2017年教师招聘考试《学科专业知识·小学数学》复习全书【核心讲义＋历年真题详

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内容简介
目录
第一部分　核心讲义
　模块一　学科专业基础
　　第1章　集合与简易逻辑
　　第2章　函　数
　　第3章　不等式
　　第4章　立体几何
　　第5章　解析几何
　　第6章　向量与复数
　　第7章　推理论证与排列组合
　　第8章　统计与概率
　　第9章　高等数学
　模块二　小学数学课课程内容
　　第1章　数与代数
　　第2章　图形与几何
　　第3章　统计与概率
　　第4章　应用题
　模块三　小学数学课与教育论
　　第1章　小学数学课程与教材教法研究
　　第2章　数学教学设计及案例分析
　　第3章　数学教学的评价
第二部分　历年真题及详解
　教师招聘考试《学科专业知识 小学数学》真题精选（一）
　教师招聘考试《学科专业知识 小学数学》真题精选（二）
　教师招聘考试《学科专业知识 小学数学》真题精选（三）
　教师招聘考试《学科专业知识 小学数学》真题精选（四）
　教师招聘考试《学科专业知识 小学数学》真题精选（五）
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内容预览
第一部分　核心讲义
模块一　学科专业基础
第1章　集合与简易逻辑
1.1　考点梳理
1．掌握集合的基本概念及集合间的基本关系；
2．重点掌握集合的运算；
3．理解逻辑连接词和命题的基本知识；
4．理解命题的条件与结论间的属性。
1.2　核心讲义
一、集合
（一）集合的基本概念
1．集合的定义
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象称为元素。
2．集合中的元素的三个特性
（1）元素的确定性：某一元素是否属于某个集合是确定的，即任何对象都能明确它是或不是这个集合的元素，二者必居其一。如：平面直角坐标系第三象限内的点；
（2）元素的互异性：同一个集合中的元素是互不相同的。如：由字母APPLE组成的集合{A，P，L，E}；
（3）元素的无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。如：{1，2，3}和{1，3，2}是表示同一个集合。
3．集合的表示
用拉丁字母表示集合：A={我校的全体学生}，B={1，3，5，7，9}。
集合的表示方法：列举法、描述法与图示法。
（1）列举法：把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内表示集合的方法。例如：{1，2，3}；
（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。例如{x∈R|x-2>3}；
（3）语言描述法：例如{小于5的自然数}；
（4）Venn图，也叫文氏图，它既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系。如图1-1所示。

图1-1 文氏图
（5）常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N+或N*，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
4．集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合；
（2）无限集：含有无限个元素的集合；
（3）空集：不含任何元素的集合记为φ。例如{x|

=-1，x∈R}。
（二）集合间的基本关系
1．基本关系
（1）全集：一般地，如果一个集合包含研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
（2）子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A

B（或B

A），读作“A包含于B”（或B包含A）。
（3）反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A，记作A

B或B

A。
（4）真子集：如果A

B，且A≠B，那就说集合A是集合B的真子集，记作AüB（或BYA），读作“A真包含于B”（或B真包含A）。
2．结论
由上述集合间的基本关系，可以得到以下结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集即A

A。
（2）如果A

B且B

A，那么A=B。
（3）对于集合A、B、C，如果A

B，且B

C，那么A

C。
（4）有n个元素的集合，含有

个子集，

-1个真子集。
（5）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
（三）集合的运算
集合的运算如表1-1所示。
表1-1 集合的运算

运算类型	交集	并集	补集
定义	由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称作集合A、B的交集。记作A B（读作“A交B”），即A B={x|x∈A且x∈B}。	由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称作集合A、B的并集。记作：AUB（读作“A并B”），即AUB={x|x∈A或x∈B}。	设S是一个集合,A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，称作S中子集A的补集（或余集），记作 SA，即 SA={x|x∈S且x A}。
韦恩图示
性质	A A=A    A φ=φ    A B=B A    A B A    A B B	A A=A    A φ=A    A B=BUA    A B A    A B B	（ UA） （ UB）= U（AUB）    （ UA） （ UB）= U（A B）    A （ UA）=U    A （ UA）=φ

