向量组A线性无关，与它等价的向量组是否一定线性无关

skydan23 · 发表于 09-10-31 16:01:57

向量组A线性无关，与它等价的向量组是否一定线性无关
书上说是不一定线性无关，可为什么呢

k0k0k0k0 · 发表于 09-10-31 16:35:52

向量组等价就说有向量组A，向量组B，向量组A的每一个向量都可以由向量组B线形表示，向量组B的每一个向量也都可以由向量组A线形表示，就称向量组A，向量组B等价
举个简单的例子：向量组A(a1,a2,a3)与B(a1,a2,a3,-a1)等价，A线性无关，B线性相关。

skydan23 · 发表于 09-10-31 16:53:33

非常感谢，搞懂了，我是等价没搞清楚

fgrrww · 发表于 09-10-31 17:12:11

我还不是很懂呵呵我真笨

8809cb · 发表于 09-11-2 21:03:22

我就说一句你就懂了一个向量组（相关）和它的极大线性无关组

zqm19871030 · 发表于 09-12-3 00:07:30

二楼说的很直接明白

bullmanwyz · 发表于 10-5-9 07:24:00

向量组等价，但列向量个数可以不同，个数多的向量组可能相关

wyh19881112 · 发表于 10-6-17 08:10:40

有么有搞错，A与B等价，A线性无关，则A满秩，R（B）=R（A），所以B也满秩，所以B也
线性无关，不要被他们说的误导，二楼的同学问问你，（a1,a2,a3-a1）这个向量组哪里线性相关了？不还是线性无关的吗？

mouse_123 · 发表于 10-6-17 09:12:25

设向量组A＝（a1,a2,a3）无关，向量组B＝（a1,a2,a3，a4），a4可由a1,a2,a3线性表出

题中，A无关，易知，A可由B线性表出，而B也可由A表出。所以A与B等价。但B却是相关的

呵呵，原来楼上的把默默老大的（a1,a2,a3,-a1）看成了（a1,a2,a3-a1）

n+1个n维向量必相关

wyh19881112 · 发表于 10-6-17 13:08:19

对不起，不只是看错了，这厮我的一个盲点，我一直以为等价向量组向量个数要一样呢，现在明白了，谢谢

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