求助一道极限题

野人 · 发表于 09-9-17 12:31:00

这是李永乐的《数学全程预测100题》（数学一）的第二题，题目如下：

按照书上提供的解法应该是没错的：

可我也找不出我的做法哪里错了：

请各位帮忙看看。难道f(x)与那个分式不等价？我想应该不会的呀...

zjy186 · 发表于 09-9-17 14:26:32

那一步没有错
错的是
x趋近0的时候
你将cos x=1直接代入了极限运算这是错误的！！
应该用洛必塔法则或者是泰勒公式展开计算极限

[ 本帖最后由 zjy186 于 2009-9-17 14:27 编辑 ]

kangxidai · 发表于 09-9-17 14:37:54

第一步我就没有看明白
f(x) ~ sin6x/tanx 是怎么得到的？

野人 · 发表于 09-9-17 15:42:19

这是由题设得到分子的极限为0，故而得到 f(x)~sin6x/tanx

野人 · 发表于 09-9-17 15:45:18

不会吧？为什么不行？当某个式子的极限可以求出的时候难道不能把这个式子用极限值代替么？只要不是0/0型应该是可以的吧。

85137515 · 发表于 09-9-17 18:05:08

最基本的错误，加减运算中不能用等价代换。

weiwei51 · 发表于 09-9-17 22:32:23

乘式时才能等价代换，加减式中不能代换，你第一步就错了

wanmingshe · 发表于 09-9-19 11:29:20

问题出在x趋近0的时候
你将cos x=1直接代入了极限运算。我没有带入，结果是正确的

longteng · 发表于 09-9-19 18:27:01

cos=1代入不对，那是做差不是乘积，用泰勒公式很容易

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