“免费考研论坛—数学每周一答”———第十期 常微分方程（更新答案）

“免费考研论坛—数学每周一答”
第十期，常微分方程





由于论坛最近一直在更新，所以“每周一答”活动也推迟了一周
希望大家谅解，常微分方程是高数最后一章。至此所有高数的练习活动已经结束

第三小题的解答：

算了几题
1.令u = y / x， 有y' = (x²u' + y) / x， 则原方程可化为 -x² * sqrt(1 - u²) = u'， 变量分离，最后得 y = -x * sin(x³ / 3 + C)
2.令u = y² + x， 有u' = 2yy' + 1， 则原方程可化为 u * (u'- 1) = 2， 变量分离，最后得 x = C * exp(y² / 2) - y² - 2
4.令p = y'， 则原方程可化为 1 + p² = ypp²， 再令 u = p²， 化为 1 + u = yu'/2， 变量分离，最后得 x = ±ln |y + sqrt(y² - 1) | + 1

5.全微分方程 => f''(x) + f(x) = x² => f(x) = cosx + sinx + x² - 1
通解: ∫(f'(x) + x²y) dy = C => (cosx - sinx + 2x) + x²y² / 2 = C

期待更多人回复

第五小题中y与f(x)是什么关系？

f(x)就是含x表达式
y就是y啊

那不是多了一个未知数嘛？怎么解呢？

我公布答案，你到时看看

第二道题把X看做Y的函数，就变成了一阶线性非齐次方程，后面就好解了