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标题: 求教一道极值点与拐点的问题！ [打印本页]

作者: zhlwj86 时间: 09-6-16 10:00
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 10:44
标题: 回复 #1 zhlwj86 的帖子
楼主，题目那个地方e的指数真的是-x^2吗？如果是的话我觉得那个式子能不能用罗比达法则都值得考证啊！

作者: diablo77521 时间: 09-6-16 11:15
一介导只是具备存在极值的条件

判断具备要看二阶导是否为0，你把二阶导理解成一阶的斜率就好理解了

第三个条件说明二阶在0点同价无穷小，隐含了3阶导等于0

为什么不能罗比达？存在导函数而且0/0形式啊

[ 本帖最后由 diablo77521 于 2009-6-16 11:20 编辑 ]

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 11:31
标题: 回复 #3 diablo77521 的帖子
存在导函数而且0/0形式，确实如此，但是求导后得到的那个新的分式在x—>0时是否有极限无法得知，罗比达法则应该还要满足新分式极限存在才可用等号连接吧！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 11:59
标题: 回复 #3 diablo77521 的帖子
如果能推出f\'\'\'（0）不等于零那么这个题判断极值就好办了！就可以推出原函数在该点不是极值点

作者: diablo77521 时间: 09-6-16 14:52
你的概念很乱啊

仔细读下条件

楼下的看官，明断

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 15:12
标题: 回复 #6 diablo77521 的帖子
刚看了下书，原来求导后极限是无穷大也可以用罗比达法则，那么那里还是可以用罗比达法则，确实我错了，也帮我补上了一个知识漏洞，呵呵

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 15:34
标题: 回复 #6 diablo77521 的帖子
提醒一下，光分子分母存在导函数且是0/0形式，这不能说明可以用罗比达法则的，还要求求导后极限存在或是无穷大才可以的。不过这个题目确实可以用罗比达法则

作者: 御灵风1 时间: 09-6-16 16:13
f（0）是极大值，不是拐点

作者: caiyazhi 时间: 09-6-16 16:41
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作者: caiyazhi 时间: 09-6-16 17:24
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作者: diablo77521 时间: 09-6-16 19:36

原帖由 caiyazhi 于 2009-6-16 17:24 发表
对楼上的几位，首先，罗比达法则使用的范围概念要清楚，上面的可以使用罗比达法则进行求导计算，只是在此题没有必要。之需要知道0点的左右极限符号是否变号即可。

不需要吗？

按你的意思，只能根据点0点的左右极限符号判断极值和拐点了？

题目给的信息你能判断左右极限符号吗？

条件给了，存在3阶导，必然是对那个极限为2的式子求导，得到3阶导函数等于0

2阶导为0，3阶导也为0 肯定不是拐点了

极值:

2阶导>0 极小值，2阶导<0 极da值，

2阶导为0的情况只能待定

[ 本帖最后由 diablo77521 于 2009-6-16 20:05 编辑 ]

作者: Satan-xu 时间: 09-6-16 19:57
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 20:37
标题: 回复 #1 zhlwj86 的帖子
楼主，题目绝对错误了，你把那个求极限的分式整体看作一个函数，那个整体函数再用极限局部保号性，你仔细想想，题目确实有问题

作者: diablo77521 时间: 09-6-16 20:38

原帖由 Satan-xu 于 2009-6-16 19:57 发表

f\"(x)在x=0点不变号得出f\'(x)过0点单调性不变
又有f\'(x)=0所以f\'(x)在X=要变号 x=0是极值点

.

