问个问题关于r(A)

怎么理解?想不明白,能否解释一下.

r(A)+r(B)-N<=r(AB)

这个问题解释起来比较复杂，它的真正来源就是向量那章的定理6，我简单说下，对于AX=0，根据定理6，它的基础解系应该是含有n-r（A）个，即它基础解系最多有n-r（A）个线性无关的向量，由于I-A是X的部分组，即它含线性无关的向量个数肯定是小于或者等于n-r（A）个，
所以r（I-A）<=n-r（A）,移项得上结论。
附带说明，这个结论用矩阵理论(分块法)也可以来证明，但是过程比较难懂。

[ 本帖最后由 shimeihong2012 于 2009-8-16 15:09 编辑 ]

把书上怎么证明r(A)+r(B)-N<=r(AB)，看懂就可以了，考试这个公式直接用，就是套用这个形式

谢谢,大家的热情回复,我刚刚在网上找到了用分块矩阵应用的例子.
我们用分块矩阵的初等变换来进行证明
   

1,2,3,4均为初等变换，其中

1：将第二列左乘A加到第一列上

2：第二行右乘-B加到第一行上

3：第一行乘以-1

4：交换一二行

初等变换不改变矩阵的秩，因此变换前后矩阵的秩是相等的


因此有r(AB)+n≥ r(A)+r(B)
  
   我不知道分块矩阵的秩是如何求的?能否说一下

哦,我手上的教材是《线形代数简明教程》作者：居余马，林翠琴

好象对这说的不多(还是自己没看仔细??)

那个结论是出现在习题中的，书上没有，不管是哪个版（三版，四版都没有），虽然是结论，能搞懂推理过程最好，搞懂了就不会忘了。。。。

（A    E）它的秩肯定是等于E的阶数，综上得就有那么个结论，分块求秩是错误的，上面分块是为了更好的证明。

[ 本帖最后由 shimeihong2012 于 2009-8-16 20:20 编辑 ]

4楼是对的，其实就是AB=0 的问题 需要用r(A)+r(B)<=n.这个公式，