关于极函数到一般函数的推导---------区间讨论可能会遇到

[ 本帖最后由 diablo77521 于 2009-6-13 23:41 编辑 ]

r=(x^2+y^2)^1/2  cost=x/r=x/   (x^2+y^2)^1/2
用这两个等式把r和cos换了就可以了
f(x)在[a,b]上连续
f(x)在[a.b]上有界且只有有限个间断点
f(x)在[a,b]上只有有限个第一类间断点
f(x)在【a,b]上单调
这些f(x)在【a,b]都可积

[ 本帖最后由 Satan-xu 于 2009-6-14 00:08 编辑 ]

“f(x)在[a.b]上有界且只有有限个间断点
f(x)在[a,b]上只有有限个第一类间断点”

你说的，我感觉是对的。不过书上哪能找到这个结论？

有间断点的话不是和  原函数存在性  相矛盾吗


f(x)在【a,b]上单调 就是一致连续性吧


如果你的结论成立的话，可以打消我辅导书好几题的疑问了

可积条件可以看一下数学专业的《数学分析》课本，任何一版都可以，论坛数学专业版里可以下到，也可以不看，2楼说的已经很完整了
有间断点和原函数存在不矛盾，有间断点的话就不存在原函数了，但依然是可积的，当然，一般只能通过定义讨论了，牛顿-莱布尼茨公式就不能用了，什么分部积分换元积分之类的也不能用了
单调不是一致收敛，不知道你从哪里听说的一致连续性，一致连续是一个比连续更强的条件，考研是不考虑这个的

原帖由 diablo77521 于 2009-6-14 16:27 发表
“f(x)在[a.b]上有界且只有有限个间断点
f(x)在[a,b]上只有有限个第一类间断点”

你说的，我感觉是对的。不过书上哪能找到这个结论？

有间断点的话不是和  原函数存在性  相矛盾吗


f(x)在【a,b]上单 ...

这几句话我都在书上找到原话了的，应该没有问题

原函数存在和可积分不是等价的
可积分一定存在原函数，但是存在原函数却不一定可积分（这句话是我自己归纳的）
比如若f(x)在区间I上有第一类间断点，则f(x)在I上不存在原函数
但是在区间上只有有限个第一类间断点的函数是可积分的