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标题: 救命啊！高手快来指教，呵呵 [打印本页]

作者: 干滴滴 时间: 09-5-30 23:14
标题: 救命啊！高手快来指教，呵呵
如果（x1，f（x1））是y=f（x）的拐点，且f（x1）的二阶导数存在，则必有f（x1）的二阶导数为0
上面这句话是我前天在同班同学笔记里看到的，是考研辅导班的老师讲的，我怎么觉得这话不对呀！
又没说二阶导在点x=x1连续，怎么可以推出那点二阶导为零呢？瞎说的吧！晕了！不过我想毕竟是考研辅导班里精英老师说的话，还是来请教一下大家了！

作者: k0k0k0k0 时间: 09-5-31 08:45
由拐点可知，在拐点两侧，凹凸性相反，二阶导数值异号；又该点二阶导数存在，只能为0.

作者: 干滴滴 时间: 09-5-31 12:27
标题: 回复 #2 k0k0k0k0 的帖子
不对呀，大叔！二阶导数在那点没交代是不是连续的，是没法推出二阶导在那点等于零的！

作者: 19870512 时间: 09-5-31 12:36
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作者: 干滴滴 时间: 09-5-31 12:43
标题: 回复 #4 19870512 的帖子
大叔！原函数在那点肯定是连续的，但二阶导数在那点未必连续，我是说没交代二阶导数在那点连续，不是说原函数！

作者: xiajianlei 时间: 09-5-31 14:45
拐点是什么定义？
拐点要么是二介不存在的点，要么是二介为零的点
这题都说存在了，当然就是为0了
看看书上的定义。

作者: gan0905 时间: 09-5-31 15:43
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作者: avrfans 时间: 09-5-31 17:49
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作者: 干滴滴 时间: 09-5-31 23:33
标题: 回复 #6 xiajianlei 的帖子
这个应该是你没搞清楚，你有些死记书上求拐点方法！而没有弄明白书上方法是如何得来的！那方法确实可以求一般具体连续函数的拐点，因为一般具体函数的二级导数不存在可去间断点！

作者: xiajianlei 时间: 09-6-1 09:07
标题: 回复 #9 干滴滴的帖子
哦确实是我不对
这样解释你看对不。。。
首先一介肯定连续对吧，全书上证明过如果导数存在第一类间断点，那么他是不存在原函数的（书不在身边，不知道记错了没），那么如果二介存在可去间断点，那么推出一介导数不存在，因为一介是二介的原函数，所以你说的情况不存在。
所以二介如果存在间断点的话只有可能是第二类间断点，也就是二介不存在的点

不知道对不对

作者: 干滴滴 时间: 09-6-1 18:54
标题: 回复 #10 xiajianlei 的帖子
也许你说的是对的吧！而且你说的“如果导数存在第一类间断点，那么他是不存在原函数”这我也不知道，呵呵

作者: 干滴滴 时间: 09-6-22 18:08
标题: 回复 #10 xiajianlei 的帖子
纠正你一个知识漏洞，第二类间断点在那点也是可以有定义的！

作者: jaff_stander 时间: 09-6-22 19:01
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作者: liwei562 时间: 09-6-22 19:33
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作者: liwei562 时间: 09-6-22 19:36
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作者: jaff_stander 时间: 09-6-22 23:25
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-23 01:15
标题: 回复 #13 jaff_stander 的帖子
首先真心感谢你的热心帮助！但是我想说我对你的证明有个地方有些疑问，你的证明第六行说在（x2，x1）区间内f‘（x）连续且可导有些来历不明啊？连续还可以理解，可导就不知道为什么了！呵呵，别怪我钻牛角尖哈，因为数学本来就是一门相当严密的学科！

作者: jaff_stander 时间: 09-6-23 11:45
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作者: jaff_stander 时间: 09-6-23 12:20
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-23 13:14
标题: 回复 #18 jaff_stander 的帖子
哥们儿！首先非常真心谢谢你的帮忙！让你费心了！但是我对你的证明还是有个疑问！18楼里第一张图片，第四行，你用了个拉式定理，我想就是我现在课本上的拉格朗日中值定理吧！那个定理的使用是有条件的：1.【x1，x2】上连续 2.（x1，x2）可导！你那一步用了拉式定理其实你已经默认（x1，x2）内可导了，可是这个题目没给出呀！还有就是你利用凹凸性得出的那两个不等式，虽然从几何形象上看是对的，但是我也没见过类似的定理呀！这应该是我孤陋寡闻了！呵呵！就怕你怪我老钻牛角尖！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-23 13:24
标题: 回复 #18 jaff_stander 的帖子
也许是我多虑了，我考虑的那些特许情况也许根本不会存在！那好吧！这个问题到此为止，我就把“拐点必须在二阶导为零或二阶导不存在的点来取”当做结论记住吧！谢谢拉，哥们儿！

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-10 14:07
题目说f（x1）的二阶导数存在，也就是说二阶导数左极限和二阶导数右极限相等。存在就是说这个的值存在，不是说这个X1的点有定义，所以不需要考虑第一类还是第二类间断，又知拐点的定义，二阶导数左右值异号，那么总有在X1的区域内连续，零点定理，则f（x1）=0
第一类，第二类间断点，F(在那点）是不存在的，但并不代表那点没定义

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