Free考研资料

标题: 关于特解和通解有些糊涂。 [打印本页]

作者: wdlt 时间: 09-6-1 10:32
标题: 关于特解和通解有些糊涂。
以下面这道题为例：

已知方程y'' + a1(x)y' +a2(x)y = f(x) (f(x) ≠ 0) 的三个解为y1 = sinx,
y2 = x^2 + sinx , y3 = e^2x + sinx ,则此方程的一般解为_______。

请问下面的3个答案都对不对：

(1)、C x^2 + sinx；
(2)、C x^2 + sinx +e^2x + sinx;
(3)、C1 x^2 + C2 e^2x + C3 (x^2 + e^2x ) +sinx;

作者: k0k0k0k0 时间: 09-6-1 19:17
（3）
需要了解下线性方程解的结构，特解相减，得到其次方程的解，得到的齐次方程的解的任意线性组合也是其次方程的解

作者: stylish 时间: 09-6-1 22:03
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: sothink1984 时间: 09-7-9 11:14
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: lyl593709142 时间: 09-7-9 11:32
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: mouse_123 时间: 09-7-9 14:42
y\'=y2-y1=x^2,y\'\'=y3-yl=e^2x为对应齐次方程的两个线性无关解，故对应齐次方程的通解为y=c1*y\'+c2*y\'\'
y=sinx,为非齐次方程的一个特解，则其通解为y=c1(y2-y1)+c2(y3-y1)+sinx=c1*x^2+c2*e^2x+sinx

[ 本帖最后由 mouse_123 于 2009-7-9 14:46 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-7-9 15:21
3是正解
此题非其次方程的解=1个特解+2个通解
如果给出3个特解，两两相减得到2个通解(书或者辅导书都有详细解说），任意的选择其中之一作特解。
应该说表达方式不唯一，其实也就是前面系数问题

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-7-9 15:26 编辑 ]

作者: 小红帽fedora 时间: 09-7-9 18:00
任意常数合并吧！

作者: xinbushun 时间: 09-8-10 16:21
齐次方程的通解的概念是两个线性无关的特解
y1和y3线性相关

所以y2和y3的组合是非齐次方程的通解

作者: xinbushun 时间: 09-8-13 10:24
我错了！！！！！！！！！

刚刚看了下书，答案3=（c1+c3）(y2-y1)+(c2+c3)(y3-y1)+y1

为一个齐次方程的通解+非齐次方程的一个特解！

这才是非齐次方程的通解！

这回对(⊙_⊙)？

作者: 紫雨第二 时间: 09-8-13 19:29
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

欢迎光临 Free考研资料 (http://test.freekaoyan.com/)