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标题: 关于伴随矩阵的一个问题 [打印本页]

作者: 柠檬小雏菊 时间: 09-10-14 19:03
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作者: k0k0k0k0 时间: 09-10-14 20:05
证明:利用等式A·A* = |A|·E （n阶单位矩阵）即可得第一个关系。
当r(A)＜n，有|A|=0，于是：
若r(A)小于n-1，则每个n-1阶子阵的行列式为0，从而由A*的定义知A*=0；
若r(A)等于n-1，则由A·A* = |A|·E知，A·A* = 0。
但是由不等式 r(AB) ≥ r(A) + r(B) - n 知，
0 = r(A·A*) ≥ r(A) + r(A*) - n = n-1 + r(A*) -n = r(A*) -1
即r(A*) ≤ 1。但是A至少有一个n-1阶子阵的行列式不为0，于是由A*的定义知r(A*) = 1

作者: 20060502156 时间: 09-10-15 14:34
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