龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）笔记和课后习题（含考研真题）详解（下册）

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内容简介
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第8章　渐近法及其他算法简述
　8.1　复习笔记
　8.2　课后习题详解
　8.3　名校考研真题详解
第9章　矩阵位移法——结构矩阵分析基础
　9.1　复习笔记
　9.2　课后习题详解
　9.3　名校考研真题详解
第10章　结构动力计算基础
　10.1　复习笔记
　10.2　课后习题详解
　10.3　名校考研真题详解
说明：由于电子书图表公式较多、篇幅较长，为方便电子书上线和读者阅读，分为上、中、下三册，其中上册包括第1～4章，中册包括第5～7章，下册包括第8～10章。
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内容预览
第8章　渐近法及其他算法简述
8.1　复习笔记
一、力矩分配法的基本概念
1．名词解释——转动刚度、分配系数、传递系数
（1）转动刚度
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
常用转动刚度汇总如下：
①远端固定

②远端简支

③远端滑动

④远端自由

（2）分配系数

其中，μAj称为分配系数。
（3）传递系数

这个比值

称为传递系数。传递系数表示当近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。
对等截面杆件来说，传递系数

随远端的支承情况而异，数值如下：
①远端固定　

②远端滑动　

③远端铰支　

2．基本运算环节（单结点转动的力矩分配）
（1）力矩分配法的物理概念可用实物模型来说明。如图8-1-1所示为一连续梁的模型。

图8-1-1
（2）计算步骤如下：
①设想先在结点B加一个阻止转动的附加约束阻止结点B转动，然后再加载荷。载荷在附加约束处产生约束力矩

，且结构发生如图8-1-1（b）所示变形。
②解除附加约束，使结构恢复到原来状态，相当于在原有附加约束力矩

处施加力偶（

），力偶使结构产生变形,如图8-1-1（c）。
③把图8-1-1（b）、（c）所示两种情况叠加，就得到结构实际的变形，如图8-1-1（a）所示。此时将图8-1-1（b）、（c）两种情况下的杆端弯矩叠加，可得图8-1-1（a）实际情况下的杆端弯矩。
二、多结点的力矩分配
1．多结点转动的连续梁和无侧移刚架的计算
对于具有多个结点转动的连续梁和无侧移刚架，只要逐次对每一个结点应用单结点的基本运算，就可以渐近方式求出解答，求出杆端弯矩。
2．三跨连续梁的模型
（1）连续梁ABCD在中间跨加砝码后的变形曲线如图8-1-2（a）所示，相应于此变形的弯矩是要计算的目标。
（2）先在结点B和C加约束，阻止结点转动，然后再加砝码。这时，约束把连续梁分成了三根单跨梁，仅BC一跨有变形，如图8-1-2（b）中虚线所示。
（3）去掉结点B的约束（图8-1-2（c），注意此时结点C仍夹紧），这时结点B将有转角，累加的总变形如图8-1-2（c）中虚线所示。
（4）重新将结点B夹紧，然后去掉结点C的约束。累加的总变形将如图8-1-2（d）中虚线所示。从模型中可以看出，此时变形已比较接近实际变形。

图8-1-2
三、力矩分配法解对称结构
1．对称结构上任意荷载的计算
作用在对称结构上的任意荷载，可以分解为对称荷载和反对称荷载两部分分别计算。
2．弯矩图和轴力图
（1）在对称荷载作用下，弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是反对称的；
（2）在反对称荷载作用下，弯矩图和轴力图是反对称的，而剪力图是对称的。
四、无剪力分配法
1．无剪力分配法的应用条件
刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。
2．剪力静定杆件的固端弯矩
（1）根据静力条件求出杆端剪力；
（2）将杆端剪力看作杆端荷载；
（3）按该端滑动、另端固定的杆件进行计算。
3．零剪力杆件的转动刚度和传递系数
（1）在图8-1-3中，杆AB称为零剪力杆件。
①变形特点是结点A既有转角，同时也有侧移；
②受力特点是各截面剪力都为零，因而各截面的弯矩为一常数。

