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标题: 急急急，题目如下，求解！ [打印本页]

作者: 数学考研网 时间: 13-11-16 13:01
标题: 急急急，题目如下，求解！
设向量组A：a1,a2,a3；向量组B：a1,a2,a3,a4；向量组C:a1,a2,a3,a5;若R(a1,a2,a3)=R(a1,a2,a3,a4)=3,R(a1,a2,a3,a5)=4
证向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.

作者: 数学考研网 时间: 13-11-16 14:23
是不是没人会啊

作者: emanon429 时间: 13-11-16 15:45
a4可以用a1 a2 a3线性表示

a5不可以用a1 a2 a3线性表示

所以，a5-a4也一定不可以用a1 a2 a3线性表示

所以a5-a4 a1 a2 a3的rank=4

作者: 数学考研网 时间: 13-11-16 20:02

emanon429 发表于 2013-11-16 15:45
a4可以用a1 a2 a3线性表示

a5不可以用a1 a2 a3线性表示

a5-a4也一定不可以用a1 a2 a3线性表示

所以a5-a4 a1 a2 a3的rank=4
这是什么逻辑啊，依据是什么

作者: emanon429 时间: 13-11-16 20:53

数学考研网发表于 2013-11-16 20:02
a5-a4也一定不可以用a1 a2 a3线性表示

所以a5-a4 a1 a2 a3的rank=4

假设a5-a4可以用a1 a2 a3线性表示

而且已知a4可以用a1 a2 a3线性表示

那么(a5-a4)+a4也可以用a1 a2 a3线性表示与a5不可以用a1 a2 a3线性表示矛盾

所以，假设不成立。

作者: emanon429 时间: 13-11-16 20:55

数学考研网发表于 2013-11-16 20:02
a5-a4也一定不可以用a1 a2 a3线性表示

所以a5-a4 a1 a2 a3的rank=4

a5-a4 不可以用a1 a2 a3线性表示

而且rank(a1 a2 a3)=3

所以rank(a5-a4 a1 a2 a3)=4

如果对这个有疑问，去翻翻书吧。

作者: 数学考研网 时间: 13-11-17 09:54

emanon429 发表于 2013-11-16 20:55
a5-a4 不可以用a1 a2 a3线性表示

而且rank(a1 a2 a3)=3

a5-a4不能由a1,a2,a3线性表示，不代表a5-a4,a1,a2,a3线性无关，线性无关要求四个向量中任一向量都不能由其他三个向量线性表示，只有四个向量线性无关，有R(a5-a4,a1,a2,a3)=4.

作者: emanon429 时间: 13-11-17 15:10
本帖最后由 emanon429 于 2013-11-17 15:19 编辑

数学考研网发表于 2013-11-17 09:54
a5-a4不能由a1,a2,a3线性表示，不代表a5-a4,a1,a2,a3线性无关，线性无关要求四个向量中任一向量都不能由其 ...

已知a1 a2 a3线性无关
反证假设a1 a2 a3 a5-a4线性相关
根据如下定理，可以得到 a5-a4可以由a1 a2 a3线性表示矛盾
所以a1 a2 a3 a5-a4线性无关

看看这个基本定理吧：
[attach]290789[/attach]

作者: 天堂鸟2012 时间: 13-11-17 15:20

数学考研网发表于 2013-11-16 14:23
是不是没人会啊

这道题目太简单了。从给的条件很容易看出结果的，楼主的基本概念还是有些欠缺啊。

作者: dcxyfcm 时间: 15-7-30 10:18
本帖最后由 dcxyfcm 于 15-7-30 10:53 编辑

此题非常简单：
（1）因a1,a2,a3,a4,a5中的a1,a2,a3,a4秩为3,再加上一个向量秩最多加1，故小于等于4
(2)又a1,a2,a3,a4,a5中的a1,a2,a3,a5秩为4, 故大于等于4,
由(1)，(2)知a1,a2,a3,a4,a5的秩为4
看错结论了，改：

设有
[attach]314622[/attach]

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