赵文《岩石力学》配套题库【课后习题＋章节题库（含考研真题）＋模拟试题】

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内容简介
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第一部分　课后习题
　说明：本部分对赵文《岩石力学》教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。
　第一章　岩石的物理力学性质
　第二章　岩体的力学性质
　第三章　地应力及其测量
　第四章　露天矿边坡
　第五章　井巷地压
　第六章　采场地压及其控制
　第七章　岩石工程支护及治理
第二部分　章节题库（含考研真题）
　说明：本部分严格按照赵文《岩石力学》教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题和考研真题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　绪　论
　第一章　岩石的物理力学性质
　第二章　岩体的力学性质
　第三章　地应力及其测量
　第四章　露天矿边坡
　第五章　井巷地压
　第六章　采场地压及其控制
　第七章　岩石工程支护及治理
第三部分　模拟试题
　说明：参照赵文《岩石力学》教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了2套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
　赵文《岩石力学》配套模拟试题及详解（一）
　赵文《岩石力学》配套模拟试题及详解（二）
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??第二部分为课后习题及详解。本部分对赵文主编的《岩石力学》教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
??第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照赵文主编的《岩石力学》教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
??第四部分为模拟试题及详解。参照赵文主编的《岩石力学》教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了两套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
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内容预览
第一部分　课后习题
第一章　岩石的物理力学性质
（一）思考题
1．名词解释：岩石、岩石结构、岩石构造，岩石的密度、块体密度、颗粒密度、孔隙性、孔隙率、渗透系数、软化系数、岩石的膨胀性、岩石的吸水性，扩容、弹性模量、变形模量、泊松比、脆性度、尺寸效应、常规三轴试验、真三轴试验、岩石三轴压缩强度，流变性、蠕变、松弛、弹性后效、岩石长期强度、强度准则。
答：（1）岩石是由各种造岩矿物或岩屑在地质作用下按一定规律组合而形成的多种矿物颗粒集合体，是组成地壳的基本物质。
（2）岩石结构是指岩石中矿物颗粒的大小，形状，表面特征，颗粒相互关系，胶结类型特征等。
（3）岩石构造是指岩石中不同矿物集合体之间及其与其他组成部分之间的在空间的排列方式及充填形式。
（4）岩石的密度是指单位体积岩石的质量。
（5）块体密度是指单位体积岩石（包括岩石孔隙体积）的质量。
（6）颗粒密度是指岩石固相物质的质量与其体积的比值。
（7）岩石所具有的孔隙和裂隙特性，统称为孔隙性。
（8）孔隙率是指岩石试件中孔隙总体积与岩石试件总体积之比。
（9）表征岩石渗透性能的大小称为渗透系数，它在数值上等于水利坡度为1时的渗透速度。
（10）软化系数是指岩石试件的饱和抗压强度与干抗压强度的比值。
（11）岩石的膨胀性是指岩石浸水后发生体积膨胀的性质。
（12）岩石的吸水性是指岩石在一定的实验条件下吸收水分的能力。
（13）扩容是指岩石在外力作用下，形变过程中发生的非弹性的体积增长。
（14）弹性模量是指在单向压缩条件下，弹性变形范围为轴向应力与试件轴向应变之比。
（15）变形模量是指岩石在单轴压缩条件下，轴向应力与轴向总应变之比。
（16）泊松比是指横向应变与轴向应变之比。
（17）脆性度是指物体受力后，变形很小时发生破裂的脆性程度。
（18）岩石试件的尺寸越大，强度越低，反之越高的现象称为尺寸效应。
（19）常规三轴试验是指在三轴压缩荷载作用下，测试试件破坏时所能承受的最大轴向压应力的试验，其中，

