北京大学计算机高数考研真题答案(01-06)（转载）

2001

1.1/2
2.(1+x)x/(1-x)^3
3.构造F(x)=f’(x)g(x)-g’(x)f(x);

2002

1. -1/3
2. 略
3. x/(1-x)^2

2003

1. –(e^(-y))(1+y)y/(y-e^(-y))^3 ;
2. x>0 时 h(x) = xln(1+x)- x + ln(1+x) ;
  x<=0 时 h(x) = 0;
3. arctan(1/2);

2004

1. 0
2. y>= 1 时, h(y)=0;
  0<y<1 时, h(y)= 1-e^(y-1);
  y<=0 时, h(y) = e^y – e^(y-1) ;
3. (-1)^n*n!/(n+1)^(n+1) ;
4. n*2^(n-1) ;
5. 略;
6. 设棒子与水平面之间的夹角为 m, cos m = (l+(l^2+128a^2)^(1/2))/16a ;

2005

1.1
2. y’ = (x+y)/(x-y);
y''=2(x^2+y^2)/(x-y)^3
3.1/5 *(1+x^2)^(5/2) – 1/3 *(1+x^2)^(3/2) +C
x(cos ln x +sin ln x)/2
4.4n ;
5.拉格郎日定理
6.(1+x)x/(1-x)^3
7.体积计算

2006
感谢Supremgoooo提供06年试题

1.1/2-3e^(-2)/2
2.1/2 提示:等价无穷小
3.设f(x)=2x+ln((1-x)/(1+x)),考虑单调性
4.|x|<1,s(x)=(3-x^2)x^2/3(1-x^2)^2
5.-1/2 罗比塔法则

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