2016年厦门大学考研《数据结构》必须掌握的知识点与算法

　　第一章 绪论
　　1、算法的五个重要特性（有穷性、确定性、可行性、输入、输出）
　　2、算法设计的要求（正确性、可读性、健壮性、效率与低存储量需求）
　　3、算法与程序的关系：
　　（1）一个程序不一定满足有穷性。例操作系统，只要整个系统不遭破坏，它将永远不会停止，即使没有作业需要处理，它仍处于动态等待中。因此，操作系统不是一个算法。
　　（2）程序中的指令必须是机器可执行的，而算法中的指令则无此限制。算法代表了对问题的解，而程序则是算法在计算机上的特定的实现。
　　（3）一个算法若用程序设计语言来描述，则它就是一个程序。
　　4、算法的时间复杂度的表示与计算（这个比较复杂，具体看算法本身，一般关心其循环的次数与N的关系、函数递归的计算）
　　第二章 线性表
　　1、线性表的特点：
　　（1）存在唯一的第一个元素；（这一点决定了图不是线性表）
　　（2）存在唯一的最后一个元素；
　　（3）除第一个元素外，其它均只有一个前驱（这一点决定了树不是线性表）
　　（4）除最后一个元素外，其它均只有一个后继。
　　2、线性表有两种表示：顺序表示（数组）、链式表示（链表），栈、队列都是线性表，他们都可以用数组、链表来实现。
　　3、顺序表示的线性表（数组）地址计算方法：
　　（1）一维数组，设DataType a[N]的首地址为A0，每一个数据（DataType类型）占m个字节，则a[k]的地址为：Aa[k]＝A0+m*k（其直接意义就是求在数据a[k]的前面有多少个元素，每个元素占m个字节）
　　（2）多维数组，以三维数组为例，设DataType a[M][N][P]的首地址为A000，每一个数据（DataType类型）占m个字节，则在元素a[j][k]的前面共有元素个数为：M*N*i+N*j+k，其其地址为：
　　Aa[j][k]＝A000+m*(M*N*i+N*j+k)；
　　4、线性表的归并排序：
　　设两个线性表均已经按非递减顺序排好序，现要将两者合并为一个线性表，并仍然接非递减顺序。可见算法2.2
　　5、掌握线性表的顺序表示法定义代码，各元素的含义；
　　6、顺序线性表的初始化过程，可见算法2.3
　　7、顺序线性表的元素的查找。
　　8、顺序线性表的元素的插入算法，注意其对于当原来的存储空间满了后，追加存储空间（就是每次增加若干个空间，一般为10个）的处理过程，可见算法2.4
　　9、顺序线性表的删除元素过程，可见算法2.5
　　10、顺序线性表的归并算法，可见算法2.7
　　11、链表的定义代码，各元素的含义，并能用图形象地表示出来，以利分析；
　　12、链表中元素的查找
　　13、链表的元素插入，算法与图解，可见算法2.9
　　14、链表的元素的删除，算法与图解，可见算法2.10
　　15、链表的创建过程，算法与图解，注意，链表有两种（向表头生长、向表尾生长，分别用在栈、队列中），但他们的区别就是在创建时就产生了，可见算法2.11
　　16、链表的归并算法，可见算法2.12
　　17、建议了解所谓的静态单链表（即用数组的形式来实现链表的操作），可见算法2.13
　　18、循环链表的定义，意义
　　19、循环链表的构造算法（其与单链表的区别是在创建时确定的）、图解
　　20、循环链表的插入、删除算法、图解
　　21、双向链表的定义，意义
　　22、双向链表的构造算法（其与单链表的区别是在创建时确定的）、图解
　　23、双向链表的插入、删除算法、图解，可见算法2.18、2.19
　　24、补充：在循环链表中，只设立一个表尾指针比只设立一个表头指针更方便些，为什么？
　　第三章 栈和队列
　　1、栈的顺序表示与实现
　　2、栈的链表表示与实现
　　3、栈的入栈、出栈操作算法
　　4、栈的几个经典应用（迷宫、表达式求值）
　　5、栈与递归的实现，如Hanoi塔问题
　　6、队列链式表示与实现
　　7、链式队列的入队、出队操作算法
　　8、循环队列的表示（顺序表示）和实现，特别注意其判满、判空方法、入队操作、出队操作的实现（特别重要，考得频率很大）
　　9、补充：共享栈的方法与实现（即两个栈共享一个空间，他们采用栈顶相向，迎面增长的存储方式）
　　10、补充：用两个栈来模拟一个队列的思路、算法
　　11、补充：表达式（前缀、后缀、中缀）的表达互换，这个操作要求对栈在表达式求值中的应用相当熟练，并要求对后面的二叉树相当熟练
　　12、补充：了解双端队列（只需了解）
　　13、补充：链栈比顺序栈的优点与缺点
　　14、补充：一系列元素依次入栈再出栈的顺序，经典题目为：有5个元素，其入栈次序为A、B、C、D、E，以下哪种出栈的顺序是不可能的？
　　15、补充：了解用循环链表实现队列，注意在该循环链表中只有一个头指针或一个表尾指针（只需了解）
　　16、补充：根据给出的数学公式，写出对应的递归算法，最经典的就是用递归求阶乘。
　　第六章 树和二叉树
　　1、几个重要的概念：树、森林、子树、根、终端结点（叶子）、非终端结点、双亲、孩子、兄弟、堂兄弟、度、深度、有序树、无序树、二叉树、k叉树、完全二叉树、满二叉树、线索二叉树；
