中北大学高等代数考研大纲

中北大学高等代数考研大纲
一、    多项式
考试内容：数域； 一元多项式； 整除； 最大公因式； 重因式； 多项式函数； 复系数与实系数多项式的因式分解
考试要求：
1  掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域。      
2  正确理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。
3  正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。
4  正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。
5  正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。
6  正确理解和掌握k重因式的定义。
7  掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质。正确理解多项式与多项式函数的关系。
8  理解代数基本定理。熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解式。
二、    行列式
考试内容：排列 ； n级行列式的定义；n级行列式的性质； 行列式的计算； 行列式按一行（列）展开； 克兰姆法则
考试要求：
1理解并掌握排列、逆序、逆序数奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。
2 深刻理解和掌握n级行列式的定义,能用定义计算一些特殊行列式。
3 熟练掌握行列式的基本性质。
4 正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。
5 正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”等计算行列式的技巧。
6 熟练掌握克莱姆(Cramer)法则。
三、  线性方程组
考试内容：消元法； n维向量组； 线性相关性；  矩阵的秩； 线性方程组有解判别定理线性方程组解的结构
考试要求：
1 正确理解和掌握一般线性方程组,方程组的解,增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质。掌握阶梯形方程组的特征及作用。会求线性方程组的一般解。
2 理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。熟练掌握向量的运算。
3 正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义，会求向量组的一个极大无关组。
4 深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。
5 熟练掌握线性方程组的有解判别定理。理解和掌握线性方程组的公式解。
6 正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系,解空间的维数与概念。熟练掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。会求一般线性方程组有解的全部解。
四、　矩阵
考试内容：矩阵的概念； 矩阵的运算； 矩阵乘积的行列式与秩； 矩阵的逆； 矩阵得分块； 初等矩阵； 分块矩阵的初等变换
考试要求：
1  掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。
2  掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。
3  正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。
4  理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。
5  正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件；会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。
6  理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。
五、  二次型
考试内容: 二次型的矩阵表示；标准形； 唯一性； 正定二次型
考试要求：
1  正确理解二次形和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系；掌握矩阵的合同概念及性质。
2   理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准型的方法（配方法、初等变换法）。
3 正确理解复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性；掌握惯性定理。
