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标题: f(x)在x=a处二阶导数存在为何无法推出f(x)的二阶导数在x=a的某邻域存在？ [打印本页]

作者: jy00812845 时间: 10-11-23 16:07
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作者: cannavaro530 时间: 10-11-23 16:36
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作者: idiot 时间: 10-11-26 05:45
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作者: 214416055 时间: 10-11-27 00:28
二阶导数连续肯定是推不出的！！
至于为什么推不出f(x)的二阶导数在x=a的某邻域存在，就不知道了！！

作者: surfnaive 时间: 10-11-27 03:56
这个问题蛮可爱的，你等于是在问函数在一点可导为何推不出在这点的某个邻域内可导，又为什么推不出导数在这点连续。我想你把二阶导数看作是某个函数(一阶导数)的导数后就能看明白了。导数是函数局域于一点处的行为，不同点处的导数是相互独立的。一点处的导数存在与否，跟该点的去心邻域内任何一点的导数存在与否毫无关系，尽管该点的导数依赖于该点邻域内其他点向该点靠近时函数值的变动规律。另外既然导数在该点邻域内的存在与否都是问题，又何从谈及其连续性呢！退一步说，即使函数在一点处的邻域内存在导数，也不能推知其导数在该点连续。此导数在该点可能有第二类间断，而不能有第一类间断。数学家们在思维中用数学概念构造出微积分学中的一系列“魑魅魍魉”，如狄利克雷函数、处处连续而又处处不可微、在一点处可导的曲线在这点却不能作其切线等等。这些东东往往使初学者头大。实际上微积分学的精髓并不在于此。我们大可不必为一些不具代表性的特例付出过多精力，也完全不必对定理作一些不重要的推广而大大增加定理证明的难度。只需专注于具有代表性的概念与定理，便可获得分析学几乎全部之精髓。

作者: 目标450分 时间: 10-11-27 09:41
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