2017年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）考点精讲及典型题（含历年

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内容简介
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第1章　代　数
　1.1　考点精讲
　　一、集合和简易逻辑
　　二、函　数
　　三、不等式和不等式组
　　四、数　列
　　五、复　数
　　六、导　数
　1.2　典型题（含历年真题）详解
第2章　三　角
　2.1　考点精讲
　　一、三角函数的基本概念
　　二、三角函数式的变换
　　三、三角函数的图像和性质
　　四、解三角形
　2.2　典型题（含历年真题）详解
第3章　平面解析几何
　3.1　考点精讲
　　一、平面向量
　　二、直线与向量
　　三、圆锥曲线
　　四、多面体和旋转体
　3.2　典型题（含历年真题）详解
第4章　概率与统计初步
　4.1　考点精讲
　　一、排列与组合
　　二、概率初步
　　三、统计初步
　4.2　典型题（含历年真题）详解
                                                                                                                                    本书更多内容>>
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内容预览
第1章　代　数
1.1　考点精讲
一、集合和简易逻辑
1．集合的基本概念
（1）集合及其有关基本概念
①集合：把一些确定的对象看成一个整体就形成了一个集合．一般用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合.
②元素：集合里的各个对象称为集合的元素．一般用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合的元素.
③

：表示a是集合A的元素，读作“a属于A”；
④

：表示a不是集合A的元素，读作“a不属于A”；
⑤有限集：含有有限个元素的集合称为有限集；
⑥无限集：含有无限个元素的集合称为无限集；
⑦空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作

.
（2）常见的数集
①自然数集：全体自然数的集合称为自然数集，通常记作N，注意

；
②整数集：全体整数的集合称为整数集，通常记作Z；
③有理数集：全体有理数的集合称为有理数集，通常记作Q；
④实数集：全体实数的集合称为实数集，通常记作R；
⑤复数集：全体复数的集合称为复数集，通常记作C.
2．集合的表示法
（1）列举法
把集合中的元素一一列举出来并写在大括号内，这种表示集合的方法称为列举法，如{a，b，c，d}.
（2）描述法
把集合中的元素的共同特性描述出来并写在大括号内，这种表示集合的方法称为描述法，例如

，{直角三角形}．如果从上下文看，

是明确的，那么第一个集合也可以表示为

有时也用图形表示集合.
3．集合与集合的关系
（1）子集
对于两个集合A与B，如果集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么称集合B是集合A的子集，记作

或

，读作“B包含于A”或“A包含B”.
　 由子集的定义知道：

，并且如果

，那么，

①真子集：如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属于B，那么称集合B是集合A的真子集，记作

或

②集合相等：对于两个集合A与B，如果

，同时

，那么就说集合A与集合B相等，记作A＝B.
（2）交集
由集合A与集合B的所有公共元素所组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B．由交集的定义知道：A∩A＝A，A∩

＝

.
（3）并集
把集合A与集合B的所有元素合并在一起所组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B.
由并集的定义知道：A∪A＝A，A∪

＝A.
（4）补集
全集：在研究集合与集合之间关系的问题中，这些集合常常都是某一个给定的集合的子集，这个给定的集合称为全集，用符号U表示.
补集：已知全集U，集合

，由U中所有不属于A的元素组成的集合，称为集合A的补集.在集合U中的补集，记作CUA.
由补集的定义知道：

4．简易逻辑
一个数学命题都有条件和结论两部分，如果把条件和结论分别用A，B表示，那么命题可以写成“如果A成立，那么B成立”，或简写成“若A，则B”.
（1）如果A成立，那么B成立，即

，这时我们就说条件A是B成立的充分条件.
（2）如果B成立，那么A成立，即

，这时我们就说条件A是B成立的必要条件.
（3）如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，即既有

，又有

，这时我们就说条件A是B成立的充分必要条件，简称充要条件.
【例】b＝0是直线y＝kx＋b过原点的（　　）.
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C查看答案
【解析】讨论这类题目，要考察

两个式子是否都成立．设A为“b＝0”，B为“直线y＝kx＋b过原点”，因为当b＝0时，直线方程变为y＝kx，图形一定过原点，即

成立．当直线y＝kx＋b过原点时，把原点坐标（0，0）代入方程，得0＝k×0＋b，b＝0，即

成立．所以，b＝0是直线y＝kx＋b过原点的充要条件.

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