统计--t检验（独立VS相关）

麻烦大家看帖之前，先点这个链接，对着图看。不然会不知所云的！谢谢。
只是我的一些思考，并不是正确答案，如有不对，请指正.
http://photo.sina.com.cn/list/blogpic.php?pid=5b1c095745af98aae125c&bid=5b1c09570100by0u

75.某考生在进行独立样本平均数差异的t检验时，由于两组数据都是30个。
因此他把两组数据分别对应求差值，再检验差值的显著性，刚好P=.05
这个结果（ ）

A 增加了1错误

B 由于方法用错，没有任何意义

C 如果用独立样本计算，结果应该不显著

D 增加了统计效力


这个题目三人行给的答案是 ACD （论坛上也曾经就这个题目展开过讨论）

昨天在群里就这个题目也展开了激烈讨论。
这个题目的实质就是本来应该用独立样本检验的，但是方法用错，搞成了
相关样本的方法。

关于D

开始争论点是在2错误到底是增大还是减小上，后来一致认为2错误是减小。
从图中可以看出，独立样本改成相关样本，标准误减小了（这个从标准误
公式可以直接看出来），独立样本检验时，2错误的概率是 黄 绿 蓝 三
块区域，相关样本检验时，2错误只有黄区。2减小所以统计效力增大（D选）

关于C

从图中也可以看出，C正确。根据题意，Dx应该刚好落在图上的蓝点处。而
蓝点刚好在相关样本的临界值，在独立样本的H0接受区。（CD两项选）


关于A（主要想说的）

焦点在A，就题论题的话，这个A其实出的极其不科学。

由于刚好落在临界值，所以我不知道是应该拒绝H0还是接受。
我们假设蓝点往左边偏一点点，落在相关样本H0接受域，接受H0我们就不可能
犯1类错误，所以这个时候我们犯1类错误的可能性是0.在独立样本情况下，绿
点也是落在了H0接受域，所以我们犯1错误的可能也是0.这个时候，1错误没变。
都是0，在这种情况下A是错的，肯定不能选。
我们再考虑一下蓝点往右稍微偏一点点，落在了黄点的位置。也就是在相关样
本的情况下落在了H0拒绝域，拒绝H0我们就可能犯1类错误，其概率是0.5.也就
是图中的绿色区域。在独立样本的情况下，黄点落在了H0的接受域。接受H0我们
就不可能犯1错误，也就是犯1错误的可能性是0.相关样本犯1错误的可能性是0.5
独立样本犯1错误的可能性是0，所以说本来是独立样本的搞成了相关样本的方法，
会增大1错误。这个A绝对要选。
(图中的红点和黑点情况和黄点一样，因为t的密度函数曲线本来就是不封闭的，我
把它画封闭是为了方便填色。红点和黑点是我点错了。)
然后落在紫点和落在橙点的情况大家可以自己思考一下，碍于篇幅，不再赘述。
细心的人会发现，紫色点其实就是橙点。没本质区别，只是量上的变化。

总结

就这个题目而言的话，那个P的百分比没设置好 若P=0.049(黄点)和P=0.051
（绿点）结果就不一样了。

重点

说了这么多，我想说明的问题就是，好多人认为a水平是我们人为设定的，所以1
错误的概率就永远不会变。（在群里争论的问题核心就是这个，还搞出了个什么
北师大的博士后都不选A），就这个题而言，选A不选A看你自己，因为出题的人可能
没想那么仔细，只想到为了好参照就搞了个0.05.但是a错误的概率不变（永远是0.05）
这个想法是绝对错误的。a错误的概率是个2分变量，他会在0和0.05（如果a=0.05）
两个值之中摆动。我是倾向于选A，类似的题也见了好些，答案确实也有A。而且，
一般出题者思路应该是落在黄点（相关的H0拒绝域，独立的HO接受域）。

sorry

我也出现了理解错误，我上次在群里讨论的时候是把1错误的概率看成了连续的变量。
刚好和有些研友犯了相反的错误。

思考点

希望大家没有色盲，能看清楚那图。还有看图的时候，请不要把T分布看成封闭的了，都
是左右无限延伸的，所以我说 黄 红 黑 三点其实是一个意思。还有一点非常重要的就是
可能有的人想到方差齐性的问题。如果是总体方差未知独立样本方差不齐性的检验不是t’
检验了吗？而不是t检验，那么这种情况下又该怎么样呢？我觉得就这个问题，我们没必要
讨论这么深了。不过要有兴趣的话，可以自己推一下，我相信，只要有耐心，也不难推出。

PS

呵呵，晚上本来睡着了突然想到这个还是不对劲又爬起来的。很困,如果还有什么不妥
希望大家指正。（因为就A类似的问题，我和群里的几个研友分别于不同时间讨论
过不止一次，都存在分歧，所以对这个问题比较好奇，从心底想把它整明白）

[ 本帖最后由 nvzhan 于 2009-1-29 00:54 编辑 ]

图片链接不上，有兴趣的可以去群共享下载。
名字就是  图.jpg
我相信大家看了会有所思考。
或者直接进我的博客 http://photo.sina.com.cn/list/blogpic.php?pid=5b1c095745af98aae125c&bid=5b1c09570100by0u

[ 本帖最后由 天界乌托邦 于 2008-11-6 08:13 编辑 ]

[s:4] 神哪。。。脱脱。。。我开始崇拜你了。。。这么多。。。真的一脱成名。。。

上次这个问题我很纠结，回头再看

我不知道能不能看懂呢 试试看吧

确实比较复杂。

我在做这题的时候发傻了，最容易选的C我没有选，到时A我想通了，D的难度也不大，就选了。

我觉得这道题之所以会有这么多的争论应该是出题人的不严谨造成的。

按照正常或正规的假设检验的步骤，应该是5步。1提出假设，2，选择检验统计量，3 规定显著性水平，4 计算检验统计值，5 做出决策。
这道题目没有给出3，5两步，在2的时候算错了。

如果规定的显著性水平是0.01的话，结果就不一样了吧。
就当他给的是0.05，那么做出的决策应该 就是拒绝h0，那这道题的答案就是acd，也没啥疑问了吧。

[ 本帖最后由 yilingsp 于 2008-11-8 21:07 编辑 ]