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标题: 关于单调性-----------660题 [打印本页]

作者: ice_lord 时间: 09-9-26 23:16
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作者: 5月的阳光 时间: 09-9-26 23:34
单调性与F\'(X)的正负有关。某点值是判断不了得

作者: ice_lord 时间: 09-9-27 00:10
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作者: silentdai 时间: 09-9-27 01:08
标题: 回复 #2 cp1987916 的帖子
话是这么说，但是又要满足f\'(x0)>0，掏空了我心中所有诡异函数的例子也没构造出来？
那能不能给个例子陶冶一下我的情操？

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-27 01:40 编辑 ]

作者: silentdai 时间: 09-9-27 01:10
标题: 回复 #3 ice_lord 的帖子
不懂。
用间断点好像挺难构造的。
我想的是用一个在x0导数>0的函数+一个稠密震荡的函数去构造，可是构造不出来

请问这是第几题？我想看看答案的解释。

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-27 01:32 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-27 01:49
我不知怎么去表述，数学有些东西不好说的，只能去证明

我只是根据最原始的去判断，书上说的，要判断单调性，只和F\'(X)正负有关，从来没看过有哪本书说过与F\'(X)某点值

这个知识点好像是01年的数一真题。

以前论坛有个人和争论过这个问题的

他争论的是 “某点F\'(X0)存在，说明F\'(X)连续，证明大概有2张纸。”
我后来回了一句，F\'(X)连不连续，主要看F\'\'(X)（也是书上的定理^_^）

作者: 6666667 时间: 09-9-27 07:28
是存在吧，要是按题意的话，把区间扩大一下不就出来反例了吗。

作者: ice_lord 时间: 09-9-27 09:41
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作者: silentdai 时间: 09-9-27 10:55
标题: 回复 #8 ice_lord 的帖子
大哥，你这函数在x=0点都不连续，当然就没有导数，何来f\'(0) >0
不要告诉我你取的x0不是0

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-27 10:57 编辑 ]

作者: silentdai 时间: 09-9-27 11:01
标题: 回复 #6 cp1987916 的帖子
是的，直观上想的确“有可能”

我终于构造出例子了， f(x) = x + 2 x^2*sin(1/x) ，f(x0) =1
后面项在0处导数是0，在 x>0时导数是 4x * sin(1/x) - 2cos(1/x) ，这个导数在0的任何邻域内都存在<1的点

作者: ice_lord 时间: 09-9-27 12:37
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作者: silentdai 时间: 09-9-27 12:53
标题: 回复 #11 ice_lord 的帖子
admire 自慰, 汗一个

不过你还是错了……
[(x^2) * sin(1/x)] / x = = x * sin(1/x) = 无穷小*有界 = 0
所以导数是0

第一个等号后面多除了个x
我煞费苦心地前面用的x^2被你抹杀了应有的作用……

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-27 12:57 编辑 ]

作者: lzhichao87 时间: 09-9-28 09:13
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