关于二李复习全书第五章的中一题求助！！！！

题中最后M2=0时，f(x)的2阶导数=0，由|f(x)|小于等于M0，存在x属于负无穷到正无穷 得f(x)=常数 ，
我想请问 通过f(x)的2阶导数=0，由|f(x)|小于等于M0  能推导出出f(x)=常数吗？ 怎么证明的。谢谢

[ 本帖最后由 air800 于 2009-9-19 11:27 编辑 ]

m2 = 0 && |f\'(x)| <= 2sqrt(M0 * M2) => f\'(x) 恒等于0

然后f(x)当然是常数

最后这个然后可以用Cauchy中值定理f(x) - f(0) = x* f\'(x0) = x*0 = 0 其中 x0 属于(0, x) (我靠，就假设x >0 吧)

这个看最后一步即可：
由f(x)的2阶导数=0知f(x)的1阶导数为常数C，
于是有f(x)=Cx（其中x在负无穷到正无穷之间），
若C不为0，则f(x)=Cx无界，而已知-M0<=f(x)<=M0，有界，矛盾，所以f(x)必须为0.