。
（20）真三轴试验是指在三轴压缩荷载作用下，测试试件破坏时所能承受的最大轴向压应力的试验，其中，

。
（21）岩石的三轴压缩强度是指岩石在三轴压缩荷载作用下，试件破坏时所承受的最大轴向压应力。
（22）流变性是指介质在外力不变条件下，应力或应变随时间而变化的性质。
（23）蠕变是指介质在大小和方向均不改变的外力作用下，其变形随时间的变化而增大的现象。
（24）松弛是指介质的变形（应变）保持不变时，内部应力随时间变化而降低的现象。
（25）弹性后效是指对介质加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。
（26）通常把作用时间趋于无穷的强度（最低值）称为岩石长期强度。
（27）强度准则又称破坏判据，它表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系。
2．岩石结构与岩石构造有何区别？并举例加以说明。
答：岩石结构是指岩石中矿物颗粒的大小，形状，表面特征，颗粒相互关系，胶结类型特征等，例如根据结晶颗粒大小可分为等粒状结构，不等粒状结构和斑状结构；岩石构造是指岩石中不同矿物集合体之间及其与其他组成部分之间的在空间的排列方式及充填形式，如岩浆岩中的流线，流面，块状构造，沉积岩中的层理，页片状构造等。
3．岩石颗粒间连接方式有哪几种？
答：岩石颗粒间连接方式有两种，分别为结晶连接和胶结连接。
（1）结晶连接是矿物颗粒通过结晶相互嵌合在一起，如岩浆岩、大部分变质岩和部分沉积岩都具有这种连接。
（2）胶结连接是矿物颗粒通过胶结物连接在一起，如沉积岩碎屑之间的连结，这种连接的岩石的强度取决于胶结物的成分和胶结类型。
4．岩石物理性质的主要指标及其表达式是什么？
答：主要指标主要有岩石的密度，岩石的孔隙性，岩石的水理性质。
（1）岩石的密度
①块体密度。表达式为：


式中，m为岩石试件的天然质量，kg；msat为岩石试件的饱和质量，kg；ms为岩石试件的干质量，kg；V为试件的体积，m3。
②颗粒密度。表达式为：

式中，ms为岩石固相部分质量（岩石试件在烘箱中烘至105℃保持恒温、恒重时，岩石固体质量），kg；Vs为岩石试件固相部分体积（不包括岩石孔隙体积），m3。岩石颗粒密度是在试验室中用比重瓶法测定的。
（2）岩石的孔隙性
①孔隙率。表达式为：

