疑惑 一道微积分的推理

已知f(x)在0,1上连续, 设 积分号f(x) dx = A (下限0，上限1)

假设F(x)是f(x)的原函数，F(x) = 积分号f(t) dt (下限0，上限x)

那么可以推出 F(0) = 0; F(1) = A

这个推理是讲义答案上面的推导，但本人觉得有问题，按照答案就意味着如果一个函数f(x)  在0到1 积分是一个常数A的话，那么它的原函数一定过(0,0)点，但显然这是不一定的吧。。。

有没有人可以解释一下~~但如果无法推出F(0)=0就没法继续做下去了。疑惑中。。。[s:10]

因为f(x)是从0开始积分的，所以F(0)=0，没有问题
这是定积分，不是不定积分的原函数

不是原函数一定过(0,0)点，而是定积分表示面积，在单点上的面积值是0.