌期权的卖方，意味着当合约到期时，无论到期时的股票的即期价格有多低，只要期权买方决定行权，该投资者就必须按照每股40美元的行权价格买进股票，这是该投资者作为期权卖方的义务，也是其所作出的承诺。
（2）当期权到期时，只要股票的即期价格ST满足条件：ST≥37，该笔交易就对投资者有利可图。因为期权到期时：①如果股票的即期价格低于每股40美元，该股票看跌期权的买方就会选择行权，也就意味着，该投资者必须以每股40美元的价格买进期权买方卖出的股票，则该投资者的收益为3＋ST－40，所以只要3+ST－40≥0，即ST≥37，该投资者就有利可图。②如果期权到期时，股票的即期价格大于每股40美元，期权的买方不会选择行权，则该投资者的最大收益为3美元的期权费。
（3）该投资者面临的风险是：当期权到期时股票的即期价格ST＜37时，该投资者的损失是巨大的，其损失为3＋ST－40，ST越小，该投资者的损失越大。
33．一家美国公司知道它在3个月后需要支付300万欧元，现在的汇率为每欧元兑换1.3500美元。讨论该公司如何运用远期合约和期权合约来对冲其汇率风险敞口。
答：该公司可进入一份远期合约，该合约使得公司在3个月后可以固定价格（远期价格）购买300万欧元。远期价格虽然不等于欧元兑美元的即期汇率1.35美元，但会和它非常接近，因此可规避欧元升值风险。该公司也可以买入一份看涨期权，该期权给予投资者三个月后按约定汇率（行权价格）买入300万欧元的权利（而非义务）。运用远期合约可在不支付成本的情况下锁定三个月后的汇率；运用期权合约需支付成本，即支付期权费来规避欧元兑美元的远期汇率上升的风险。
34．股票价格为29美元，一位投资人买入1份看涨期权合约，执行价格为30美元；同时又卖出一个执行价格为32.50美元的看涨期权。市场上关于这两个期权的价格分别为2.75美元和1.50美元，期权具有相同的到期日。描述投资人的头寸情况。
答：设到期时的股票的即期价格为St。期权合约到期时，该投资者的头寸损益情况有以下几种：
（1）当St＜30时，因为该投资者持有执行价格为30美元的看涨期权的多头，所以该投资者不会行权，该头寸给投资者带来的收益为-2.75美元；同时，由于St＜30＜32.50，所以执行价格为32.50美元的看涨期权的多头持有者不会行权，则该投资者从这个期权空头头寸中得到的收益为1.50美元。综合来看，该投资者总收益为-2.75+1.50＝-1.25美元，亏损。
（2）当30＜St＜32.5时，因为该投资者持有执行价格为30美元的看涨期权的多头，所以该投资者会选择行权，该头寸给投资者带来的收益为-2.75+St-30美元；同时，由于30＜St＜32.50，所以执行价格为32.50美元的看涨期权的多头持有者不会行权，则该投资者从这个期权空头头寸中得到的收益为1.50美元。
综合来看，该投资者总的收益为-2.75+St-30+1.5=St-31.25 ，即当30＜St＜31.25时，该投资者亏损；当31.25＜St＜32.5时，该投资资者收益为正。
（3）当St>32.5时，该投资者持有的执行价格为30美元的看涨期权的多头头寸给投资者带来的收益为-2.75+St-30美元，该投资者持有的执行价格为32.5美元的看涨期权的空头头寸给其带来的收益为1.5+32.5-St美元。综合来看，该投资者的总收益为-2.75+St-30+1.5+32.5-St=1.25美元，即当St>32.5时，该投资者获益1.25美元。
35．当前黄金市价为每盎司1400美元，1年期远期合约的远期价格为1500美元，一位套利者能够以每年4%的利息借入资金，套利者应如何去做才能达到套利目的？这里我们假设黄金存储费为0，同时黄金不会带来任何利息收入。
答：套利者可以在借入资金购买特定数量的黄金的同时卖出一份相同数量的一年期黄金远期合约。这相当于套利者以1400美元/盎司的价格买入黄金，又以1500美元/盎司的价格卖出黄金。每盎司黄金的借入利息为56（4%×1400）美元，每盎司黄金套利交易可获利100美元，因此有44美元/盎司的净收益。
36．股票的当前价格为94美元，同时3个月期、执行价格为95美元的欧式看涨期权价格为4.70美元，一个投资者认为股票价格会上涨，但他无法决定是应买入100只股票还是买入2000份（相当于20份合约）期权，这两种投资所需资金均为9400美元。在此你会给出什么样的建议？股票价位涨到什么样的水平后会使得期权投资盈利更好？
答：投资于看涨期权会带来更高的风险，但收益也更大。如果股票价格仍为94美元，买入看涨期权的投资者要损失9400美元，而买入股票的投资者则保持盈亏平衡。如果股票价格上升到120美元，买入看涨期权的投资者收益为：
2000×（120-95）-9400=40600（美元）
买入股票的投资者收益为：
100×（120-94）=2600（美元）
假设股票价格上升到S时，两种投资策略收益相等，即：
100×（S-94）=2000×（S-95）-9400
解得：S=100（美元）。
因此，如果股票价格上升到100美元以上，则投资于期权的收益更大。