式中，Vv为岩石中孔隙的总体积，m3；V为岩石试件的总体积，m3。
②开口孔隙率。表达式为：

式中，Vk为岩石中开口孔隙的体积，m3。
③封闭孔隙率。表达式为：
nc=n－nk
（3）岩石的水理性质
①吸水性
a．岩石含水率

；b．岩石吸水率

；c．岩石饱和吸水率

；d．岩石饱水系数

。
②渗透性
其渗透系数表达式为

③软化性
其软化系数表达式为

④膨胀性：包括自由膨胀率，侧向约束膨胀率，膨胀压力等。
其表达式为

式中，

H，

D分别是浸水后岩石试件轴向、径向膨胀变形量，mm；H，D分别是岩石试件试验前的高度、直径，mm。

式中，

为有侧向约束的试件轴向膨胀变形量，mm。
5．何谓岩石的水理性？水对岩石力学性质有何影响？
答：（1）岩石在水溶液作用下所表现出的力学的，物理的，化学的作用性质，称为岩石的水理性。
（2）水降低了岩石的强度，打破了岩石内部原有的应力状态，减小了岩石的变形。岩石的水理性质包括吸水性、渗透性、溶蚀性、软化性、膨胀性、崩解性。
①岩石在一定的实验条件下吸收水分的能力，称为岩石的吸水性，其吸水量的大小取决于岩石孔隙体积的大小及其敞开或封闭的程度等。
②地下水在水力坡度（压力差）作用下，岩石能被水透过的性能称为岩石的渗透性。用渗透系数K来表征岩石渗透性能的大小。
③由于水的化学作用，把岩石中某些组成物质带走的现象称为水对岩石的溶蚀。溶蚀作用使岩石致密程度降低，孔隙率增大，导致岩石强度降低。
④岩石浸水饱和后强度降低的性质，称为软化性，通常用软化系数表示。
⑤岩石的膨胀性是指岩石浸水后发生体积膨胀的性质。通常以岩石的自由膨胀率、岩石的侧向约束膨胀率、膨胀压力等来表述。
⑥岩石的崩解性是指岩石与水相互作用时推动黏结性并变成完全丧失强度的松散物质的性能。
6．岩石受载时会产生哪些类型的变形？岩石的塑性和流变性有什么不同？从岩石的破坏特征看，岩石材料可分为哪些类型？
答：（1）岩石的变形有三种类型，分为弹性变形，塑性变形和粘性变形。
（2）岩石的塑性是指物体受力卸载后不能完全恢复原状的性质，与时间无关；而流变性是指应力（应变）保持不变的状态时，其应变（应力）随时间的变化而改变的性质，与时间有关。
（3）岩石材料可分为两类，分别是脆性材料和延性材料。
7．简述岩石单向压缩条件下的变形特征。
答：其变形主要分为5个阶段。
（1）微裂隙压密阶段（OA）。此阶段反映出岩石试件受载初期，内部已存在裂隙及孔隙受压闭合，岩石被逐渐压密，形成早期的非线性变形。应力应变曲线上凹，表明裂隙、孔隙压密开始较快，随后逐渐减慢。在此阶段试件横向膨胀较小，试件体积随载荷增大而减小，伴有少量声发射出现。
（2）弹性变形阶段（AB）。在此阶段应力应变曲线保持线性关系，服从虎克定律σ=Eε。试件中原有裂隙继续被压密，体积变形表现继续被压缩。
（3）裂隙发生和扩展阶段（BC）。从图1-1可以看出，在此阶段轴向（εl）曲线仍保持近于直线；过B点后，随载荷增加，曲线εv偏离直线。此时声发射频度明显增大，反映有新的裂隙（微破裂）产生。试件相对于单位应力的体积压缩量减小。岩石变形表现为塑性变形，这一阶段的上界应力称为屈服极限（C点应力）。
（4）裂隙不稳定发展直到破裂阶段（CD）。从图1-1εv曲线看出，C点切线斜率为无穷大（dσ／dε=∞），是εv曲线拐点。过C点后，随施加载荷增加试件横向应变值明显增大，试件体积增大（应变反号）。这说明试件内斜交或平行加载方向的裂隙扩展迅速，裂隙进入不稳定发展阶段，其发展不受所施加应力控制。
（5）破裂后阶段（DE）。岩石试件通过峰值应力后，其内部结构遭到破坏，但试件基本保持整体状。随后裂隙快速发展，试件承载力随变形增大迅速下降，但并不降到零，说明破裂后的岩石仍有一定的承载能力，只是保持一较小值，相应于E点所对应的应力值称为残余强度。如图1-1所示。

图1-1
8．简述循环荷载条件下岩石的变形特征。
答：（1）在逐级循环加载条件下，即多次反复加载、卸载循环，每次施加的最大荷载比前一次循环的最大荷载高，则可得到如图1-2所示的应力应变曲线。如果卸载点P超过屈服点，则每次加荷、卸荷曲线都不重合，且围成一环形面积，形成塑性回滞环。
（2）随循环次数增加，塑性回滞环面积有所扩大，卸载曲线的斜率逐次略有增加，表明卸载应力下的岩石材料的弹性有所增强。此外其应力一应变曲线的外包线与连续加载条件下的曲线基本一致，说明加、卸荷过程并未改变岩石变形的基本习性，这种现象又称为岩石记忆。
（3）由图可见，卸荷后的再加荷曲线随反复加、卸荷次数的增加而逐渐变陡，回滞环的面积变小，岩石越来越接近弹性变形。残余变形逐次增加，岩石的总变形等于各次循环产生的残余变形之和，即累积变形。
（4）岩石的破坏产生在反复加、卸荷曲线与应力一应变全过程曲线交点处。这时的循环加、卸荷试验所给定的应力，称为疲劳强度。它不是一个定值，是一个比岩石单轴抗压强度低且与循环持续时间（即循环次数）等因素有关的值。如图1-3所示。

