求问道傅里叶变焕的题目，为什么化简用e（j*w*tao)=1 而不是e（j*w0*tao)=1

红色划线的部分是用了化简的条件：
e（j*w*tao)=1
我的问题是，为什么不是 用 e（j*w0*tao)=1  化简？

原题cos（w0*t），难道不是w0*tao=8*pi吗？所以
e（j*w0*tao)=1

为什么书中答案这么化简？