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标题: 求助：关于现代控制理论--传递函数阵证明题 [打印本页]

作者: chqiushi26 时间: 13-12-24 17:00
标题: 求助：关于现代控制理论--传递函数阵证明题
本帖最后由 emanon429 于 2013-12-25 20:56 编辑

对于n阶系统（A，B，C），若CAkB=0，k=0，1，2...n-1，证明系统的传递函数矩阵是与s无关的常矩阵[注：Ak是指A的k次幂]谢谢您的指教！！

作者: emanon429 时间: 13-12-25 07:57
传递函数阵G（s）可以表示为：
C(sI-A)^(-1)B+D

根据凯莱哈密顿定理：(sI-A)^(-1)=a0+a1*A+a2*A^2+...+a(n-1)*A^(n-1)
其中a0,a1,...,a(n-1)仅与s有关

由于CAkB=0，k=0，1，2...n-1 所以C(sI-A)^(-1)B+D=D

其中D为常数阵，得证

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