图1-2

图1-3
9．简述岩石在三轴压缩条件下的变形特征与强度特征。
答：（1）常规三轴压缩条件
①变形特征
a．破坏前岩石的应变随围压增大而增加。
b．随围压增大，岩石的塑性也不断增大，且由脆性逐渐转化为延性。
c．如图1-4所示的大理岩，在围压为零或较低的情况下，岩石呈脆性状态。
d．当围压增大至50MPa时，岩石显示出由脆性向延性转化的过渡状态；围压增加到68.5MPa时，呈现出延性流动状态；围压增至165MPa时，试件承载力（σ1-σ3）则随围压稳定增长，出现所谓应变硬化现象。
e．如图1-5所示的花岗岩也有类似特征，所不同的是其转化压力比大理岩大得多，且破坏前的应变随围压增加更为明显。一般来说，岩石越坚硬，转化压力越大，反之亦然。

图1-4

图1-5
②强度特征
试验表明，岩石处于三向应力状态下，其强度随侧压增加而增大。其变形特征显现塑性变形的能力亦增加。
岩石三向抗压强度与侧向压力的关系，表示为

式中，σ3c为岩石三向抗压强度，MPa；σc为岩石单向抗压强度，MPa；σa为侧向压力，MPa；K为系数，与岩石种类有关；与岩石内摩擦角关系可写成

。
（2）真三轴压缩条件
①变形特征
如图所示，当σ3为一固定值（σ3=1.25×102MPa）时，岩石强度（σ1-σ3）随着中间主应力σ2增加而增大，且σ2值比σ3较大时，岩石往往呈现出脆性状态。σ2逐渐下降时，则岩石由脆性逐渐过渡到延性状态。当σ2=σ3，，相当于围压情况时，则岩石呈现出延性流动状态。换句话说，一般岩石的力学性质受到中间主应力影响，当中间主应力σ2增大时，岩石脆性加强延性减弱。
若保持中间主应力σ为一常数，研究σ变化对应力应变的影响，如图1-6（b）所示，可知随着最小主应力σ2的加大，大理岩由脆性逐渐过渡到延性，但其屈服应力仍保持不变。

图1-6
对完整岩石中间应力值对应变特性产生影响，而对裂隙岩石则随裂隙产状不同，其变形特征有很大差异。
②强度特征
在给定的σ3为常数时，由于σ2增加，在一定应力变化区间内，可以使岩石破坏时的σ1增大。但当σ2超过这一特定区间之后，σ1随σ2增加而迅速下降。这个区间大小与岩石性质有关，根据相关资料其破坏类型示于图1-7。

图1-7
试验研究表明，岩石的三轴抗压强度与岩石本身性质、围压、温度、湿度、孔隙压力及试件高径比等因素有关。特别是矿物成分、结构、微结构面发育情况及其相对于最大主应力的方向和围压的影响尤为显著。
综上所述可知，岩石在不同应力状态下其强度值不同，一般符合如下规律：三轴抗压强度>双轴抗压强度>单轴抗压强度>抗剪强度>抗弯强度>抗拉强度。
10．岩石的弹性模量与变形模量有何区别？
答：岩石弹性模量是指在单轴压缩条件下，弹性变形范围为轴向应力与试件轴向应变之比，它只包括弹性变形，不包括塑性变形；而变形模量是指岩石在单轴压缩条件下，轴向应力与轴向总应变之比，既有弹性变形又有塑性变形。
11．什么是岩石全应力—应变曲线？为什么普通材料试验机得不出全应力—应变曲线？研究它有何意义？
答：（1）岩石全应力—应变曲线是指材料在试验机试验下，岩石试件破坏前以及破坏后的应力和应变关系变化曲线。
（2）在普通材料试验机实验过程中，在相同的载荷作用下，因为KMR，试验机与试件将产生不同压缩量，uM>u。我们知道，对于弹性物体，产生弹性变形，贮存在弹性体中弹性应变能W为：

