请问有关可积的问题。

（1）函数f(x)在[a,b]上有定义，（2）且|f(x)|在[a,b]上可积，此时f(x)在[a,b]上不一定可积。（想问下条件1怎么理解，有定义指的是什么情况，有界，或者是有间断点也行，还是必须连续？条件2，|f(x)|不是由f（x）在区间上可积导出吗，但是由可积的充分条件看|f(x)|可积，那么f(x)必然也可积的啊）可能有地方理解错了，希望有哪位大哥大姐帮解答一下，尽量详细点，谢谢。

我的理解是f(x)在[a,b]上有定义说明该函数在该区间上有对应函数值，但由于定义上每点相对应应的函数值不一定唯一，比如f(x)在[a,b]定义其为f(x)=±x，则|f(x)|在[a,b]上可积，此时f(x)在[a,b]上不一定可积。
不知道理解的是否正确，请高手指教。

（1）指的是有定义就是每一点对应一个一个函数值，没有其他要求
（2）|f(x)|也是一个函数嘛，用定义去验证它是不是可积就可以了，不像1楼说的需要用 f（x） 去验证
     而且，这个很显然，你知道一个不可积的著名的例子吗？狄利克雷函数，由此可以构造出绝对值可积本身不可积的例子
     x为有理数的时候，f(x)是1，x为无理数的时候，f(x)是-1，