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标题: 线代一小题 [打印本页]

作者: 干滴滴 时间: 09-9-17 00:38
标题: 线代一小题

[s:16]

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-17 00:48
A^2=A，推出A的特征值0,1
因为N阶A秩是R，所以A*A=1*A，1所对应的特征向量是R个，
R(0*E-A)=R(-A)=R,所以0对应特征向量是N-R（基础解析）
所以A可对角化，N-R个0，R个1
A-E 就相似于N-R个-1，R个0
所以R(A-E)=N-R

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-17 00:54
证明角度很多 R(A-(A-E))<=R(A)+R(A-E)-N<=R(A(A-E))
推出R(E)<=R(A)+R(A-E)-N<=R(AA-E)
N<=R(A)+R(A-E)<=N
所以R(A)+R(A-E)=N,因为R(A)=R，所以R(A-E)=N-R

作者: 85137515 时间: 09-9-17 18:16
我也来补充一个：
A(A-E)=0,所以有A-E的行向量都是AX=0的解，因为N阶矩阵A得秩为R，所以基础解系一共有N-R个，所以R(A-E)=N-R

作者: 干滴滴 时间: 09-9-18 12:47
标题: 回复 #3 cp1987916 的帖子
老大，你的这步：R(A-(A-E))<=R(A)+R(A-E)-N<=R(A(A-E))，我没看明白，不过受你启发我知道怎么做啦！
由A(A-E)=0得出R(A)+R(A-E)<=N，
N=R(E)=R(A-(A-E))<=R(A)+R(-(A-E))<=R(A)+R(A-E)
所以R(A)+R(A-E)=N，所以R(A-E)=N-R
谢啦

作者: 干滴滴 时间: 09-9-18 12:52
标题: 回复 #4 85137515 的帖子
你的说法不对，确实(A-E)的列向量都是AX=0的解，但这只能说明(A-E)的最大无关组至多只有（N-R）列，不能说明秩恰好是（N-R）

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-18 13:04
标题: 回复 #5 干滴滴的帖子
对啊，你自己不是做出来吗
我用的式子是R(A+-B)<=R(A)+R(B)-N<=R(AB)

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-18 13:05
标题: 回复 #5 干滴滴的帖子
对啊，你自己不是做出来吗
我用的式子是R(A+-B)<=R(A)+R(B)-N<=R(AB)

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-18 13:11

原帖由 干滴滴 于 2009-9-18 12:52 发表
你的说法不对，确实(A-E)的列向量都是AX=0的解，但这只能说明(A-E)的最大无关组至多只有（N-R）列，不能说明秩恰好是（N-R）

对，思路很正确，当AB=0时，R(A)+R(B)-N<=0，就是这样推出来的，B是它的解向量（由基础解析组成），所以R(B)<=它的基础解析

作者: rare 时间: 09-9-18 15:20
AB=O 的问题，用到2个公式 R(A+B)<=R(A)+R(B) ; R(A)+R(B) <=N
如果第二个不等式移项大概就是斑竹说的那个R(A)+R(B) -N<=O=R(AB)

作者: clp1568 时间: 09-9-18 16:59
明白了！！！！！！！！！

作者: ttfy55 时间: 09-9-22 14:30
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作者: 干滴滴 时间: 09-9-22 23:39
标题: 回复 #13 ttfy55 的帖子
AB=0确实说明B的每个列向量都是AX=0的解，假设AX=0的解集中最大无关组有s列，但B中线性无关的列数不一定够s列，可能小于s列的！好好思考下吧

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