在x=0的情况f\"(x)=0，f\'(x)=0有可能是恒正和恒负的

你在第一象限画个三次抛物线，f\"(x)=0，f\'(x)=0的情况下，那个点不是极值点

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 20:41
标题: 回复 #15 diablo77521 的帖子
哥们儿！这题应该是个错题，题目本身就可以推出矛盾的地方

作者: diablo77521 时间: 09-6-16 20:41
题目哪错了？

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 20:44
标题: 回复 #17 diablo77521 的帖子
你把那个求极限的分式整体看作一个函数，那个整体函数再用极限局部保号性，可以知道f\'\'（x）在x=0的去心邻域内大于零，二阶导数又是连续函数，而f\'\'（0）=0,你说这可能吗？

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 20:46
标题: 回复 #18 干滴滴的帖子
哦，是我错了，题目没错，嘿嘿，而且f\'\'（x）在x=0的去心邻域内是小于零，写错了，其实这题思路我说出来了

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 20:50
标题: 回复 #17 diablo77521 的帖子
结论出来了，不是拐点，是极大值

作者: diablo77521 时间: 09-6-16 20:52
分母考虑了吗？ 0/0也能看出来正负啦？

晚上看完书再来解释

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 20:52
标题: 回复 #17 diablo77521 的帖子
貌似九楼早就得出答案了，呵呵，惭愧啊！那题也确实不用罗比达法则

作者: Satan-xu 时间: 09-6-16 20:53
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 20:54
标题: 回复 #21 diablo77521 的帖子
你再仔细看看，在x=0的去心邻域内分母一直是小于零的，而整个分式在x=0的去心邻域内大于零，这说明什么呢？再想想

作者: diablo77521 时间: 09-6-16 20:55
汗...4代目大人

既不是拐点也不是极值

我在12楼的发言你再看看

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 20:59
标题: 回复 #25 diablo77521 的帖子
呵呵，建议你虚心看看我说的！能推出在x=0的去心邻域内二阶导数都小于零，那么就不可能是拐点了，如果是拐点的话二阶导在那点左右应该异号的吧！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 21:01
标题: 回复 #25 diablo77521 的帖子
9楼的高手结论很正确，只是没写出思路！！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 21:18
标题: 回复 #25 diablo77521 的帖子
那题能推出在x=0的去心邻域内二阶导数都小于零，推出一阶导数在x=0去心邻域内单调递减，则可推出f’（x）在x=0左邻域大于零，右邻域小于零，所以原函数在x=0左边单调递增，右边单调递减，所以是极大值！！！改天再来商讨，小弟有事要办了！再见

作者: diablo77521 时间: 09-6-16 22:58

原帖由 干滴滴 于 2009-6-16 21:18 发表
那题能推出在x=0的去心邻域内二阶导数都小于零

都能推出二阶导数都小于零了[s:8]

0/0啦

你如果一定要说分母小于0，E^(-x^2)你觉得是个准确的数吗？无限接近1的数啊

不是0.999999 也不是0.9999999999999999 而是比你能想象到的数还要接近1的数

怎么可能推出二阶导数都小于零了

作者: cycgn 时间: 09-6-16 22:59
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 23:07
标题: 回复 #29 diablo77521 的帖子
唉！老兄啊！看来你还是根本没认真看我说的，九楼的结论真是对的，二阶导是在x=0的某个去心邻域内小于零，不是说任何x<0都有二阶导数小于零！再强也要谦虚啊！呵呵

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 23:14
标题: 回复 #29 diablo77521 的帖子
就是要把那个分式整体看做一个函数，而不要拆成分子分母来研究，整体函数用函数极限局部保号性！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 23:21
标题: 回复 #30 cycgn 的帖子
你的证明过程没道理啊，明显错误啊，x-->0分母极限是0好不好！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 23:23
标题: 回复 #29 diablo77521 的帖子
趋近于某个数跟等于某个数当然不同，这个我肯定知道的呀

作者: diablo77521 时间: 09-6-16 23:27
一定要说二阶导数小于零的

有劳看看条件 “一阶导=二阶导=0”

你能把二阶导数小于零推出来

不是题目错了，就是你错了

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 23:29
标题: 回复 #35 diablo77521 的帖子
是推出二阶导数在x=0的去心邻域内小于零，而二阶导数在x=0处为零根本不矛盾

