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标题: 一道全书一元积分问题 [打印本页]

作者: libofu1993 时间: 14-8-24 22:51
标题: 一道全书一元积分问题
题目我拍照上传了。。。这个题是二李全书一元积分计算技巧的例3.21，求教第二问我蓝色画线部分，怎样理解推导的，求教大神啊。。。。

作者: libofu1993 时间: 14-8-24 23:07
嗯。。刚在百度知道上问到了答案，这个点个人觉得比较经典。。贴出来也方便其他对这个问题不懂的同学

arctane^x+arctane^(-x)是常数
令t=arctane^x，m=arctane^(-x) t、m∈(-π/2，π/2)
那么e^x=tanx，e^(-x)=tanm
所以e^x*e^(-x)=tanx*tanm=1
所以tant=1/tanm=cotm=tan(kπ+π/2-m)
所以t=kπ+π/2-m，那么t+m=kπ+π/2 (k∈Z)
而t、m∈(-π/2，π/2)，所以t+m∈(-π，π)
所以k=0，那么t+m=π/2
即arctane^x+arctane^(-x)=π/2

作者: ruyuer_dlut 时间: 14-8-25 10:24
tan e^x+tan e^-x的导数为0，所以tan e^x+tan e^-x=C=tan e^0+tan e^-0=PI/2

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