统计——良好估计量无偏性的理解

张版P199中讲，一个良好的估计量应具有“无偏性”，并举例说总体平均数的无偏估计量是样本平均数。
然后，那个总体方差的无偏估计量就是S2(n-1)，这个怎样理解呢？或者说，怎样证明呢？
哪位高人能指点一下啊？
小女子先谢过大家了~

这个证明很复杂，如果你没学过高等统计学和高等函数的话就看不懂。我们在这里记得这个结论就OK了。
心理统计学属于应用统计，强调应用，而不是很强调基础理论。基础理论的研究是数理统计的范畴。
有兴趣的话可以看看数理统计，比如切比雪夫大数定理什么的。看不懂也没关系。

嗯，谢谢笔大了呢，今天晚上又证明了一下，突然就想明白了呢~

原帖由 summer蓝 于 2009-5-31 22:40 发表
嗯，谢谢笔大了呢，今天晚上又证明了一下，突然就想明白了呢~

不是吧？你自己证明出来了？写给我们看看吧。我自己都不太明白呢。

不知道这样证明是不是有些勉强……
在张版统计中，在介绍卡方分布的特点的时候，有一条是：当df>2时，χ2的期望等于自由度。
又因为χ2=ns2/σ2    S2=(Xi-X)2/n     S2(n-1)=(Xi-X)2/(n-1)      nS2=(n-1)S2(n-1)
所以χ2=(n-1)S2(n-1)/σ2
所以(n-1)ES2(n-1)=(n-1)σ2
则ES2(n-1)=σ2
也就是说，所有S2(n-1)的平均数为σ2，S2(n-1)为σ2的无偏估计量。
这样不知道对不对，但是至少应该是比较好理解的一种方法吧~

休闲的时候上来胡说。呵呵

通俗的说.@#$%^

在随机化的原则下，任何一个样本的平均数不可能一定等于总体的平均数，总有偏差，但是若随机搞无数个样本，每个样本求得一个平均数，这些无数个样本平均数的平均数就会等于总体平均数。因此说样本平均数是总体平均数的无偏估计量。

然而，用同样的方法考察方差的时候，无数个样本方差的平均数就不能等于总体方差，因为方差计算有个平方的问题，道理应该比较简单，所有样本值和均值差异的和一定等于0，但是变成平方和，就不会等了。觉得很抽象的话，换个方式：

数学的期望值问题，实际上上述的无数个样本的平均数的平均数应该就是随便变量出现的概率乘以其值的总和，它就是总体的均值，也叫随机变量（无数个样本均值）的期望值。而样本方差的期望不会是总体方差。纯数学问题。不管。

因此用样本方差代替总体方差的时候就有偏差，一般偏小，既然偏小，就变大一点，乘以N/N-1问题就解决了。因此就变成Sn-1，至于为什么偏小，为什么要用N/N-1来校正，那是·#￥%……。也不管拉，记住就可以，俺们不是考数学的。

楼上说的证明也可以吧，因为某种程度上说，卡方曲线本身反映的就是样本方差和总体方差关系的曲线。但是证明的东西是原始逻辑开始的，或许卡方分布是因为发现了是否有偏之后证明出来的，再或者两个是两个不同的描述方式，到底先有鸡还是先有蛋也不清楚，所以就像一个嫖客一个妓女，谁也无法证明谁是清白的。