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标题: “免费考研论坛—数学每周一答”———第十期常微分方程（更新答案） [打印本页]

作者: 5月的阳光 时间: 10-5-31 10:57
标题: “免费考研论坛—数学每周一答”———第十期常微分方程（更新答案）
“免费考研论坛—数学每周一答”
第十期，常微分方程

由于论坛最近一直在更新，所以“每周一答”活动也推迟了一周
希望大家谅解，常微分方程是高数最后一章。至此所有高数的练习活动已经结束

作者: magic9901 时间: 10-6-2 14:21
第三小题的解答：

[attach]226559[/attach]

作者: huangan 时间: 10-6-3 11:27
算了几题
1.令u = y / x，有y' = (x²u' + y) / x，则原方程可化为 -x² * sqrt(1 - u²) = u'，变量分离，最后得 y = -x * sin(x³ / 3 + C)
2.令u = y² + x，有u' = 2yy' + 1，则原方程可化为 u * (u'- 1) = 2，变量分离，最后得 x = C * exp(y² / 2) - y² - 2
4.令p = y'，则原方程可化为 1 + p² = ypp²，再令 u = p²，化为 1 + u = yu'/2，变量分离，最后得 x = ±ln |y + sqrt(y² - 1) | + 1

作者: huangan 时间: 10-6-3 11:56
5.全微分方程 => f''(x) + f(x) = x² => f(x) = cosx + sinx + x² - 1
通解: ∫(f'(x) + x²y) dy = C => (cosx - sinx + 2x) + x²y² / 2 = C

作者: 5月的阳光 时间: 10-6-4 13:13
期待更多人回复

作者: magic9901 时间: 10-6-4 13:22
第五小题中y与f(x)是什么关系？

作者: 5月的阳光 时间: 10-6-4 16:43
f(x)就是含x表达式
y就是y啊

作者: magic9901 时间: 10-6-4 18:07
那不是多了一个未知数嘛？怎么解呢？

作者: 5月的阳光 时间: 10-6-7 23:09
标题: 回 7楼(magic9901) 的帖子
我公布答案，你到时看看

作者: jiang2 时间: 10-6-8 09:32
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作者: zjn0540103233 时间: 10-6-11 18:14
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作者: lisa-- 时间: 10-8-15 12:53
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作者: zhloch 时间: 10-11-4 08:49
我回来了很好

作者: 雨是过往 时间: 10-11-5 21:07
排版看着好难受啊

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