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标题: 学习第二类曲面积分的一点体会 [打印本页]

作者: mouse_123 时间: 09-9-13 23:59
标题: 学习第二类曲面积分的一点体会
利用第二类曲面积分对称性把积分后等于零的被积函数先去掉
一、被积曲面是一个方程表示的闭区域S，被积函数f(x,y,z)没有无定义点，偏导不连续点。否则要用无穷小球面、椭球面包覆。
1、看方程能否代入被积函数P(x,y,z(x,y))、Q(x,y,z(x,y))、R(x,y,z(x,y)) [代入后可化简]
2、看能否用高斯公式。高斯公式使用后为g(x,y,z)三重积分问题，被积曲面S：Z（x,y）不可代入g(x,y,z)。
3、三重积分的对称性。
二、被积曲面是一个平面，设为z=0,x^2+y^2=r^2
1、此时，z=0可代入被积函数P(x,y,z(x,y))、Q(x,y,z(x,y))、R(x,y,z(x,y))
2，利用平面垂直于ZOY,ZOX使得dzdy,dzdx上的积分为0
三、被积曲面是闭区域S=S1+S2，被积函数f(x,y,z)没有无定义点
1、S1可代入被积函数P(x,y,z(x,y))、Q(x,y,z(x,y))、R(x,y,z(x,y))，而S2不可代入，应把S拆开分别运算。一般S2为平面，且很可能在它上面的积分为0
2、构造新的闭曲面，代入后的被积函数看能否用高斯公式
四、被积曲面是一个方程表示的闭区域S，被积函数f(x,y,z)有无定义点，偏导不连续点。要用无穷小球面、椭球面包覆。
1、构造无小穷小球面
2、复连通域内，高斯公式，三重积分及其对称性
3、无穷小球面的第二类曲面积分，直接代入被积分函数，
4、代入后的被积分函数高斯公式，三重积分及对称性。

[ 本帖最后由 mouse_123 于 2009-9-14 00:02 编辑 ]

作者: 5cllovely 时间: 09-9-15 00:23
LZ总结很完美我只能这样说对第二类曲面积分技巧有一定要求首先就是利用对称性化简！然后是否能代入 P Q　Ｒ　
用高斯公式要注意　一阶偏导数要连续　（格林公式　斯托克思公式也一样）　　同济数学下第五版就有到习题　Ｐ１８５页　，４（５）
但后来看第六版时候　这题给删了

作者: 5cllovely 时间: 09-9-15 00:24
LZ总结很完美我只能这样说对第二类曲面积分技巧有一定要求首先就是利用对称性化简！然后是否能代入 P Q　Ｒ　
用高斯公式要注意　一阶偏导数要连续　（格林公式　斯托克思公式也一样）　　同济数学下第五版就有到习题　Ｐ１８５页　，４（５）
但后来看第六版时候　这题给删了

作者: duzhihong 时间: 09-9-16 17:37
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作者: 5月的阳光 时间: 09-9-16 18:09
标题: 回复 #3 5cllovely 的帖子
4(5),对称性就能解决

作者: mouse_123 时间: 09-9-17 23:23
今天我做版主的题的时候失误了，这是因为我没有按照自己总结的做题过程好好解题，事实证明：当我们很好的把第二类曲面积分做出来的时候，就是自觉或不自觉的正确应用了俺总结的体会，凡是失误的时候都是背离了这个体会。这个体会是被实践证明及正在证明的正确是体会，这是广大研友要好好学习的。

关于加强学习俺的一点体会的通知
为了深入贯彻。。。。。。。

给大家开个玩笑

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-17 23:36
标题: 回复 #6 mouse_123 的帖子
呵呵，学习下鼠哥的杰作

作者: 李娟1989 时间: 09-9-18 02:03
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作者: lx7287751 时间: 09-10-13 23:20
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作者: silentdai 时间: 09-10-19 15:36
标题: 回复 #6 mouse_123 的帖子
怎么感觉像两个凡是……

作者: donydong 时间: 09-11-2 18:59

原帖由 mouse_123 于 2009-9-17 23:23 发表
今天我做版主的题的时候失误了，这是因为我没有按照自己总结的做题过程好好解题，事实证明：当我们很好的把第二类曲面积分做出来的时候，就是自觉或不自觉的正确应用了俺总结的体会，凡是失误的时候都是背离了这 ...

哈哈,坚持实践是检验真理的唯一标准

一切从实际出发是马克思主义的活的灵魂

实事求是是马克思主义的精髓!

作者: 8809cb 时间: 09-11-2 20:33
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作者: mengfei10 时间: 09-11-2 23:51
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作者: clp1568 时间: 09-11-4 12:47
还用上了毛泽东的思想了，有意思

作者: zhangdajing 时间: 10-1-12 12:02
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作者: 何浩然 时间: 10-2-22 18:55
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作者: qing1990feng 时间: 12-4-10 23:00
太热心了，谢谢！

作者: sannianbutan 时间: 12-5-16 00:34
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作者: 逗丶号 时间: 12-5-16 12:56
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作者: laohu378 时间: 12-12-1 13:34
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作者: laohu378 时间: 12-12-1 13:36
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作者: laohu378 时间: 12-12-1 14:29
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