四、解方程
Solve[eqns, vars] 从方程组eqns中解出vars
Solve[eqns, vars, elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出vars
DSolve[eqn, y, x] 解微分方程，其中y是x的函数
DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中yi是x的函数
DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程
Eliminate[eqns, vars] 把方程组eqns中变量vars约去
SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件
Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件
LogicalExpand[expr] 用&&和||将逻辑表达式展开
InverseFunction[f] 求函数f的逆函数
Root[f, k] 求多项式函数的第k个根
Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式方程的所有根
五、微积分函数
D[f, x] 求f[x]的微分
D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分
D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分
Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx
Dt[f] 求f[x]的全微分df
Dt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^n
Dt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分
Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分
Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限
Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数
Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开
Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对x
Normal[expr] 化简并给出最常见的表达式
SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数
SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]
\'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数
InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数
ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中aii为系数
O[x]^n n阶小量x^n
O[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n
Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx
Dt[f] 求f[x]的全微分df
Dt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^n
Dt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分
Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分
Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限
Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数
Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开
Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对x
Normal[expr] 化简并给出最常见的表达式
SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数
SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]
\'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数
InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数
ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai
O[x]^n n阶小量x^n
O[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n
六、多项式函数
Variables[poly] 给出多项式poly中独立变量的列表
CoefficientList[poly, var] 给出多项式poly中变量var的系数
CoefficientList[poly, {var1,var2...}]给出多项式poly中变量var(i)的系数列?
PolynomialMod[poly, m] poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式
PolynomialQuotient[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之商式p/q
PolynomialRemainder[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之余式
PolynomialGCD[poly1,poly2,...] poly(i)的最大公因式
PolynomialLCM[poly1,poly2,...] poly(i)的最小公倍式
PolynomialReduce[poly, {poly1,poly2,...},{x1,x2...}]
得到一个表{{a1,a2,...},b}其中Sum[ai*polyi]+b=poly
Resultant[poly1,poly2,var] 约去poly1,poly2中的var
Factor[poly] 因式分解（在整式范围内）
FactorTerms[poly] 提出poly中的数字公因子
FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出poly中与xi无关项的数字公因子
FactorList[poly]
给出poly各个因子及其指数{{poly1,exp1},{...}...}
FactorSquareFreeList[poly]
FactorTermsList[poly,{x1,x2...}] 给出各个因式列表，第一项是数字公
因子，第二项是与xi无关的因式，其后是与xi有关的因式按升幂的排排?
Cyclotomic[n, x] n阶柱函数
Decompose[poly, x] 迭代分解，给出{p1,p2,...},其中p1(p2(...))=poly
InterpolatingPolynomial[data, var] 在数据data上的插值多项式
data可以写为{f1,f2..}相当于{{x1=1,y1=f1}..}
data可以写为{{x1,f1,df11,df12,..},{x2,f2,df21..}
可以指定数据点上的n阶导数值
RootSum[f, form] 得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]
七、随机函数
Random[type,range] 产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数
type可以为Integer,Real,Complex,不写默认为Real
range为{min,max}，不写默认为{0,1}
Random[] 0～1上的随机实数
SeedRandom[n] 以n为seed产生伪随机数
如果采用了 < 在2.0版本为 <<\"D:\\\\Math\\\\PACKAGES\\\\STATISTI\\\\Continuo.m\"
Random[distribution]可以产生各种分布如
Random[BetaDistribution[alpha, beta]]
stribution[alpha, beta]]
Random[NormalDistribution[miu,sigma]]等
常用的分布如
BetaDistribution,CauchyDistribution,ChiDistribution,
NoncentralChiSquareDistribution,ExponentialDistribution,
ExtremeValueDistribution,NoncentralFRatioDistribution,
GammaDistribution,HalfNormalDistribution, LaplaceDistribution,
LogNormalDistribution,LogisticDistribution,
RayleighDistribution,NoncentralStudentTDistribution,
UniformDistribution, WeibullDistribution
八、数值函数
N[expr] 表达式的机器精度近似值
N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数
NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解
NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位
NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解
NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]
微分方程组数值解
FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解
FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]
NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长
NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和
NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积
NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分
优化函数：
FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值
FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]
ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]
inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值
ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上
LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的
最小值，x,b,c为向量,m为矩阵
LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组
数据处理：
Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和
data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况
emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]
Interpolation[data]对数据进行差值,
data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数
InterpolationOrder默认为3次，可修改
ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维
ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}]
FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]
以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值
Fourier 对复数数据进行付氏变换
InverseFourier 对复数数据进行付氏逆变换
Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值
变换
Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值
Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值
Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来
Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数
Sort 将表中元素按升序排列
Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list
的任两个元素e1,e2,实际上Sort中默认p=Greater
集合论：
Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序
Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序
Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集
九、虚数函数
Re[expr] 复数表达式的实部
Im[expr] 复数表达式的虚部
Abs[expr] 复数表达式的模
Arg[expr] 复数表达式的辐角
Conjugate[expr] 复数表达式的共轭
十、数的头及模式及其他操作
Integer _Integer 整数
Real _Real 实数
Complex _Complex 复数
Rational_Rational 有理数
(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]
规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*)
IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元
RealDigits[x,b,len] 类上
FromDigits IntegerDigits的反函数
Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dx
Chop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10
Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大
Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大
SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数
SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数
十一、区间函数
Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],xx]*)
IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？
IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？
IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并
IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交
十二、矩阵操作
a.b.c 或 Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积
Inverse[m] 矩阵的逆
Transpose 矩阵的转置
Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换
Det[m] 矩阵的行列式
Eigenvalues[m] 特征值
Eigenvectors[m] 特征向量
特征值
Eigenvectors[m] 特征向量
Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}
LinearSolve[m, b] 解线性方程组m.x==b
NullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量
RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵
Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是)
MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次
Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩矩?
Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积
SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v},
m=Conjugate[Transpose].DiagonalMatrix[w].v
PseudoInverse[m] m的广义逆
QRDecomposition[m] QR分解
SchurDecomposition[m] Schur分解
LUDecomposition[m] LU分解
十三、表函数
(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型 *)
(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr *)
(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示 *)
表的生成
{e1,e2,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套
Table[expr,{imax}] 生成一个表，共imax个元素
Table[expr,{i, imax}] 生成一个表，共imax个元素expr
Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表
Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax}
Range[imin, imax, di] 以di为步长的数表
Array[f, n] 一维表，元素为f (i从1到n)
Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f[i,j..] (各自从1到ni)
IdentityMatrix[n] n阶单位阵
DiagonalMatrix 对角阵
元素操作
Part[expr, i]或expr[]第i个元
expr[[-i]] 倒数第i个元
expr[[i,j,..]] 多维表的元
expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表
First[expr] 第一个元
Last[expr] 最后一个元
Head[expr] 函数头，等于expr[[0]]
Extract[expr, list] 取出由表list制定位置上expr的元素值
Take[list, n] 取出表list前n个元组成的表
Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表
Drop[list, n] 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上
Rest[expr] 去掉表list第一个元剩下的表
Select[list, crit] 把crit作用到每一个list的元上，
为True的所有元组成的表
表的属性
Length[expr] expr第一曾元素的个数
Dimensions[expr] 表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵
TensorRank[expr] 秩
Depth[expr] expr最大深度
Level[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表
Count[list, pattern] 满足模式的list中元的个数
MemberQ[list, form] list中是否有匹配form的元
FreeQ[expr, form] MemberQ的反函数
Position[expr, pattern] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表
Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表
表的操作
Append[expr, elem] 返回 在表expr的最后追加elem元后的表
Prepend[expr, elem] 返回 在表expr的最前添加elem元后的表
Insert[list, elem, n] 在第n元前插入elem
Insert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elem
Delete[expr, {i, j,..}] 删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表
DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表
ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元替换为new
Sort 返回list按顺序排列的表
Reverse[expr] 把表expr倒过来
RotateLeft[expr, n] 把表expr循环左移n次
RotateRight[expr, n] 把表expr循环右移n次
Partition[list, n] 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表
Flatten 抹平所有子表后得到的一维大表
Flatten[list,n] 抹平到第n层
Split 把相同的元组成一个子表，再合成的大表
FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平
FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平
Permutations 由list的元素组成的所有全排列的列表
Order[expr1,expr2] 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在
expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0
Signature 把list通过两两交换得到标准顺序所需的
交换次数(排列数)
以上函数均为仅返回所需表而不改变原表
AppendTo[list,elem] 相当于list=Append[list,elem];
PrependTo[list,elem] 相当于list=Prepend[list,elem]; |
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