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标题: 高手进来，一道高等数学概念性问题 [打印本页]

作者: 子木轻扬 时间: 08-2-7 18:49
标题: 高手进来，一道高等数学概念性问题
有没有高手能够解答我一个问题：看李永乐的复习全书上说：函数f(x)在（a,b）内可导，导函数如果在c点（a<c<b）不连续则c点一定是第二类间断点
对于这个命题我不是很理解因为对于第二类间断点c来说原函数在c点的左导数或是右导数至少有一个是不存在的但是函数在某点可导的充分必要条件就是在这一点的左右导数都存在且相等那么既然c是第二类间断点原函数在c点就应该不可导了啊为什么还说“函数f(x)在（a,b）内可导”呢？
由此我还想到另一个相似的问题，比如有如下导函数图象：（不好意思不会粘图只能放在附件里了）那么原函数在（1，1）点可导吗？
求高手解答谢谢！

作者: honghu069 时间: 08-2-7 19:52

因为对于第二类间断点c来说原函数在c点的左导数或是右导数至少有一个是不存在的

谁告诉你是这样的

第二类间断点只是说这点左右极限至少有一个不存在，当然这点的导数不存在

你的话应该是对于第二类间断点c来说导函数在c点的左导数或是右导数至少有一个是不存在的

PS:我不是高手，标题不用弄的那么。。。

作者: 子木轻扬 时间: 08-2-7 20:14
不好意思我还是不是很明白我知道了你的意思你以为我是第二类间断点的概念搞错了所以你会说：“第二类间断点只是说这点左右极限至少有一个不存在”但是我所问的题目里c点是一个导函数的第二类间断点也就是说对于这个导函数来说在c点的左右极限至少有一个不存在那么在这一点原函数的左右导数难道不是说至少有一个不存在吗？当然我知道貌似没这个定理但就是。。晕了希望再给与详细解答谢！

作者: honghu069 时间: 08-2-7 20:23
那个

原函数函数导函数

你的对于这个导函数来说在c点的左右极限至少有一个不存在那么在这一点原函数的左右导数难道不是说至少有一个不存在吗？

这里的导函数和原函数是不是针对某个函数而言的?

[ 本帖最后由 honghu069 于 2008-2-7 20:26 编辑 ]

作者: 子木轻扬 时间: 08-2-7 20:32
就是针对某个函数啊就是说现在我给你的是一个导函数这个导函数肯定对应某个原函数吧就是相对应的两个函数就像导函数是1/x 那么对应的某原函数就是lnx一样

作者: honghu069 时间: 08-2-7 20:36
那个导函数是 1/x，只能说函数是lnx ,原函数是 xlnx-x

你导函数和原函数中间是不是漏了一个函数

作者: honghu069 时间: 08-2-7 20:41
第二类间断点也是有原函数的，比如下面这个

作者: 子木轻扬 时间: 08-2-7 20:41
哦是这个意思导函数是1/x那么相对于这个导函数的原函数（此时用你的理解导函数就是我所指的函数了）就是lnx我没有说的这么严谨呵呵

作者: 子木轻扬 时间: 08-2-7 20:50
谢谢你给我的这个反例我就是苦于找不到反例呢我一直就只考虑到第二类间断点中的无穷间断点的情况忘了还有震荡间断点了这个例子很好谢谢! 呵呵可能我太高估了我提问的难度了吧下次不用“高手”了但是会多多讨论。

作者: honghu069 时间: 08-2-7 20:59
这个例子我也是看了书才会的

好好加油吧[s:2]

作者: nick 时间: 08-2-8 17:00
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作者: 子木轻扬 时间: 08-2-8 17:52
导函数不可能存在第一类间断点因为存在第一类间断点的函数不不存在原函数但是可以存在第二类间断点从这道题看来导函数如果存在第二类间断点应该是震荡间断点我是这样总结的呵呵但没有得到证实如果有谁能找到第二类无穷间断点的反例欢迎提供!

作者: nick 时间: 08-2-8 21:00
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作者: 子木轻扬 时间: 08-2-8 21:13
楼上高手你说的这个定理我都没听过。。。数学专业学的吧

作者: nick 时间: 08-2-9 11:52
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作者: 子木轻扬 时间: 08-2-9 12:13
没有超纲啊关于原函数存在的问题是积分那部分内容里考研的一个知识点其实我最后明白了达布定理其实就是在各类辅导书中都有的导函数的介值定理

作者: nick 时间: 08-2-9 14:58
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作者: 子木轻扬 时间: 08-2-9 15:19
大纲可能要求就到这一步吧不过我倒是在乐叔的书上看到过一题讨论函数分别在连续存在第一类和第二类间断点的原函数存在问题不过前两种情况他给的证明都很详细第二类间断点的情况就一句话：这种情况结果不确定。大概就是不用研究太深吧

作者: 智轩 时间: 08-5-11 18:49
标题: 回复 #1 子木轻扬的帖子
这个问题很简单，导函数也是一个普通函数，导函数存在，不等于导函数一定连续，把导函数与其原函数联系起来，更好理解。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-11 19:16 编辑 ]

作者: 智轩 时间: 08-5-11 18:52
标题: 回复 #7 honghu069 的帖子
这个问题很简单，导函数也是一个普通函数，导函数存在，不等于导函数一定连续，把导函数与其原函数联系起来，更好理解。那个反例我的红宝书上有。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-11 19:17 编辑 ]

作者: 99qq 时间: 08-5-11 22:04
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作者: jwican 时间: 08-5-13 01:10
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作者: 子木轻扬 时间: 08-5-13 18:15
呵呵这个帖子记得还是我寒假时候发的呢没想到现在居然被人扒出来了好亲切啊。。。
经过系统的复习我对这个概念早已经清楚了不过仍然要感谢大家的积极讨论呵呵一起加油

作者: 19870512 时间: 09-6-26 13:03
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