因此在试验机加载系统中贮存的应变能较试件中贮存的应变能大。所以当试件进入裂隙不稳定发展阶段后，试件抵抗变形能力降低，而加载系统所施载荷未做相应改变。即试验机压板施加的压力超过试件抗力，从而使施载过程中，贮存于加载系统中应变能突然释放，对试件产生冲击作用。发生突然破坏，做不出破坏后应力应变曲线。
12．岩石各种强度指标及其表达式是什么？
答：（1）单轴抗压强度。其表达式为

式中，σ为岩石抗压强度，MPa；P为试件破坏时施加的最大载荷，N；A为试件横截面积，m2。
（2）单轴抗拉强度。其表达式为
σt=p/A或

（3）抗剪强度。其表达式为

式中，p为试件发生剪切破坏时施加的最大载荷，N；T为作用在破坏面上的剪切力，N；N为作用在破坏面上的正压力，N；A为剪切破坏面的面积，m2；α为剪切面与水平面的夹角；f为压力机承压板与剪切夹具问的滚动摩擦系数。
（4）三轴抗压强度。其表达式为

式中，P为试件破坏时的最大轴向载荷，N；A为试件的初始横截面积，m2。
13．岩石抗拉强度有哪几种测定方法？在劈裂法试验中，试件承受对径压缩，为什么在破坏面上出现拉应力破坏？
答：（1）岩石抗拉强度有三种测定方法，分别是直接拉伸法，劈裂法和点荷载法。
（2）根据弹性理论可知，受径向压缩作用的圆盘中，在纵向直径平面上作用着几乎等值的拉应力。圆盘试件使在拉应力作用下，沿加载方向断裂。在试件中心附近拉应力分布均匀，应力数值近于相等。如果作用在圆盘上载荷不是理想的线集中载荷时，在距圆盘中心上下方向0.8R（半径）处，应力值为零。大于0.8R处应力转为压应力。在两端受力点处压应力为最大，其值为拉应力值10倍以上。但因岩石抗拉强度很低，抗压强度较高，所以岩石试件是在拉应力作用下断裂。此拉应力值就是岩石的抗拉强度。
14．岩石抗剪强度有哪几种测定方法？如何获得岩石的抗剪强度曲线？
答：（1）岩石抗剪强度有三种测定方法，分别是直剪试验，倾斜压模剪切法和三轴试验。
（2）根据公式

，对不同的α（或法向应力σ）进行试验，得到多组不同的α（或法向应力σ），即可画出岩石的抗剪强度曲线。
15．岩石的受力状态不同对其强度大小有什么影响？哪一种状态下的强度较大？
答：岩石的受力状态不同，其强度值也不同，有如下规律：
（1）在压应力条件下岩石的强度要大于在拉应力状态下的强度；
（2）对于压应力而言，在有围压的作用的岩石强度要大于没有围压作用的岩石强度。
三轴压应力状态下的岩石强度较大。岩石在不同应力状态下其强度值不同，一般符合如下规律：三轴抗压强度>双轴抗压强度>单轴抗压强度>抗剪强度>抗弯强度>抗拉强度。
16．岩石典型蠕变可划分为几个阶段？图示并说明其变形特征。
答：根据岩石蠕变试验，在一定的应力条件下，岩石发生蠕变时，可得到图1-8所示的应变与时间关系的典型蠕变曲线。根据蠕变曲线特征，可将其划分为下面四个阶段：
（1）瞬时弹性变形阶段（OA段）。加载后以近于声速速度完成的弹性变形。
（2）蠕变开始阶段（AB段）。在这个阶段内，蠕变速度是递减的，而且递减很快，又称为衰减蠕变阶段。
（3）蠕变第二阶段（BC段）。在这个阶段蠕变速度保持不变，称稳定蠕变阶段或等速蠕变阶段。
（4）蠕变第三阶段（CD段）。此阶段内蠕变速度以加速形式迅增，直至破坏阶段，称为加速蠕变阶段。

