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标题: 对称和秩在矩阵特征值确定中的作用。 [打印本页]

作者: hanfuzhao 时间: 08-10-24 19:36
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作者: hanfuzhao 时间: 08-10-24 19:50
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作者: k0k0k0k0 时间: 08-10-24 19:52
A是3阶实对称矩阵，A可以相似对角化；A²=A，lamda²=lamda，特征值为1，0；r(A)=2，特征值确定为1，1，0。
如果A是一般3阶矩阵，A不一定可以相似对角化，则不能确定A的特征值。

作者: hanfuzhao 时间: 08-10-24 19:58
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作者: hanfuzhao 时间: 08-10-24 20:51
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作者: k0k0k0k0 时间: 08-10-24 21:17
刚才考虑不周，A是一般3阶矩阵时，特征值也是1，1，0；
证明：(A-E)A=0，A的列向量是方程组(A-E)x=0的解，r(A)=2，A的列向量组的秩也是2，说明(A-E)x=0的解中有2个线性无关的解；而(A-E)x=0是特征值为1时的特征方程，特征值为1时有两个线性无关的特征向量，A可以相似对角化。所以A的特征值也是1，1，0。

作者: xiedaxia 时间: 08-10-25 11:02
3楼与6楼的解释非常正确，请楼主学习。

作者: heyJim 时间: 08-10-25 11:55
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