4 正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念；熟练掌握正定二次型及半正定二次型的等价条件。
六、  线性空间
考试内容：线性空间的定义与简单性质；维数，基与坐标； 基变换与坐标变换；线性子空间；子空间的交与和；子空间的直和
考试要求：
1  正确理解和掌握线性空间的定义及性质；会判断一个代数系统是否是线性空间。
2  理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；正确理解和掌握n维线性空间及的概念及性质。
3 正确理解和掌握基变换与坐标变换的关系。
4 正确理解线性子空间的定义及判别定理；掌握向量组生成子空间的定义及等价条件。
5  掌握子空间的交与和的定义及性质；熟练掌握维数公式。
6  深刻理解子空间的直和的概念及和为直和的充要条件。
七、 线性变换
考试内容：线性变换的定义； 线性变换的运算； 线性变换的矩阵； 特征值与特征向量； 对角矩阵； 线性变换的值域与核；不变子空间； 若当标准形　
考试要求：
1  理解和掌握线性变换的定义及性质。
2  掌握线性变换的运算及运算规律，理解线性变换的多项式。
3 深刻理解和掌握线性变换与矩阵的联系；掌握矩阵相似的概念和线性变换在不同基下的矩阵相似等性质。
4  理解和掌握矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质；会求一个矩阵的特征值和特征向量；掌握相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定理。
5 掌握n 维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件。
6掌握线性变换的值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系。
7 掌握不变子空间的定义；会判定一个子空间是否是A-子空间；深刻理解不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系；掌握将空间V按特征值分解成不变子空间的直和表达式。
八、 －矩阵
考试内容： 矩阵；矩阵在初等变换下的标准形不变因子； 不变因子； 矩阵相似的条件；初等因子
考试要求： 若当标准形、行列式因子、不变因子、初等因子及其之间关系。
九、 欧几里得空间
考试内容：定义与基本概念； 标准正交基； 正交变换； 子空间； 对称矩阵的标准形
考试要求：
1 深刻理解欧氏空间的定义及性质；掌握向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念和基本性质，掌握各种概念之间的联系和区别。
2  正确理解正交向量组、标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程，并能把一组线性无关的向量化为单位正交的向量。   
3 正确理解和掌握正交变换的概念及几个等价关系，让学生掌握正交变换与向量的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系。
4  正确理解和掌握两个子空间正交的概念，掌握正交与直和的关系，及欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。
5 深刻理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，并掌握求正交阵的方法。能用正交变换化实二次型为标准型。
参考书目：
1、教材：《高等代数》（第三版）北京大学数学系几何与代数教研室小组　编，高等教育出版社
2、教学参考书： 《高等代数》，张禾瑞，郝炳新 编，高等教育出版社；  《高等代数》，丘维声 编，高等教育出版社。
高等代数考研大纲2
1 、多项式
数域 ，一元多项式 ，整除的概念 ，最大公因式 ，综合除法 ，因式分解定理 ，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式，有理数多项式 ，多元多项式
，对称多项式；
2、行列式
排列 ，n阶行列式，n阶行列式的性质 ，行列式的计算 ，行列式按一行(列)展开 ，克兰姆( Cramer)法则 ，拉普拉斯( Laplace)定理；
3、线性方程组
消元法 ，n维向量空间 ，线性相关性 ，矩阵的秩 ，线性方程组的有解判别定理 ，线性方程组解的结构；
4、矩阵
矩阵的概念 ，矩阵的运算 ，矩阵乘机的行列式与秩 ，矩阵的逆 ，矩阵的分块 ，初等矩阵；
5、二次型
二次型的矩阵表示 ，标准型 ，唯一性 ，正定二次型；
6、线性空间
集合 映射，线性空间的定义和简单性质 ，维数 ，基与坐标 ，基变换与坐标变换 ，线性子空间 ，子空间的交与和 ，子空间的直和，线性空间的同构；
7、线形变换
线形变换的意义 ，线形变换的运算 ，线形变换的矩阵 ，特征值与特征向量 ，最小多项式 ，对角矩阵 ，线形变换的值域和核 ，不变子空间；
8、欧几里得空间
定义与基本性质 ，标准正交基 ，同构 ，正交变换 ，子空间 ，对称矩阵的标准型 ，酉空间介绍；