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 23:31
标题: 回复 #35 diablo77521 的帖子
哥们儿！相信我吧，虽然我数学不强，但思维严谨，不会乱下结论的，确实九楼的结论是对的

作者: 干滴滴 时间: 09-6-16 23:34
标题: 回复 #35 diablo77521 的帖子
小弟QQ419418865，愿意加我吗？呵呵

作者: cycgn 时间: 09-6-17 22:45
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-17 23:02
标题: 回复 #39 cycgn 的帖子
哥们，你的推理过程还是有漏洞啊！f\'\'\'(x)在x趋于0时极限为0不能说明f\'\'\'(0)=0的，因为没告诉你三阶导数是不是连续的！其实我的思路能得出答案是A，而且是极大值！你仔细看看我前面的一些观点

作者: xiajianlei 时间: 09-6-18 12:55
同意9楼

作者: jaff_stander 时间: 09-6-18 22:00
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-18 22:48
标题: 回复 #42 jaff_stander 的帖子
你的方法也对

作者: zhlwj86 时间: 09-6-19 11:35
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作者: zhlwj86 时间: 09-6-19 11:36
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作者: jaff_stander 时间: 09-6-19 12:38
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-19 23:58
想想觉得这题还是不能盲目用罗比达法则，都不一定满足使用罗比达法则使用条件！罗比达法则要求求导后极限存在或是无穷才行！x->0时limf\'\'\'(x)/-2x极限都不一定存在不能乱用罗比达法则的！还是直接对题目中那个求极限的分式用函数局部保号性做出答案A逻辑才通！其实这题告诉三阶导存在是多余条件，只要二阶导存在就行了！个人意见！

作者: jaff_stander 时间: 09-6-20 08:29
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作者: lashidelaohu 时间: 09-6-20 08:50
选A啊

作者: diablo77521 时间: 09-6-20 13:00
晕.....还在讨论这题啊

楼上的一些同学，不知道你们是怎么得到f’’(x)<0的

那个极限是得不到f’’(x)<0的，  f’’(x)是一个什么概念？导函数

第一章的“极限”的局部保号的条件是

1. 函数F(X)
2. 连续
3. 去心领域内

导函数有局部保号性吗？  不知道，至少同济那版没找到

关于“导函数局部保号性” SINA  龚成通老师的博客谈到了这个问题

PS: 吾生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆已。

作者: isove 时间: 09-6-20 14:14
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-20 14:29
标题: 回复 #50 diablo77521 的帖子
同济第五版上册37页你看看就知道了！真的是你错了

作者: diablo77521 时间: 09-6-20 15:24

原帖由 isove 于 2009-6-20 14:14 发表
可以令f(x)=-x^4/6即可得结论嘛~~

你给特解对证明命题有什么意义？

作者: diablo77521 时间: 09-6-20 15:32
我用的是4版的

不过定理这东西不会随便改的吧

保号性全称是连续函数的极限保号性

没听说过导函数的保号性

而且 “导函数的保号性” 这个命题在龚老的博客上开题就否定了这个说法

作者: jaff_stander 时间: 09-6-20 15:47
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-20 18:41
标题: 回复 #54 diablo77521 的帖子
函数极限的局部保号性不需要强调函数连续，只需要极限大于零或是小于零，这个定理也很容易根据极限定义证明的！那个你推荐的东西只是说明了导函数在某点值是大于零，并没有说导函数极限在那点大于零！所以不能用局部保号性！你仔细思考思考吧，思考每个细节！