　　2、二叉树的5种基本形态；
　　3、二叉树的5个重要性质：
　　（1）在二叉树的第i层上至多有2i－1个结点（i≥1）；
　　（2）深度为k的二叉树至多有2k－1个结点，（k≥1）
　　（3）对任何一棵二叉树T，如果其终端结点（叶子）数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1；
　　（4）具有n个结点的完全二叉树的深度为；
　　（5）如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为）的结点按性层序编号（从第1层到第层，每层从左到右），则对任一结点i（1≤i≤n），有：
　　（i）如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1,则其双亲Parent（i）是结点
　　（ii）如果2i>n，则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子LChild（i）是结点2i；
　　（iii）如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子RChild（i）是结点2i+1
　　利用完全二叉树的上述性质，能处理大多数完全二叉树的计算题；
　　4、二叉树的存储结构：
　　（1）了解顺序存储结构，只做了解；
　　（2）链式存储结构，重要，需要掌握，后面的算法都是基于此结构；
　　5、二叉树的遍历：
　　（1）能对任意一棵二叉树进行手动前序、中序、后序遍历；
　　（2）能将由前序+中序、后序+中序给出的序列还原成一棵二叉树；
　　（3）能将一个数学表达式用中序方法将其用二叉树画出来，并能写出其前缀（波兰式）、中缀、后缀（逆波兰式）表达出来；
　　6、二叉树的遍历递归算法（注意前、中、后序三个算法只有细微的差别），可见算法6.1，而他们的非递归算法不作要求；
　　7、建立二叉树链表的递归算法，可见算法6.4；
　　8、线索二叉树的存储结构图；
　　9、能用手画出任意二叉树对应的线索二叉树（中序、后序线索）；
　　10、线索二叉树的非递归遍历算法，可见算法6.5；
　　11、理解线索二叉树的中序线索化过程算法，可见算法6.6；
　　12、手动写出任意森林、树的深度优先、广度优先遍历顺序；
　　13、森林、二叉树的转换过程，能用手画出即可；
　　14、哈夫曼树的相关概念：路径长度、带权路径长度WPL、权值；
　　15、二叉哈夫曼树的构造过程，能用手动构造，并能将构造好的树用编码表示出来；
　　16、了解哈夫曼树的构造算法，可见算法6.12，只需要了解，无需掌握；
　　17、记住树的记数公式：对一棵有n个结点的有棵不同的二叉树
　　18、补充：二叉排序树、插入、删除结点的操作（在查找一章中有详述）；
　　19、补充：满二叉树、完全二叉树用数组存储方式，其元素、结点对应关系；
　　20、补充：求二叉树的高度（深度）算法；
　　21、补充：将二叉树中左、右孩子交换的算法；
　　22、补充：将用数组存储的完全二叉树转换成链式结构的算法；
　　23、补充：对用数组存储的完全二叉树进行非递归的前序、中序、后序遍历算法；
　　24、补充：求二叉树中叶子数、度为1的、度为2的结点数算法；
　　25、补充：对于K叉树，其结点总数为N，求出该树的最大高度、高小高度；
　　26、补充：构造结点数为n的k叉哈夫曼树（其所有的结点要么度为0，要么度为k），注意一般都需要增加m个权为0的结点（称为虚结点），其中如果叶子结点数目不足以构成正则的k叉树（树中只有度为k或0的结点），即不满足(n-1)MOD(k-1)=0（其中MOD是取余运算），需要添加权为0的结点，添加的个数为m=k-(n-1)MOD(k-1)-1。添加的位置应该是距离根结点的最远处。假设n=10，k=3，则需要添加1个权为0的虚结点（其字母可以为空）。
　　第七章 图
　　1、图的几个重要概念：顶点、弧、弧尾、弧头、边、有向图、无向图、完全图、邻接点、入度、出度、度、路径、回路（环）、连通图、连通分量、强连通图、强连通分量、生成森林、关节点、重连通图、AOV-网、AOE-网；
　　2、图的几种存储、表示方法：数组表示法（重要）、邻接表（最重要，应用最广）、逆邻接表（掌握）、十字链表（理解）、邻接多重表（了解），并能大致掌握他们各种方法表示的优缺点；
　　3、图的两种遍历顺序：深度、广度优先，建议同时掌握其算法；
　　4、图的生成树和生成森林（只需掌握手画方法）；
　　5、图的最小生成树的两种算法：普里姆（Prim）算法（实质是顶点优先）、克鲁斯卡尔（Kruskal）算法（实质是边优先），掌握他们的手动构造过程，了解算法；
　　6、理解求关节点算法，可见算法7.10、7.11；
　　7、了解拓扑排序；

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