本帖最后由 路人十九 于 2012-12-11 09:30 编辑
笔版大人的重难点手册统计学部分(P379)有一道例题如下:
例5-28:在进行独立样本平均数差异t检验时候,由于两组数据都是30,因此把两组数据分别对应求差值,再检验差值的显著性,刚好p=0.05,这个结果()
A 增加了II型错误
B 由于方法错用,没有任何意义
C 如果用独立样本计算,结果应该更显著
D 增加了统计效力
原解:把本来不配对的数据强行配对,就是把独立样本当相关样本来做,然后根据抽样标准误的公式进行判断。同一批数据,如果当独立样本算,标准误就比较大,当相关样本算,标准误就比较小......t值变大,alpha增大,beta减小,统计效力增加,是选D
然愚意以为不然,所谓“同批数据,独立时标准误比相关时为小”是默认正相关关系,即相关系数pho>0,此时有D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2*pho*root(D(X)D(Y))
< D(X) + D(Y),即独立时的标准误大于相关时,然而如果是负相关关系,即pho<0时,有D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2*pho*root(D(X)D(Y)) >
D(X) + D(Y),此时的独立标准误反而小于相关的标准误,那么后面 " t值变大,alpha增大,beta减小,统计效力增加 "
就都不能成立了。
[注:D(X)指X的方差,root()表示开平方运算,pho指相关系数]
例如:(为求计算简单,仅以n=4为例,如果按n=30,可以同样推论)
X= 1 , 2 , 3 , 4
Y= 4 , 3 , 2 , 1
那么如果按照X与Y是独立样本来计算(X平-Y平)的标准误,其值为SE=root(D(X)+D(Y))/root(n)=0.79
如果按照X与Y是相关样本来计算,有Y=-X+4,那么标准误SE=root(D(X-Y))/root(n)=root(4D(X))/root(4)=1.12
明显的1.12>0.79,这导致t值减小,alpha减小,beta增大,统计效力增加。D选项就不对了。
由前述分析,综观四项,似只有B可选。 |