第二型曲面积分与第一型曲面积分求教

∫∫(S)xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S为螺旋面x=ucosv,y=usinv,z=cv(0≤a≤u≤b,0≤v≤2π)的上侧
这样的题目,提示是将第二型曲面积分转成第一型曲面积分,请问各位应该怎么转换呢?
(请附上计算结果)

[ 本帖最后由 xxyiloveyou 于 2009-5-31 20:32 编辑 ]

我自己思考了一种做法，百度帖子上也写了：
原式=∫∫(S)[1/√u^2+c^2][x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k]*[@r/@u×@r/@v]ds  
就是第一型曲面积分了,然后计算x(u,v),y(u,v),z(u,v)对应的E,F,G(E,F,G的表达式参见课本)  
得到∫∫(Duv)[1/√u^2+c^2][x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k]*[@r/@u×@r/@v](√EG-F^2)dudv  
∫∫(Duv)[x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k]*[@r/@u×@r/@v]dudv  
但是有个问题，答案2π^2*c[√(b^2+c^2)-√(a^2+c^2)] 是不是错了,还是我的计算过程有问题呢？
其中r=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k

注：
@r/@v表示偏导
*表示内积
×表示外积

我的计算结果是π^2*c*(b^2-a^2)

求那个曲面的单位法向量，套公式计算。