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标题: 第三题，“A的n+1次方至少n+1个解，与至少n个解矛盾”，这句话中，从哪里得出至少N [打印本页]

作者: winni1988 时间: 10-6-24 12:15
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作者: AQRSAQRS 时间: 10-6-24 13:12
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作者: mouse_123 时间: 10-6-24 15:02
第三题还是等CP吧，我估计是笔误。
A^(n+1)是n阶矩阵解空间至多有n个线性无关解，而题中证明有至少n+1个无关解向量

作者: 5月的阳光 时间: 10-6-24 20:15
“A是N阶矩阵，那么A^n+1X=0最多有N个解”
这句没有疑问吧，解得个数是n-r(A) .当r(A)=0,解的个数就是n-0=n
而题目得出b,Ab......A^nb 都是A^n+1X=0解,它的解有n+1个
所以矛盾，不知你理解不？

作者: winni1988 时间: 10-6-25 08:53
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作者: winni1988 时间: 10-6-25 08:54
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作者: mouse_123 时间: 10-6-25 09:33
你说的看不懂

人家证得很清楚呀，r(AAT)＝n说明有n个不等于零的特征值，然后你又找到n个大于零的特征值

注意人家"红色标识的式子"，想想啥意思。这个就是说人家找到了n个不等于零的特征值，那么r(AAT)>=n，又r(AAT)<=r(A)<=min(m,n),从而r(AAT)=n

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