图1-8
17．岩石流变模型的基本元件有哪几种？分别写出其本构关系。
答：岩石流变模型基本元件有三种，分别是弹性元件，粘性元件和塑性元件。
（1）弹性元件。其本构方程为

（2）粘性元件。其本构方程为

（3）塑性元件。其本构方程为



18．不同受力条件下岩石流变具有哪些特征？
答：不同受力条件下岩石流变具有的特征为蠕变，松弛和弹性后效。其中，蠕变是指介质在大小和方向均不改变的外力作用下，其变形随时间的变化而增大的现象。松弛是指介质的变形（应变）保持不变时，内部应力随时间变化而降低的现象。弹性后效是指对介质加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。它是一种延迟发生的弹性变形和弹性恢复，外力卸除后最终不留下永久变形。
19．何为岩石长期强度？其与岩石瞬时强度的关系如何？其实际意义是什么？
答：（1）通常把作用时间趋于无穷的强度（最低值）称为岩石长期强度。
（2）当荷载达到岩石瞬时强度时，岩石发生破坏，岩石的强度随外载作用时间的延长而降低，此最低值为岩石长期强度。
（3）研究地下工程围岩破坏时，必须考虑时间因素，而岩石长期强度是一种极有意义的时间效应指标，当衡量永久性及使用期长的岩石工程稳定性时，以长期强度作为岩石强度指标。
20．何为强度准则？研究强度准则的意义是什么？常用的岩石强度准则有哪些？
答：（1）强度准则又称破坏判据，它表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系。
（2）意义在于它反映了岩石的破坏机理，通过强度准则可以判断岩石在什么样的应力，应变条件下破坏。
（3）常用的强度准则有库伦准则，莫尔强度准则和格里菲斯强度准则。
21．岩石的破坏有几种形式？破坏的机理是什么？
答：岩石的破坏有以下四种形式。
（1）脆性拉伸破坏。这种破坏起因于微裂隙或裂隙周围的局部拉应力。
（2）剪切破坏。破坏机理是当断裂面上所受的剪应力达到其抗剪强度时发生剪断。
（3）沿结构面滑移。当岩石强度低，结构面倾角大于完整岩石的抗剪角时，试件则沿结构面发生滑移。
（4）塑性破坏。这种破坏是由于岩石中的结晶颗粒内部晶格间或颗粒间发生滑移破坏，主要是在剪应力作用下产生。
22．莫尔强度理论的主要观点是什么？如何根据莫尔强度理论判断岩石中一点破坏与否？
答：（1）主要观点是认为材料破坏取决于作用于破坏面上的剪应力和正应力，此时，剪切破坏面上的剪应力τ与该面上的正应力σ之间有在一定的函数关系，可用下式表示：

这一函数关系称为莫尔强度条件。它在σ-τ平面上可用一曲线表示，这条曲线通常称为强度曲线。
（2）通过一系列不同应力状态试验，便可求得一系列破坏状态。于是根据试验结果就能得出一系列代表这些破坏状态的极限应力圆。这些极限应力圆的包络线即为强度曲线，包络线上所有点反映了该种岩石在一切危险状态下τ=f（σ）这一曲数关系，即反映出沿某一破坏面剪坏时，所需要的剪应力与正应力。根据岩石的强度曲线，配合莫尔应力圆，可以判断岩石中一点能否发生剪切破坏，以及破坏面的产状如何。
23．简述格里菲斯强度理论的基本观点，并写出格里菲斯条件。
答：（1）基本观点
格里菲斯认为：任何材料内部都存在着各种缺陷（称为格里菲斯裂隙）；当含有这些缺陷的材料处于复杂应力状态之下，在这些裂隙端部会产生大的拉应力集中。当这些裂隙端部某一个拉应力值超过该材料的抗拉强度值时，裂隙便开始扩展，其方向最后将与最大主应力方向平行，导致材料发生脆性拉伸破坏。
（2）格里菲斯条件
①当σ1+3σ3>0时
（σ1－σ3）2＋8σt（σ1＋σ3）=0
②当σ1+3σ33为拉应力，此值为σt时产生裂隙。

