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标题: [专业课活动]高等代数天天见-22 [打印本页]

作者: lykwinner 时间: 08-6-20 18:37
标题: [专业课活动]高等代数天天见-22
08南开的一个题目，估计大家矩阵复习到了吧，这个题目还是比较基本的和常考的。
估计方法也是一片，请大家看下，讨论一下哈！[attach]1[/attach]

这个是公式编辑器的下载处：http://bbs.freekaoyan.com/thread-131486-1-1.html
（用ＷＯＲＤ２００７的请在这个地址下载http://down.57down.com/MathType.rar）
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[ 本帖最后由 turn_ice 于 2008-9-8 09:14 编辑 ]

作者: hulucs 时间: 08-6-21 14:28
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作者: lykwinner 时间: 08-6-21 14:32
这个是我们活动的第17期提到的同时对角化问题。
对了，你给的那个题目估计要用到这个结论吧，否则那个|A+B|如何计算啊。

作者: hulucs 时间: 08-6-21 16:13
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作者: amair 时间: 08-8-12 21:21
只需证明I-A^(-1)对称且其特征值大于零即可。(1)A正定，所以A对称，容易得到A^(-1)也对称。故I-A^(-1)为对称阵。(2)A正定，A的所有特征值ai 都大于零；A-I 正定，A-I 的特征值ai -1都大于零，故ai>1;又A^(-1)的特征值为1/ai ,所以0<1/ai<1 ，从而I-A^(-1)的特征值1-1/ai>0。综合(1)(2)，可得I-A^(-1) 也是正定阵。

作者: m_echo 时间: 08-8-26 17:07
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作者: zp861123 时间: 08-10-8 12:01
大家都做真题了>????

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