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标题: 又有问题啦！唉！ [打印本页]

作者: 干滴滴 时间: 09-6-1 19:11
标题: 又有问题啦！唉！
函数在某点x=x0连续，能推出在该点的某一个邻域内函数都连续吗？
函数在某点x=x0可导，能推出在该点的某一个邻域内函数都可导吗？这两条貌似都是对的，但我也无法肯定，也没相关结论

作者: k0k0k0k0 时间: 09-6-1 20:44
我的答案1对，2不对。

作者: 干滴滴 时间: 09-6-1 22:51
标题: 回复 #2 k0k0k0k0 的帖子
恩，我也觉得是，呵呵

作者: hugeskych 时间: 09-6-2 11:22
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-2 12:22
标题: 回复 #4 hugeskych 的帖子
连续的话必然存在一邻域都连续，这在函数图像上很直观，一定是对的吧！下面一个估计是错的

作者: airliuxiao 时间: 09-6-2 12:30
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作者: hugeskych 时间: 09-6-2 13:14
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-2 14:01
标题: 回复 #7 hugeskych 的帖子
如果出选择题的话我选上面一个是对的，可能那个结论不好用数学表达式证明出来，但直观上看一定是对的！至少地球人不可能举例推翻他的！呵呵

作者: hugeskych 时间: 09-6-2 18:44
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作者: kangxidai 时间: 09-6-2 19:06
我觉得都不对
1可以参考定义在 [0,1] 上的黎曼函数R(x)，9楼说的好像就是它，在无理数点都连续，有理数点除了0都不连续
利用狄利克雷函数也可以构造只在一点连续的函数，比如 f(x)=xD(x), D(x)是有理数为1，无理数为0的函数，则 f(x) 只在0点连续，其他点都不连续
2好像在另一个帖子里讨论过了
一些看着成立但实际不成立的例子都可以考虑黎曼函数和狄利克雷函数，不要在初等函数里找，初等函数性质太好了

[ 本帖最后由 kangxidai 于 2009-6-2 19:14 编辑 ]

作者: 干滴滴 时间: 09-6-2 21:43
标题: 回复 #10 kangxidai 的帖子
呵呵，我不深究了，放弃了，考研不可能考这些乱七八糟的！真没想到看似绝对正确的结论还是错了！

作者: hugeskych 时间: 09-6-2 23:48
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作者: xukemeimei 时间: 09-6-3 18:03
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-3 23:20
标题: 回复 #13 xukemeimei 的帖子
小妹妹！呵呵，这两个结论应该确实都是错的！不能光用初等函数考虑他们！说存在某邻域怎样怎样当然也考虑到了区间长度很短很短的邻域啊，你也是要考研的吧？这两个问题是我一时心血来潮乱提出来的，对考研没什么实际研究意义，你别管他们了，呵呵

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