式中，σt为材料抗拉强度。
24．对岩石进行单轴抗压试验，如果发生剪切破坏，破坏面是否一定是试样中的最大剪应力面？为什么？如果发生拉断破坏，此时的抗压强度是否即为抗拉强度？为什么？
答：（1）破坏面不一定是试样中的最大剪应力面。根据岩石的强度特性画出莫尔圆以及莫尔强度曲线，从图中可以知道，莫尔圆与强度曲线的交点即为剪切破坏点，而此点不一定是莫尔圆的最高点也即剪切强度最大值点，而此时最大剪应力点在强度曲线下方，并不发生破坏。
（2）此时的抗压强度不是抗拉强度，岩石的抗拉强度是在没有剪应力作用下的情况。
25．库仑—纳维尔理论的主要观点是什么？其能否解释受拉区的强度？
答：（1）主要观点
岩石发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力应等于岩石本身的内聚力和作用于该面上由法向应力引起的摩擦阻力之和。
（2）受拉区的破坏行为完全不同于剪切破裂，而且在库仑—纳维尔准则中没有描述。故该结论不能解释受拉区的强度。
（二）习题
1．已知某种玢岩的块体密度为2.5×103kg/m3，孔隙率为2.5％。求岩石的颗粒密度。
答：由已知得：ρd=2.5×103kg，n=2.5%。
根据公式

，解得岩石的颗粒密度ρs=2.56×103kg/m3。
2．已知一块5cm×5cm×10cm的白云岩长方体试件受单向压缩。当载荷（单位：kN）分别加到p1=30，p2=50，p3=75，p4=100，p5=150和p6=200时，测得试件的轴向变形量（单位：10-3cm）分别为

l1=4.28，

l2=7.14，

l3=8.56，

l4=11.43，

l5=17.14，

l6=22.26，试绘出白云岩的应力应变曲线，并求它的初始弹模、切线弹模和割线弹模。
答：由已知得：受力面积S=5×5=25cm2。
根据公式σ=P/S得，σ1=12MPa，σ2=20MPa，σ3=30MPa，σ4=40MPa，σ5=60MPa，σ6=80MPa
画出应力应变曲线得

图1-9
通过计算可得，初始弹性模量Ei=dσ／dε=200MPa/cm，切线弹性模量

=280MPa/cm，割线弹性模量

=255MPa/cm。
3．将某矿的页岩岩样做成边长为5cm的三块立方体试件，分别作剪切角度为45°，55°和60°的抗剪强度实验，施加的最大载荷相应地为22.4，15.3和12.3kN，求该页岩的内聚力C和内摩擦角φ值，并给出该页岩的抗剪强度曲线图。
答：根据公式有：

此时，不考虑滚动摩擦力，所以f=0。代入数据得：τ1=6.33MPa，σ1=6.33MPa，τ2=5.01MPa，σ2=3.51MPa，τ3=3.69MPa，σ3=2.46MPa。
画出页岩的抗剪曲线图

图1-10
由于抗剪强度曲线为τ=σtanφ+C，由图可得，内聚力C=2.4MPa，内摩擦角φ=32.5°。
4．某种岩石的两组抗剪强度试验数据为：σn1=6MPa，τ1=19.2MPa；σn2=10MPa，τ2=22MPa。求该岩石的内聚力和内摩擦角，并估算在围压为5MPa时的三轴抗压强度。
答：由已知得：τ=σtanφ+C，其中，C为内聚力，φ为内摩擦角。
于是代入数据得，φ=35°，C=15MPa。
由于

，

。
将σ3=5MPa代入得：τ=29MPa，σ=20MPa。
5．将直径为5cm的岩芯切成厚度为2.5cm的圆盘形试件，然后进行劈裂试验，当荷载达到9.125kN时，试件即发生开裂破坏，试计算试件的抗拉强度。
答：根据公式，有

