【求解】线性代数一题

linghongdie · 发表于 10-9-10 23:51:43

非其次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则正确的为（）
A，r=m时，Ax=b有解
B，r=n时，Ax=b有唯一解
C，m=n时，Ax=b有唯一解
D，r<n时，Ax=b有无穷解
能否详细解释每个选项吗？

haoshuguang · 发表于 10-9-11 00:19:52

谢谢．我就是数学专业的学生呀

haoshuguang · 发表于 10-9-11 00:24:47

我为人人<=>人人为我
我在论坛做到每天尽量快乐的回帖帮助别人！
真正要提高自己的知识，是需要一起学习讨论，而不是疯狂下载重复资料！
每位版主请多一些宽容，谅解，请心平气和地去对待每件事情，论坛就会更美好！

appleonline · 发表于 10-9-11 00:27:57

首先R（A）<=min（m，n）,而R（A，b)<=m,R（A,b）>=R（A)；选项A，若R(A）=m,则m<=n,又R（A,b)=m,故有解

linghongdie · 发表于 10-9-11 21:21:25

谢谢啦。能否讲解下为什么后面三个选项错了？谢谢

wangxun006 · 发表于 10-9-12 00:18:05

bcd 好像不能得出什么

夏夜蝈蝈 · 发表于 10-9-12 19:49:25

这个不难吧你找旁边的朋友问下电脑打字太费力了对B可以无解啊，如找一个一个4乘3矩阵系数矩阵R（A)=3 ，R(A,b)=4从而无解，其他的懒得打字了

剑指苍穹 · 发表于 10-9-23 22:47:18

路过，看看

xjpoo7 · 发表于 10-9-23 23:59:08

四个选项全错啦

有无解,看r是否等于增广矩阵的秩.
是否唯一解,看r是否等于变元个数.

关键词:增广矩阵的秩

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