9、代数基本概念介绍
群的定义与例子 ，群的向量性质 子群 ，同构 ，环与域 ，子环 ，子域， 同构。
教材：《高等代数》北京大学数学系  高等教育出版社（第三版）

高等代数考研大纲3
2008年考研高等代数大纲(硕士)
第一部分  考试说明
一、考试性质
高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程，它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为2007年毕业的应届本科毕业生，大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。
二、考试范围
行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)
三、考试形式与试卷结构
(一)答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。
(二)答题时间：180分钟。
(三)各部分的考查比例：
线性方程组：10%
矩阵：      20%
二次型      10%
线性空间    10%
线性变换    30%
欧氏空间    10%
综合题      10%
(四)题型比例
计算题约20%
证明题约80%
（五）参考书目
北京大学数学系，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，1988
第二部分  考查要点
一、行列式
1.行列式的定义与性质。
2.低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。
二、线性方程组
1.解线性方程组
2.线性方程组解的理论
3.线性相关性的证明
三、矩阵
1.矩阵的运算
2.矩阵的逆
3.矩阵秩的不等式的证明
四、二次型
1.化二次型为标准形
2.正定性问题的证明
五、线性空间
1.线性空间与子空间的概念
2.基、维数与坐标
3.子空间的直和的证明
六、线性变换
1.特征值、特征向量有关问题
2.求若当标准形、最小多项式
3.线性变换的值域与核
七、欧氏空间
1.正交矩阵与正交变换
2.实对称阵有关证明

高等代数考研大纲4
南京理工大学2005年考研复习大纲:高等代数
1. 多项式
1.1 数域
1.1.1 数域概念
1.1.2 有理数域的最小性
1.2 一元多项式
1.2.1 一元多项式概念
1.2.2 一元多项式的运算及其基本法则
1.3 整除概念
1.3.1 △带余除法
1.3.2 整除概念及其简单性质
1.4 最大公因式
1.4.1 △★最大公因式概念及其求法
1.4.2 ★因素多项式的性质
1.5 因式公解定理
1.5.1 ★不可约多项式概念
1.5.2 △因式分解定理
1.6 重因式
1.6.1 △重因式概念及其性质
1.6.2 ★重因式的分离方法
1.7 多项式函数
1.7.1 △余数定理和多项式的零点
1.7.2 多项式与多项式函数的关系
1.8 复多项式与实多项式的因式分解
1.8.1 △代数基本定理介绍
1.8.2 △复多项式的因式分解定理
1.8.3 实多项式的因式分解定理
1.9 有理系数多项式
1.9.1 ★本原多项式概念和Gauss引理；
1.9.2 整系数多项式有理根的方式
1.9.3 Eisenstein判别法
2. 行列式
2.1 引言
2.2 排列
2.2.1 排列的逆序数
2.2.2 对换的基本性质
2.3 行列式定义
2.3.1 ★n阶行列式的定义
2.3.2 转置行列式的性质
2.4 行列式性质 △
2.4.1 行列式一行（列）的公因子提到行列式符号外的性质
2.4.2 行列式一行（列）是两组数之和时表为两上行列式之和的性质
2.4.3 行列式两行（列）成比例时行列式为零的性质
2.4.4 行列式的保值变换
2.4.5 对调行列式两行（列）时行列式反号的性质
2.5 行列式的计算
2.5.1 △矩阵的概念
2.5.2 △矩阵初等变换
2.5.3 用初等变换计算行列式
2.6 行列式按一行（列）的展开
2.6.1 △代数余子式概念
2.6.2 ★行列式按一行（列）的展开定理
2.6.3 Vandermonde行列式的性质
2.7 Gramer法则
2.7.1 △Gramer法则
2.7.2 齐次线性方程组有非零解的条件
2.8 Laplace定理和行列式的乘法法则
2.8.1 Laplace定理
2.8.2 行列式的乘法法则
3. 线性方程组
3.1 Gauss消元法
3.1.1 △线性方程组的概念
3.1.2 △解线性方程组的Gauss消元法
3.1.3 一般齐次线性方程组有非零解的条件
3.2 n维向量空间Pn
3.2.1 ★n维向量概念
3.2.2 △n维向量的运算及其法则
3.3 线性相关性
3.3.1 线性组合概念及其传递性
3.3.2 △★向量组的等价关系
3.3.3 △线性相关和无关的概念及其基本性质
3.3.4 ★线性相关和无关的判别法
3.3.5 向量组的极大无关组和秩的概念及其基本性质
3.4 矩阵的秩
3.4.1 ★矩阵行秩、列秩和秩
3.4.2 △矩阵的秩与行列式的关系
