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标题: 已知a,b为n维向量，如果两者的内积大于0，则一定存在正定矩阵A使得Aa=b. [打印本页]

作者: tianliangzh 时间: 10-12-6 00:18
标题: 已知a,b为n维向量，如果两者的内积大于0，则一定存在正定矩阵A使得Aa=b.
各位好心人，请帮忙看看南大的两道题吧
1.已知a,b为n维向量，如果两者的内积大于0，则一定存在正定矩阵A使得Aa=b.
2.已知A,B为半正定矩阵，Tr(AB)=0,则AB=0.
谢谢

作者: tianliangzh 时间: 11-1-3 18:25
希望大家能帮忙看看，实在是弄不出来第一题

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-3 21:52
a b一定是同样的n维列向量  a‘b>0
正定矩阵定义  A’=A
任意X不等于0    X'AX>0
要得出Aa=b
思路：  只要有存在的情况能证明就行
说明方程组  Aa=b 不存在a=0    任意X不等于0    X'AX>0    可证
Aa
b 都是n维同列数向量
A相似对角矩阵
可得出  A’=A
应该差不多了

作者: tianliangzh 时间: 11-1-3 21:57
标题: 回 2楼(lxdyahoo) 的帖子
是n维列向量

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-3 22:22
你看看试一试写出来放在这里发起请求看完回帖素质

作者: tianliangzh 时间: 11-1-5 21:57
标题: 回 2楼(lxdyahoo) 的帖子
你好，显然，这样没有证明出存在这样的正定阵

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-6 12:35
不妨先正定矩阵是对角矩阵题目中说的是存在而不是全是正定矩阵

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-6 12:37
方程组 Aa=b 方程求解时矩阵A得化最简形

A相似对角矩阵 A的初等变换矩阵只要能互相转换的都能得出Aa=b

作者: tianliangzh 时间: 11-1-6 16:49
标题: 回 7楼(lxdyahoo) 的帖子
关键是，你没有证明出存在，只是说假如存在，是合理的，这是必要性，而非充分性
哪怕是存在了A,但，又没有证明这个就是正定的，
所以，没有得证

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-6 17:06
不是假如
存在和任意是不一样的

不妨先正定矩阵  是对角矩阵

方程组  Aa=b          方程求解时矩阵A得化最简形

A相似对角矩阵  A的初等变换矩阵只要能互相转换的  都能得出Aa=b

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-6 17:06
正定矩阵两部分定义都满足就是充要条件

作者: kaka5527627 时间: 11-1-8 23:59
标题: 回楼主(tianliangzh) 的帖子
我觉着可能是利用ab'+ba'+xE相关的做的吧，没做出来,楼主09年最后一道题怎么做的

作者: chiechie 时间: 11-1-12 16:32
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作者: tianliangzh 时间: 11-1-12 16:57
标题: 回 12楼(chiechie) 的帖子
对呀！这样做！太谢谢了！

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