麻烦大家帮我看下这道题 谢谢了

下面的图是标准答案 他的解法我也能看懂 所求的P(A1)和P（A3）我也能做出正确结果 但是P(A2)我用自己的方法却算不出正确答案 麻烦论坛里的高人帮我看下我的思路哪里不对 谢谢大家了！
  
我的求P(A2)解法：
  先拿出第一个球，任意放进一个杯子，有4种放法。再拿出第2个球，放入剩余的3个空杯子中的一个，有3种放法。再拿出第3个球，题目要求有一个杯子里面必须要有两个球，所以第3只球要么跟第1只球在同一个杯子，要么跟第2只球在同一个杯子，有两种放法。
所以
   P(A2)=4*3*2/4^3=6/16
注：4^3表示4的三次方

麻烦大家看一下我错在哪里 谢谢了！

关于第2个球的考虑不完整
按楼主的思路，第一个球放入任意一个杯子，第2个球有2种情况。
第一种：也放入第一个球所在的杯子，那么第3个球便放在剩下3个杯子的任意一个。
第二种：即是楼主所考虑的情况。
两种情况相加除以4^3得到正解

哦~~原来是这样啊 我明白了 谢谢你哦 呵呵