3.4.3 用初等变换求矩阵的秩和向量组的极大无关组
3.5 线性方程组有解的判别定理
3.5.1 ★线性方程组有解的判别定理
3.5.2 线性方程有解时的Gramer解法
3.6 △★线性方程组解的结构
3.6.1 齐次线性方程组解的性质
3.6.2 基础解系概念
3.6.3 齐次线性方程组解的结构定理
3.6.4 非齐次线性方程组解的结构定理
4. 矩阵
4.1 矩阵概念
4.1.1 矩阵概念的客观来源
4.1.2 矩阵的表示和相等
4.2 矩阵的运算
4.2.1 ★矩阵加法及其运算法则，矩阵的减法
4.2.2 矩阵乘法及其运算法则，矩阵的乘幂
4.2.3 数乘矩阵及其运算法则
4.2.4 转置矩阵及其基本性质
4.3 矩阵乘积的行列式和秩
4.3.1 矩阵乘积的行列
4.3.2 矩阵乘积秩的性质
4.4 矩阵的逆
4.4.1 ★逆矩阵概念
4.4.2 △伴随矩阵及其性质
4.4.3 △矩阵可逆的充要条件和逆矩阵的求法
4.4.4 逆矩阵的基本性质
4.4.5 用逆矩阵解矩阵方程
4.5 分块矩阵
4.5.1 △分块矩阵概念
4.5.2 分块矩阵的乘法
4.5.3 分块求逆
4.6 初等矩阵
4.6.1 初等矩阵的概念及其基本性质
4.6.2 △矩阵的等价关系
4.6.3 △矩阵在初等变换下的标准形
4.6.4 可逆矩阵的初等分解和用初等变换求逆矩阵
4.7 分块矩阵的初等变换
4.7.1 ★分块矩阵初等变换的概念
4.7.2 应用举例
4.8 广义逆矩阵
4.8.1 广义逆矩阵概念
4.8.2 广义逆矩阵求法
4.8.3 用广义逆解矩阵方程
4.8.4 Movre-Penrose广义逆的定义
5. 二次型
5.1 二次型概念及其矩阵表示
5.1.1 二次型概念及其矩阵表示
5.1.2矩阵的合同关系
5.2 二次型的矩阵表示
5.2.1 △用满秩线性变换将二次型化为标准形
5.2.2 配方过程的矩阵表示
5.3 唯一性
5.3.1 ★复二次型的规范形
5.3.2 实二次的惯性定理
5.4 正定二次型
5.4.1 △正定二次型概念
5.4.2 ★正定二次型的判别定理
5.4.3 二次型的分类
6. 线性空间
6.1 集合和映射
6.1.1 集合概念、次与并
6.1.2 映射概念
6.1.3 映射乘法
6.1.4 可逆映射及其逆映射
6.2 线性空间定义和简单性质
6.2.1 实例 △
6.2.2 线性空间定义、例
6.2.3 线性空间的简单性质
6.3 维数、基底和坐标
6.3.1 向量的线性关系
6.3.2 维数、基底与坐标的概念
6.3.3 例
6.4 基变换和坐标变换
6.4.1 △基底变换和过渡矩阵
6.4.2 坐标变换公式
6.5 子空间
6.5.1 △子空间概念、例
6.5.2 ★有限个向量生成的子空间
6.5.3 子空间基底的扩张
6.6 子空间的交与和
6.6.1 △子空间的交
6.6.2 △子空间的和
6.6.3 例
6.6.4 维数公式
6.7 子空间的直和
6.7.1 ★直和概念
6.7.2 ★直和判别定理
6.7.3 多个子空间的直和
6.8 线性空间的同构
6.8.1 同构概念
6.8.2 △同构映射的基本性质
6.8.3 有限维线性空间同构的充要条件
7. 线性变换
7.1 线性变换的定义
7.1.1 △★线性变换概念、例
7.1.2 线性变换的简单性质
7.2 线性变换的运算
7.2.1 线性变换乘法及其运算法则
7.2.2 线性变换的加法及其运算法则
7.2.3 数乘线性变算法则
7.2.4 可逆线性变换及其逆变换
7.2.5 线性变换的多项基本功
7.3 线性变换同的矩阵
7.3.1 唯一决定n维线性空间中线性变换的条件
7.3.2 △★线性变换矩阵的定义以及线性变换与其他矩阵的一一对应关系
7.3.3 △线性变换运算与其矩阵运算之间的关系
7.3.4 △同一线性变换在不同基底上矩阵之间的关系
7.3.5 矩阵的相似关系
7.4 特征值与特征向量
7.4.1 △★特征值与物质征向量的概念
7.4.2 ★特征值与特征向量的求法、例
7.4.3 特征子空间的概念
7.4.4 特征多项式及其基本性质
7.4.5 Hamilton-cayley定理
7.5 对角矩阵
7.5.1 △线性变换可对角化的充要条件
7.5.2 △线性变换对角化的方法、例
7.6 值域和核
7.6.1 ★线性变换的值域和核的概念
7.6.2 值域和核和基本性质
7.6.3 幂等线性算子的值域和核
7.7 不变子空间
7.7.1 △不变子空间概念、例
7.7.2 ★诱导线性变换概念
7.7.3 ★线性变换的矩阵是准对角阵与空间分解为不变子空间的直和等价性
7.7.4 空间分解为线性变换的广义特征子空间的直和
7.8 Jordan标准形介绍
7.8.1 Jordan块与Jordan形矩阵
7.8.2 △线性变换矩阵的Jordan标准形
7.9 最小多项式
7.9.1 最小多项式概念及其基本性质
7.9.2 △矩阵相似于对角阵的充要条件
8. 矩阵
8.1 矩阵概念
8.1.1 -矩阵的基本概念
8.1.2 -矩阵的充要条件
8.2 -矩阵的标准形
8.2.1 -矩阵的初等变换和初等 -矩阵的基本性质
8.2.2 △ -矩阵的等价关系
8.2.3 -矩阵在初等变换下的标准形及其求法
