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标题: 关于线性方程组与向量的许多疑问 [打印本页]

作者: 晚村先生 时间: 08-7-25 23:15
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作者: tiantian0623 时间: 08-7-26 06:29
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作者: 晚村先生 时间: 08-7-26 20:28
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作者: 晚村先生 时间: 08-7-26 20:39
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作者: yuzhaoyu 时间: 08-7-26 21:50
首先我想说的就是你总结的很好这些结论我也总结过线性代数的核心就是这些东西多思考是正确的！！！！！！！！！！！！！！！！

1.若β可以由α1，α2……αs线性表出的时候，一定推出β，α1……αs这s+1个向量线性相关；（但是反着推就不一定了，因为其系数可以为0）
其中，若α1……αs线性无关时，表示方法唯一；
若α1……αs线性相关时，表示方法不唯一。
（以上是为了搞清表出和相关，是否唯一表出的问题搞出来的）
2.若β不可以由α1，α2……αs线性表出的时候，则α1……αs这s个向量可能线性相关，也可能线性无关
若α1……αs这s个向量线性相关，则β，α1……αs线性相关；（取其为n维列向量组，）
若α1……αs这s个向量线性相关，则β，α1……αs线性无关；
（以上结论是为了搞清不能表出时β，α1……αs线性如何而搞出来的）
3.若遇到向量组A：α1,α2,……αs变为向量组B：α1，α2，……αs，β1，β2，……βn向量个数增加（或减少）的情况：
若A线性相关，则B线性相关。（部分组相关，全部组相关）（区分维数和个数增加，减少的区别）
若B线性无关，则A线性无关。（全部组无关，任意部分组无关）
4.若遇到向量组A：α1,α2,……αs变为向量组B：α1，α2，……αs，向量维数数增加（或减少）的情况：
若增加前线性无关，则增加后线性无关。
若增加后线性相关，则增加前线性相关。
5. ζ可由α，β线性表出，所以ζ，α，β线性相关
以上逻辑对吗？原因是因为第一条嘛？（注意反着就不行了！！！）
6.线性相关的等价定义（判定定理的充要条件）到底应该如何理解？句中的“至少有一个”有第五条是否矛盾？？？（核心是n个不全为0的系数的存在！！！）

作者: maolin199902008 时间: 08-7-26 22:04
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作者: maolin199902008 时间: 08-7-26 22:09
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作者: yuzhaoyu 时间: 08-7-26 22:10
再说一下你可以看看智轩的线代的向量部分给你总结的这样好  不看是你的损失！！！！！！！！！！！

2.1.2  线性相关性与线性表示的关系
设向量组线性无关，如果向量能由线性表示，意味着线性相关，；如果向量不能由线性表示，意味着线性无关关。
   由于  经过初等变换可变成，故线性无关；但不能变成，因为不能由线性表示，无法消元；同理，可经过初等变换变成，因此，在时，线性无关，在线性相关，因为零向量与任何向量组线性相关。

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