二、简易逻辑
（一）逻辑联结词
1．“或”“且”“非”
（1）“或”“且”“非”这些词称作逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题。
（2）构成复合命题的形式：p或q（记作p

q）；p且q（记作p

q）；非P（记作?p）。
（3）逻辑联结词“或”可以与集合中的“并”相联系，A

B={x|x∈A，或x∈B}。逻辑联结词“且”可以与集合中的“交”相联系，A

B={x|x∈A，且x∈B}。逻辑联结词“非”可以与集合中的“补”相联系，

UA={x|x∈U，且x

A}。
2．含“或”“且”“非”复合命题的真假判断
（1）“p或q”形式复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真；
（2）“p且q”形式复合命题，当p与q同为真时为真，其他情况时为假；
（3）“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反。
（二）命题
1．定义
可以判断真假的语句称作命题。若一个命题是正确的，该命题称为真命题；若一个命题不正确，该命题称为假命题。由命题的概念可知，一个命题不是真命题就是假命题。
2．命题的四种形式与相互关系
（1）四种形式
①原命题：若p则q；
②逆命题：若q则p；
③否命题：若?p则?q；
④逆否命题：若?q则?p。
（2）相互关系
①原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；
②逆命题与否命题互为逆否命题，同真假。


（三）命题的条件与结论间的属性
1．具体内容
（1）若p

q，p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”；
（2）若p

q，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件；
（3）若p

q，且q

p，那么称p是q的充分不必要条件；
（4）若p

q，且q

p，那么称p是q的必要不充分条件；
（5）若p

q，且q

p，那么称p是q的既不充分也不必要条件。
2．注意事项
当从命题条件的正面不易证明时，可以从命题结论的反面考虑采用反证法，即从命题结论的反面出发（假设），引出（与公理、定理、已知…）矛盾，从而否定假设，证明原命题成立，这样的证明方法称作反证法。

1.3　真题及典型题详解
一、单项选择题
1．已知集合

，

，则A∩B等于（　　）。[2013年福建省真题]
A．｛x｜﹣2<x<﹣1}
B．{x｜﹣1<x<2}
C．{x｜2<x<3}
D．{ｘ|﹣2<x<3}
【答案】C查看答案
【解析】由题意可知，

，

，那么A∩B={x｜2<x<3}。
2．“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的（　　）。
A．充要条件
B．充分但不必要条件
C．必要但不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C查看答案
【解析】“棱柱为直棱柱”可以推出“棱柱的一个侧面是矩形”；但由“棱柱的一个侧面是矩形”不能推出“棱柱为直棱柱”。所以，“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的必要但不充分条件。
3．定义集合运算：A*B={z｜z＝xy，x

A，y

B}，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为(　 )。
A．0
B．2
C．3
D．6
【答案】D查看答案
【解析】由定义的集合运算所知，

。
4．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（　　）。[2013年广东省真题]
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B查看答案
【解析】由题意可知，命题甲可以推出命题乙，命题乙推出命题丙，命题丙推出命题丁，那么命题甲推出命题丁，但反之则不行，所以命题丁是命题甲的必要不充分条件。
5．设集合M={直线}，P={圆}，则集合M∩P中的元素个数为（　）。
A．0
B．1
C．2
D．0或1或2
【答案】A查看答案
【解析】因为不存在既是直线又是圆的图形，所以M∩P是空集。
6．若命题甲：A∪B

A为假命题，命题乙：A∩B

A也为假命题，U为全集，则下列四个用韦恩图形反映集合A与B的关系中可能正确的是（　　）。
A．

B．

C．

D．

【答案】D查看答案
【解析】由命题甲可知A∪B=A，由命题乙可知A∩B=A。
二、简答题
1．已知集合

，若A

B=B，求实数m的值。
解：由题意可知，

，又A

B=B，即

，

，

，
（1）若

，即

时，

满足条件；
（2）若

，即

时，

，

，故

，即

，

，即

，故

。
故由（1）（2）知：m的取值范围是

。
2．已知p：方程

有两个不相等的负实根。q：方程

无实根。若p或q为真，p且q为假时，求实数m的取值范围。
解：因为p或q为真，p且q为假，则必然p与q中有一真一假。分两种情况：p为真，q为假；q为真，p为假。
（1）若p为真，则q为假。
①p为真，方程

有两个不相等的负实根成立，即

，

，解得：

或

，

。综上两式得到：

。
②q为假，方程

无实根不成立，即有实数根，

，解得，

或

。
取交集得到，

；
（2）若q为真，则p为假。
①q为真，即方程

无实根成立，即

，所以

。
②p为假，方程

有两个不相等的负实根不成立，即无实根或有两个相等实根或有两个不相等的正实根。当无实根或有两个相等实根时，

，解得

；当有两个不相等的正实根时，

，

，解得

或

，

，即

。综上取并集得到：

。
取交集得到：

；
综上所述

或

。

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