8.3 不变因子
8.3.1 ★行列式因子及其基本性质
8.3.2 -矩阵标准形的唯一性
8.3.3 不变因子及其基本性质，可逆矩阵的充要条件
8.4 矩阵相似的条件
8.4.1 △矩阵的带余除法
8.4.2 矩阵相似的充要条件
8.5 初等因子
8.5.1 ★初等因子概念
8.5.2 △初等因子与不变因子的关系
8.5.3 初等因子的求法
8.6 Jordan标准形的理论推导
8.6.1 Jordan块与Jordan形矩阵的初等因子
8.6.2 △复矩阵的Jordan标准形及其唯一性定理
8.6.3 复矩阵相似于对角阵的条件
9. 欧氏空间
9.1 定义和基本性质
9.1.1 △欧氏空间概念、例
9.1.2 向量的长度
9.1.3 Cauchy-B Y H R K O B C K Ⅲ不等式和向量的夹角
9.1.4 △正交概念和勾股定理
9.1.5 ★度量矩阳的合同性和正定性
9.2 标准正交基
9.2.1 △正交向量组及其基本性质
9.2.2 △标准正次基概念，向量的内积和坐标的表达式
9.2.3 △标准正交基的求法：Schmidt标准正交化过程
9.2.4 △标准正交基的过渡矩阵，正交阵及其基本性质
9.3 同构
9.3.1 欧氏空间的同构概念
9.3.2 △有限维欧氏空间同构的充要条件
9.4 正交变换
9.4.1 ★正交变换概念及其四个等价命题
9.4.2 正交变换的性质和分类
9.5 子空间
9.5.1 ★正交子空间概念
9.5.2 子空间的正交补及唯一性
9.6 对称矩阵的标准形
9.6.1 △实对称的特征和特片向量的特征
9.6.2 对称变换概念
9.6.3 △实对称阵的主轴定理及其正交阵的求法
9.6.4 △★用正交变换化实二次型为标准形及其几何应用
9.7 向量到子空间的距离、最小二乘法
9.7.1 向量的距离及其基本性质
9.7.2 向量到子空间的最短距离和子空间到向量的最佳逼近
9.7.3 在标准正交基下最短距离和最佳逼近的求法
9.7.4 线性方程组的最小二乘解
9.8 酉空间介绍
9.8.1 酉空间概念
9.8.2 酉空段性的介绍
10. 双线性函数
10.1 线性函数
10.1.1 线性函数概念、例
10.1.2 唯一决定n维线性空间中线性函数的条件
10.2 对偶空间
10.2.1 对偶空间的概念
10.2.2 对偶基和对偶空间的维数
10.2.3 n维线性空间的基变换与其对偶空间对偶基变换的关系
10.2.4 n维线性空间与其二次对偶空间同构关系
10.3 双线性函数
10.3.1 双线性函数概念、例
10.3.2 双线性函数的度量矩阵及其矩阵表示式
10.3.3 唯一决定n维线性空间双线性函数的条件
10.3.4 双线性函数在不同基底上度量矩阵的合同性
10.3.5 非退化的双线性函数
10.4 对称双线性函数
10.4.1 对称和反对称双线性函数的概念
10.4.2 对称双线性函数的对角化
10.4.3 对称双线性函数与二次齐次函数的关系
10.4.4 反对称双线性函数的化简
10.4.5 双线性度量空间和伪欧氏空间的定义
五邑大学2005年考研高等代数考试大纲



            五邑大学2005年考研高等代数考试大纲
            2005-3-24

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                  　　一、课程的性质、目的和任务。
                  　　
                  　　高等代数是数学（数学与应用数学，数学教育）专业的一门重要基础课程。通过本课程的教学，应培养学生良好的数学素养，打下较扎实的代数学理论基础，提高学生的抽象思维的能力和逻辑推理能力，并掌握较系统的代数基础知识，为学习后继课程服务。
                  　　
                  　　二、课程的主要内容、基本要求。
                  　　
                  　　这门课程大致分为两部分：多项式理论和线性代数。前者以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容；后者主要讲授线性方程组的理论，向量空间和线性变换。本课程应着重于基本理论的讲授和基本技能的培养和训练，不适求内容上的完备和全面。
                  　　
                  　　（一）多项式
                  　　
                  　　1.数域（A）
                  　　
                  　　2.整除的概念（A）
                  　　
                  　　3.最大公因式。 （A）
                  　　
                  　　4.因式分解定理。 （A）
                  　　
                  　　5.重因式。 （A）
                  　　