作者: diablo77521 时间: 09-6-20 18:52
我们不要把问题复杂化，导函数保号性没有异议的话

这个原函数由导函数和复合函数商的形式组成（原函数是导函数和复合函数的复合函数）

“导函数的没有保号性\"用在这，我觉得没有什么问题

作者: diablo77521 时间: 09-6-20 18:56
函数不连续

讨论一个区间的单调性、讨论一个区间的斜率有什么意义

作者: 干滴滴 时间: 09-6-20 18:57
标题: 回复 #57 diablo77521 的帖子
什么导函数不存在局部保号性啊？绝对不是这么个意思！任何函数都有局部保号性的，只要某点极限大于或是小于零！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-20 19:05
标题: 回复 #58 diablo77521 的帖子
函数在某点的导数的值是正（或负），确实不能得出“存在某个邻域，使得该函数在此邻域内的单调增加（或减小）”，但这个跟我说的定理没有任何矛盾的！“导函数没有局部保号性”这样的话根本是错的！任何函数都有那个性质的！可能那个老师想说的不是这个意思！坦白说，这题绝对是你错了！你查查相关资料思考每个细节！迟早你会发现这题我们的观点是对的！

作者: diablo77521 时间: 09-6-20 19:35
函数 f(x)=x^2 sin(1/x)

你觉得f’(x)在0点有保号性吗？

无限震荡啊，小哥

错没错，你要谈道理的，不是说支持的人多就正确的

作者: 干滴滴 时间: 09-6-20 21:00
标题: 回复 #61 diablo77521 的帖子
哥们儿，局部保号性前提要那点极限存在，而你举的例子导函数在那点极限不存在，当然不能用局部保号性了

作者: jaff_stander 时间: 09-6-20 21:18
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作者: sjf0825 时间: 09-6-21 00:06
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 00:08
标题: 回复 #63 jaff_stander 的帖子
没必要用到什么拉式定理的！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 00:11
标题: 回复 #64 sjf0825 的帖子
你的答案错了

作者: jaff_stander 时间: 09-6-21 00:35
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作者: diablo77521 时间: 09-6-21 00:44
以吾生之有崖求无涯，大家不累啊

64楼语言上有漏洞，答案没问题

应该是f’’(0)=0 极值点待定

根据f’’(x)<0 知道f(x)是个恒正或恒负的曲线

更不要说是拐点了

反例 f(x)=x^3 在0点

[ 本帖最后由 diablo77521 于 2009-6-21 01:00 编辑 ]

作者: diablo77521 时间: 09-6-21 01:21

原帖由 干滴滴 于 2009-6-20 21:00 发表
哥们儿，局部保号性前提要那点极限存在，而你举的例子导函数在那点极限不存在，当然不能用局部保号性了

f(x)=x^2 sin(1/x)

初等函数和有界函数的乘积也能被你说成极限不存在啊

作者: ice_lord 时间: 09-6-21 02:02
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 02:44
标题: 回复 #69 diablo77521 的帖子
你也太小瞧别人了吧！我是说导函数在那点极限不存在而不是说原函数在那点极限不存在啊！以你的固执何时才能发现自己的不足啊！你根本没有完全开发出那题反映的信息所以才觉得推不出是极大值！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 02:51
标题: 回复 #70 ice_lord 的帖子
哥们儿！真的是你错了呀！是你根本没完全反映出题目信息，光由f\'\'(0)=0确实不能推出是极值啊！y=x^3这种所谓的反例初中也想得出来啊！你也太小瞧别人了吧！自己没搞清就出来瞎批评别人！早就知道你们绝对错了我都只是耐心解释！你却来批评我！唉！受不了！

作者: diablo77521 时间: 09-6-21 11:26
相关概念，请你看书

[ 本帖最后由 diablo77521 于 2009-6-21 11:30 编辑 ]

作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 11:33
标题: 回复 #73 diablo77521 的帖子
哥们儿！你好好看看你的例子吧！导函数在0点真的有极限吗？无限震荡的好不好！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 11:36
标题: 回复 #73 diablo77521 的帖子
而且所谓的y=x^3这个例子根本就没有推翻结论的，因为这个例子根本不满足原题目最后面那个极限等于2的条件

