暨南大学709数学分析历年考研真题汇编

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内容简介
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2016年暨南大学709数学分析考研真题
2015年暨南大学709数学分析考研真题
2014年暨南大学数学分析考研真题
2013年暨南大学数学分析考研真题
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2010年暨南大学609数学分析考研真题
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内容预览
2016年暨南大学709数学分析考研真题
学科、专业名称：统计学、数学学科各专业
研究方向：各方向
考试科目名称：数学分析709
1．计算题（小题每题8分，共64分）.
（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）求幂级数

的收敛域及和函数.
（8）计算

其中

是上半球面

与平面

所围空间区域的表面，取外侧.
2．讨论题（每小题8分，共16分）.
（1）设

试讨论数列

的敛散性，若收敛，求其极限.
（2）讨论反常积分

的敛散性，若收敛，求其值.
3．证明题（共70分）.
（1）用

定义证明

（8分）
（2）按函数极限定义证明

（8分）
（3）设函数

在

上连续，极限

存在. 证明

在

上一致连续.（10分）
（4）证明下列不等式:

（10分）
（5）设函数

和

在

上二阶可导，

且当

时，

．证明:
（I）对

（II）至少存在一点

使得

（12分）
（6）设

证明：（I）此级数在

上一致收敛; （II）

在

上连续，且在

上有连续的导函数．（12分）
（7）设函数

在

内具有连续的偏导数，且对于任意光滑曲面

成立

证明：在

内

（10分）

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