37．2013年5月8日，一个投资者拥有100股谷歌股票。如教材表1-3所示，股票价格为871美元，一个12月份到期、执行价格为820美元的看跌期权价格为37.50美元。该投资者试图比较两种投资方法对价格下跌风险进行控制的效果。第1种方法是买入12月份的看跌期权，执行价格为820美元。第2种方法包括通知经纪人当谷歌股票下跌到820美元时，马上卖出100只股票。讨论以上两种方法的优缺点。
答：第二种投资策略涉及到所谓的止损指令。如果股票价格下降到820美元，这种指令在不需要支付成本的情况下将卖出价格锁定在820美元左右。买入看跌期权使投资者在支付37.50美元成本的情况下获得了在期权有效期内（12月份之前）的任何时间以820美元的价格将股票卖出的权利。如果股票价格下降到略低于820美元然后再上升，那么看跌期权不会被执行，但止损指令却会被执行。在某些情况下看跌期权的投资策略能产生更好的收益，也有一些情况下采用止损指令的股票投资策略能产生更好的收益。如果股票价格最终下降到820美元以下，采用止损指令的投资策略收益更好，因为止损指令不需要支付类似期权费的成本。如果11月份股票价格下降到800美元，然后又在12月份上涨到850美元，那么买入看跌期权投资策略的收益相对就高些。投资者为这种收益机会支付的成本为37.50美元。
38．一个由标准原油公司（Standard Oil）发行的债券形式如下：债券持有人不会收到通常的券息，但在债券到期时公司会给债券持有人偿还1000美元本金并付加一笔与原油价格有关的金额，数量等于170乘以在到期日原油价格高于25美元的差额（如果是正的话），附加数量的最大限额为2550美元（这价格对应于每桶40美元）。说明这一债券是由一个简单债券、一个执行价格为25美元的看涨期权多头和一个执行价格为40美元的看涨期权空头组合而成。
答：假定ST是债券到期时的原油价格，那么除了标准原油公司偿还的本金1000美元，债券到期时的收益为：
ST≤250
25TT-25）
ST>402550
该收益等于执行价格为25美元的看涨期权收益减去执行价格为40美元的看涨期权收益。所以，该债券就相当于一个简单债券加上一个执行价格为25美元的原油看涨期权多头再加上一个执行价格为40美元的原油看涨期权空头。对投资者来说，其拥有一个被称为牛市价差策略的投资组合。第12章将会对此进行讨论。
39．对应于教材表1-1的情形，一位资金部主管说：“在6个月后，我需要卖出100万英镑。如果汇率低于1.52，我想让你给我的汇率为1.52；如果汇率高于1.58时，我将接受1.58的汇率；如果汇率介于1.52和1.58之间，我将利用市场汇率卖出英镑。”你将如何利用期权来满足该资金部主管的要求？
答：你要卖给资金部主管一份执行价为1.52美元的看跌期权，同时从他那里买入一份执行价为1.58美元的看涨期权。两份期权的标的资产都是100万英镑，期限都是6个月。这就是第17章讨论的范围远期合约。
40．描述如何利用外汇期权来对教材1.7节里描述的情形进行对冲，以保证（a）ImportCo可以锁定小于1.5700的汇率；（b）可以保证ExportCo公司的汇率至少为1.5300。利用DerivaGem来计算建立每种对冲策略所需的费用，假定汇率的波动率为每年12％，美国的利率为5％，英国的利率为5.7％，当前的汇率等于教材表1-1所给出的买入和卖出汇率的平均值。
答：ImportCo应该买入标的资产为1000万英镑、执行价格为1.5700美元、期限为3个月的看涨期权。ExportCo应该买入同样的标的资产、执行价格为1.5300美元、期限为3个月的看跌期权。本题中汇率为1.5543（教材表1-1中卖出价和买入价格的平均值），美国国内无风险利率为5%，英国的无风险利率为5.7%，汇率的波动率为12%，距到期日时间为0.25年。使用DerivaGem期权计算器，将货币作为标的资产，视该期权为欧式期权。计算结果显示，一个执行价格为1.57美元的看涨期权价值为0.0285，一个执行价格为1.53美元的看跌期权价值为0.0267。即对冲将花费ImportCo0.0285×10000000=285000（美元），花费ExportCo0.0267×30000000=801000（美元）。
41．一位交易员买入了1份欧式看涨期权，同时又卖出了1份欧式看跌期权。期权具有同样的标的资产、执行价格及期限。讨论交易员的头寸。在什么情况下看涨期权价格等于看跌期权价格？
答：该交易员持有一个执行价格为K的欧式看涨期权多头和一个执行价格为K的欧式看跌期权空头。假定标的资产在期权到期日的价格为ST，如果ST>K，看涨期权将会被执行，此时看跌期权没有价值，该投资组合的收益为ST-K；如果STT。或者，可以认为投资者收益为ST-K（为负值）。所以两种情况下，投资者的收益都为ST-K，这同远期合约的收益相等，即交易员的头寸相当于持有一份交割价为K的远期合约。假定F是远期价格，如果K=F，那么到期时远期合约价值为零。由于一份远期合约就相当于一个欧式看涨期权多头和一个欧式看跌期权空头的组合，这表明当看涨期权和看跌期权的执行价格为F时，看涨期权的价格等于看跌期权的价格。

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