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标题: 连续函数在闭区间内是否一定有最大值？ [打印本页]

作者: ddsmile 时间: 11-1-12 10:23
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作者: xjsh 时间: 11-1-12 16:10
贴子的标题与内容不符合.

标题没有准备反映出内容.

题目中的函数f(x)在[a,b]上可能不连续.

作者: xjsh 时间: 11-1-12 16:13
标题应起名为:单调递减的连续函数列的极限函数的性质(最大值性质).

这个题怎么没有悬赏考元,哈哈.

作者: zhangzujin 时间: 11-1-12 17:11
标题: 回楼主(ddsmile) 的帖子
如此得到的函数f(x)是上半连续的，自然就有最大值。

作者: tianliangzh 时间: 11-1-12 17:14
标题: 回 3楼(zhangzujin) 的帖子
那能用其他法来证吗？上半连续不是太常用哟，哈哈/'、、

作者: xjsh 时间: 11-1-12 18:07
标题: 回 4楼(tianliangzh) 的帖子
(1)由条件,易知函数有上界,然后有上确界,
(2)设出上确界的值,然后用类似于闭区间上连续函数有最大值的定理的证明过程,

(利用函数列单减性与极限值的不等式,及每一项的连续性),可得结果.

作者: ddsmile 时间: 11-1-12 22:05
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作者: ddsmile 时间: 11-1-12 22:25
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作者: tianliangzh 时间: 11-1-12 23:40
标题: 回 7楼(ddsmile) 的帖子
因为没有一致收敛，从而不一定

作者: xjsh 时间: 11-1-13 08:10
标题: 单调递减的连续函数列的极限函数的性质(最大值性质).
楼主这道题证明的完整过程见附件.

作者: zhangzujin 时间: 11-1-13 11:51
标题: 回楼主(ddsmile) 的帖子
参见兰州大学 2004 年数学分析参考解答第7题。

f是上半连续容易验证。

作者: xjsh 时间: 11-1-13 12:00
标题: 回 10楼(zhangzujin) 的帖子
你作的"兰州大学 2004 年数学分析参考解答",已下载,参阅.

多谢.

作者: ddsmile 时间: 11-1-13 20:47
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