。
其中，σt为岩石抗拉强度，MPa；p为岩石试件断裂时所施加最大载荷，N；D为岩石试件直径，m；t为岩石试件厚度，m；π为圆周率。
代入数据，得σt=4.65MPa。
6．若用岩石的单轴抗压强度σc和单轴抗拉强度σt应力圆公切线表示莫尔—库仑准则的岩石强度曲线，试推导出强度曲线表达式。
答：由已知得：sinφ=（σc/2）/（σt+σc/2）。
得tanφ=

，C=

。
推导得出强度曲线表达式为

。
　 7．已知σc、σt，试根据莫尔—库仑理论推导抗剪强度参数C，φ的表达式。
答：由已知得：sinφ=（σc/2）/（σt+σc/2）。
得tanφ=

，C=

。
8．已知抗剪强度参数C，φ，是根据莫尔—库仑理论推导σc，σt的表达式。
答：由已知得，

。
由于

，可得：

。
9．假定岩石中一点的应力为：σ1=61.2MPa，σ3=-19.1MPa，室内实验测得的岩石单轴抗拉强度σt=8.7MPa，剪切强度参数C=50MPa，tanφ=1.54，试用格里菲斯判据和库仑—纳维尔判据分别判断该岩块是否破坏，并讨论结果。
答：（1）根据格里菲斯判据，由于σ1+3σ3=61.2－3×19.1=3.9>0。
得出强度条件

不成立，因此岩块不会发生破坏。
（2）根据库伦—纳维尔判据，对应的强度曲线为：

代入得可知，岩块会发生破坏。
综合分析，库伦—维纳尔判据不适用于σ31=75MPa。
（2）

，所以破坏面与水平面呈60°。
（3）根据公式可得，σ=22.5MPa，τ=30MPa。
12．将一个岩石试件置于压力机上施加压力，直到1MPa时发生破坏。已知破坏面与最小主应力所在的平面成60°，并假定抗剪强度随正应力呈线性变化。试求：
①在正应力为零的那个面上的抗剪强度等于多少？
②破坏面上的正应力和剪应力。
③与最小主应力作用平面成30°角平面上的抗剪强度等于多少？
答：已知

得

=30°，岩石进行单轴压缩，所以σ3=0，
当σ1=1MPa时，岩石破坏，则

，得出C=0.29MPa。
（1）由已知得：S=C=0.29MPa。
（2）由已知得：α=30°
根据公式，有



（3）与最小主应力面的夹角为30°时，即α=60°该面上为正应力σ，剪应力为τ，剪切强度S。


13．某岩石三轴试验时，围压为σ2=σ3=10MPa，并在轴压达到64MPa时破坏，破坏面与最小主应力夹角为60°已知岩石的破坏服从库仑准则，试求：
（1）内摩擦角；
（2）单轴抗压强度；
（3）内聚力；
（4）若该岩石在正应力为10MPa条件下进行剪切试验，抗剪强度多大？
答：（1）已知

得φ=30°。
（2）根据

得出C=9.8MPa。

。
（3）由已知得，C=9.8MPa。
（4）


14．有一矿柱受40MPa的垂直应力，矿柱的内聚力C=10MPa，内摩擦角φ=30°。采用莫尔一库仑强度理论，求：
①判断该矿柱是否发生破坏？
②破坏面的位置。
③如不使岩柱破坏，需加多大的侧向应力？
答：（1）已知

，代入公式，显然，该矿柱发生破坏。
（2）破坏面的位置为与水平面呈60°。
（3）设刚好发生破坏时，有：

解得σ3=1.79MPa。
因此需加1.79MPa的侧向应力。
15．已知某种岩石试件的内聚力C=2.5MPa，内摩擦角φ=30°，当岩石试件受侧向围岩σ3=10MPa时，求该岩石试件的三轴抗压强度。
答：由已知得，


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