作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 11:40
标题: 回复 #73 diablo77521 的帖子
其实49楼那个版主的思路跟我一样！只是他写的不详细，而且还不小心写错了点

作者: diablo77521 时间: 09-6-21 12:19

原帖由 干滴滴 于 2009-6-21 11:33 发表
哥们儿！你好好看看你的例子吧！导函数在0点真的有极限吗？无限震荡的好不好！

“0点极限是无限震荡” 你太强了

点值和区间的单调性都没搞清楚

作者: diablo77521 时间: 09-6-21 12:25

原帖由 干滴滴 于 2009-6-21 11:36 发表
而且所谓的y=x^3这个例子根本就没有推翻结论的，因为这个例子根本不满足原题目最后面那个极限等于2的条件

麻烦你灵活点

3次曲线我是打个比方。y=x^3不行你就不能找个y=c x^c 的函数形式的曲线吗

真是被你搞吐了

[ 本帖最后由 diablo77521 于 2009-6-21 12:27 编辑 ]

作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 12:27
标题: 回复 #77 diablo77521 的帖子
那你能求出你的例子中导函数在x趋于0的极限吗？根本极限就不存在的好不好！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 12:33
标题: 回复 #78 diablo77521 的帖子
你以为你的例子y=c x^c 符合要求吗？

作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 13:49
标题: 正确解法！
唉！我这么热心居然被别人批评狗屁不通！大家要谦虚啊！

作者: ice_lord 时间: 09-6-21 15:18
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 15:34
标题: 回复 #82 ice_lord 的帖子
兄弟，你在说什么呀？你是想告诉我无穷小乘以有界函数的极限是0吗？这样的东西三岁也知道啊！你也太小瞧别人了吧！那位兄弟举的例子导函数在x=0那点根本没有极限！好好想想吧你！而且有界函数极限就存在吗？谬论！瞎举个例子也能推翻你！例如某函数在有理数处等于1，在无理数处等于-1吧！你把我的答案下载看看就知道了

作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 15:39
标题: 回复 #82 ice_lord 的帖子
既然我说49楼版主的思路跟我一样，你看不上我水平也要考虑一下版主的意见吧！能当版主的都是精英！把我答案下载看看吧！在81楼

作者: jaff_stander 时间: 09-6-21 15:55
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 16:15
标题: 回复 #85 jaff_stander 的帖子
哥们儿！那题我们结论一样的！你看看楼上的一些人丝毫不谦虚，把我骂的狗血淋头！我冤呐！他们根本不虚心听别人讲解啊！我的答案在81楼，你也下载看看，比较我们的思路，先前看到你用了个拉式定理，没有必要，其实我的方法感觉简单些！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-21 21:52
标题: 回复 #70 ice_lord 的帖子
哥们儿！你太武断了！我们得出是极值点不是根据f\'(0)=f\'\'(0)=0得来的！根据f\'(0)=f\'\'(0)=0当然得不出是极值点！单凭此你就说不是极值点，你真是乱来啊！f\'(0)=f\'\'(0)=0至少说明可能是极值点啊，再根据题目其他信息就能推出是极大值点！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-22 10:01
标题: 回复 #68 diablo77521 的帖子
你根据f’’(x)<0 知道f(x)是个恒正或恒负的曲线！这我不清楚你是怎么得出来的！题目并没有告诉你f(0)=0呀？姑且就当这是对的吧，即使f（x）恒正或是恒负，能代表他没有极值吗？你怎么会犯这种低级错误啊！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-22 10:05
标题: 回复 #70 ice_lord 的帖子
你还真是强啊！居然能根据f\'(0)=f\'\'(0)=0推出不是极值点！你这种看书的效果很需要提高啊！自己没搞清就出来瞎批评别人会丢人的！

作者: zhs30 时间: 09-8-14 19:57
答案不是极大值,是拐点.

作者: 馒头山 时间: 11-7-6 10:00
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