关于对重积分的一些疑问--------------全书的一些例题

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[ 本帖最后由 diablo77521 于 2009-6-11 23:57 编辑 ]

复习全书的链接，我下了，没问题；如果有问题，可以下载论坛的附件。

第二个问题，直接投影在YOZ平面上计算也可以，但是要记住将曲面分割成X>0和X<0两侧计算，然后求和，因为X>0与X<0这两侧在YOZ平面的投影都是楼主所表示的DYZ。
第3个问题，显然你对投影变换的理解有错误，看看课本加深下理解。
至于第一个问题，你写的和答案写的都是对的，我不知道用标准数学语言怎么给你表述清楚，积分曲线在这4个区间上的长度是相等的，并且积分函数在这4个区间上的变化也是相同的，这么说你能理解么？

[ 本帖最后由 sincefay 于 2009-6-12 18:10 编辑 ]

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打错了字  哈哈哈[s:3] [s:3] [s:3]

[ 本帖最后由 diablo77521 于 2009-6-12 23:54 编辑 ]

第3个问题，你理解还是错的，并不是dydz乘dx/dz=dydx,那里就是乘-dx/dz,你自习看下关于第二型曲面积分单侧投影法公式的推导过程，应该能明白。
第2个问题，Z的侧需要考虑，我是说你化到YOZ平面里之后，没有考虑X>0和X<0的情况，因为积分曲面是Z<0这个半球面，他在YOZ平面的投影是一个半圆，但是X>0和X<0这两侧的这两个四分之一球面在YOZ平面的投影都是这个半圆。
举个类似的例子，积分曲面是x^2+y^2=a^2,0=<Z<=3这样一个柱面，你化到YOZ平面的话会是一个矩形，但是你用x=0切割柱面，得到的那两个 半柱面在YOZ平面投影也是那个矩形，所以你要分成两部分计算。
第一个问题，我也觉得答案关于X，Y都是偶函数那个表述有问题，但是答案的做法并没有错。

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