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标题: 等价无穷小使用的疑惑------2010年复习全书里的一道题 [打印本页]

作者: diablo77521 时间: 09-5-5 23:13
标题: 等价无穷小使用的疑惑------2010年复习全书里的一道题
(sinx)^2+x^2 ~ 2x^2

这个式子可以成立吗？[s:8] 原文出处 P18 的列 1.25

等价无穷小不是只能分子分母有乘积的情况下菜能代的吗？

作者: aq253 时间: 09-5-6 08:10
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作者: zerg1518 时间: 09-5-6 08:33
把原题发上来.

作者: kangxidai 时间: 09-5-6 11:45
这个是对的，可以这么理解：
[(sinx)^2+x^2]/2x^2=1/2[(sin)^2/x^2+1] 极限是1，所以是等价的

作者: 小红帽fedora 时间: 09-5-6 13:58
这个是对的，可以用泰勒公式展开。

作者: yaoyuan131617 时间: 09-5-6 15:16
sinx^2和x^2在x-》0时是等价无穷小可替换...

作者: yzy6806555 时间: 09-5-6 18:21
注意：：它不是部分无穷小代换，是把它当成整体代换了
！！！！！！！！！！！！

作者: k0k0k0k0 时间: 09-5-6 18:33
可以这样理解：lim【(sinx)^2+x^2 】=lim (sinx)^2+limx^2 =lim 2x^2

作者: diablo77521 时间: 09-5-6 19:27
整体代换？怎么复习全书没有提到？

作者: 伤城之恋 时间: 09-5-6 19:51
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作者: 天山水 时间: 09-5-6 21:44
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作者: 蓝幽幽 时间: 09-5-6 22:30
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作者: diablo77521 时间: 09-5-6 23:39

原帖由 yzy6806555 于 2009-5-6 18:21 发表
注意：：它不是部分无穷小代换，是把它当成整体代换了
！！！！！！！！！！！！

确实，我在一本复习书上也看到了这个说法，成立是没问题的

相除再取极限得到的是1 说明是等价无穷小

但是，这仅仅是证明，从课本上看有什么定理或者定义的依据吗？[s:10]

辅导书上也只是提到等价无穷小只能在乘积的形式中代换啊[s:7]

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