图8-1-3
（2）当A端转动θA时，杆端力偶为

由此可知，零剪力杆件的转动刚度为

传递系数为

五、力矩分配法与位移法联合应用
1．力矩分配法与位移法联合应用的条件
对于一般有结点线位移的刚架，力矩分配法和无剪力分配法均不适用。为此，可联合应用力矩分配法与位移法求解，用力矩分配法考虑角位移的影响，用位移法考虑线位移的影响。
2．力矩分配法与位移法联合应用的计算原理

图8-1-4
以图8-1-4（a）所示刚架为例说明计算的原理。
（1）采用修改的位移法（也称为线位移法）求解，取基本未知量只包含线位移，而不包含角位移，位移法的基本结构如图8-1-4（b）所示。
（2）根据位移法的基本结构可知，基本体系为8-1-4(c)、（d）两种状态叠加，位移法的基本方程为

　 （a）
弯矩方程可以表示为

　 （b）
（3）采用力矩分配法求得基本结构在荷载作用下的附加反力

和弯矩

。
（4）假设

，基本结构产生附加反力

和弯矩

。
（5）根据位移法的基本方程（a）,求出节点线位移

然后按式（b）可作出弯矩图。
六、近似法
1．忽略剪力和轴力引起的变形。
2．在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移——分层计算法
分层计算法就是忽略侧移影响的一种近似法，采用两个近似假设：
（1）忽略侧移的影响，用力矩分配法计算；
（2）忽略每层梁的竖向荷载对其他各层的影响，把多层刚架分解，一层一层地单独计算。
3．在水平荷载作用下忽略刚架的结点转角——反弯点法
多层多跨刚架采用反弯点法，基本假设是把刚架中的横梁简化为刚性梁。
七、超静定结构各类解法的比较和合理选用
1．基本方程直接解法和渐近解法的比较
（1）直接解法是首先建立基本方程，通常是一组线性代数方程，然后采用直接法求解这组线性代数方程；
（2）渐近解法分两种：
①首先建立基本方程，但解方程组时却采用迭代解法，这是一种后半截的渐近法；
②不去建立线性代数方程组，而是根据力学概念，使结构的受力变形状态以渐近方式逼近真实的受力变形状态，这是一种全过程的渐近法。
2．手算方法和计算机方法的比较
（1）结构力学学科是在手算条件下逐步形成的，经典结构力学讲的都是手算方法；
（2）计算结构力学是借助计算机采用数值方法解决结构力学问题的一个分支学科。
3．超静定结构解法的合理选用
（1）从机算角度来看，一般都选用矩阵位移法，用一个通用程序就可对各种形式的静定和超静定结构进行计算；
（2）从手算角度来看，省事且能满足精度要求的方法就是好方法，就是合理的方法。下面主要从手算角度，针对不同的结构形式，说明计算方法的合理选用方案：
①超静定桁架
超静定桁架由于结点位移太多，宜使用力法。但计算桁架次应力时，以力矩分配法为宜。
②超静定拱
两铰拱和无铰拱需用力法计算。计算连续拱时，可取曲杆为单元，使用位移法或力矩分配法。
③连续梁
刚性支座上的连续梁，最宜采用力矩分配法。弹性支座上的连续梁，宜用力法或位移法。
④刚架
无结点线位移的刚架，可采用力矩分配法。无结点角位移的刚架，可采用位移法或剪力分配法。超静定次数少而结点位移较多的刚架可采用力法。多层刚架可采用无剪力分配法、力矩分配法或近似法。
八、超静定力的影响线
1．超静定力的影响线的作法
（1）用力法（或位移法、力矩分配法等）直接求出影响系数的方法；
（2）利用超静定力影响线与挠度图间的比拟关系的方法。
2．利用挠度图来作超静定力的影响线的步骤
（1）撤去与所求约束力Z1相应的约束；
（2）使体系沿Z1的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图，即为影响线的形状；
（3）将δP1图中的竖距除以常数δ11（即在δP1图中对竖距进行放大和变换，把其中的参数δ11换成1），便确定了影响线的数值；
（4）横坐标以上图形为正号，横坐标以下图形为负号。

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