关于样本平均数分布的一个老问题

看了以前的统计问题讨论，发现下面的这道题

从一零售商店全年的帐目中随机抽取25天的帐目，计算出这25天的平均零售额为780元，S为100元。若已知该店的日零售额服从正态分布，全年的平均日零售额为825元，问：随机抽取25天帐目，其平均零售额不到780元的概率是多少？

笔为剑版主的解法是：t=780-825／100/√25

但是我觉得样本标准差S转化为总体的无偏差估计值应该是：√25×S／√(25-1)才对吧？？

那总的式子不是应该是：(780-825)／√25×100／√(25-1)2？

麻烦大家和版主分析一下。我老是纠结在这里~~

关键是看这个S怎么算的，如果是用√SS/n，算的，那估计标准误就应该用S/√n-1,如果S是用√SS/n-1算的，那估计标准误就是S/√n都是一样的。
张厚粲的书上，样本标准差还是用的第一种算法，甘怡群的就是用的第二种算法。
“但是我觉得样本标准差S转化为总体的无偏差估计值应该是：√25×S／√(25-1)才对吧？？”，不明白，你这是怎么得出来的。