                  　　6.多项式函数。 （A）
                  　　
                  　　8.复系数与实系数多项式的因式分解。 （A）
                  　　
                  　　9.有理系数多项式。 （A）
                  　　
                  　　10.多元多项式。 （B）
                  　　
                  　　11.对称多程式。 （A）
                  　　
                  　　（二）行列式
                  　　
                  　　1.排列。 （A）
                  　　
                  　　2. N阶行列式的定义和性质。 （A）
                  　　
                  　　3.行列式的依行和依列展开。 （A）
                  　　
                  　　4.行列式的计算。 （A）
                  　　
                  　　5. Crammer法则（克莱姆法则）。 （A）
                  　　
                  　　6. Laplace（拉普拉斯）定理。行列式的乘法规则。 （B）
                  　　
                  　　（三）线性方程组
                  　　
                  　　1.线性方程组的消元法。 （A）
                  　　
                  　　2. N维向量空间（A）
                  　　
                  　　3.线性相关性。 （A）
                  　　
                  　　4.矩阵的秩。 （A）
                  　　
                  　　5.线性方组有解的判定定理。 （A）
                  　　
                  　　6.线性方程组解的结构。 （A）
                  　　
                  　　7.二元高次方程。 （B）
                  　　
                  　　（四）矩阵
                  　　
                  　　1.矩阵的概念与运算。 （A）
                  　　
                  　　2.矩阵乘积的行列式与秩。 （A）
                  　　
                  　　3.矩阵的逆。 （A）
                  　　
                  　　4.矩阵的分块。 （A）
                  　　
                  　　5.初等矩阵。 （A）
                  　　
                  　　（五）二次型
                  　　
                  　　1.二次型的矩阵表示。 （A）
                  　　
                  　　2.标准形。 （A）
                  　　
                  　　3.唯一性。 （A）
                  　　
                  　　4.正定二次型。 （A）
                  　　
                  　　（六）线性空间
                  　　
                  　　1.线性空间的定义与简单性质。 （A）
                  　　
                  　　2.维数。基与坐标。 （A）
                  　　
                  　　3.基变换。 （A）
                  　　
                  　　4.线性子空间（A）
                  　　
                  　　5.子空间的交与和。 （A）
                  　　
                  　　6.子空间的直和。 （A）
                  　　
                  　　7.线性空间的同构。 （B）
                  　　
                  　　（七）线性变换
                  　　
                  　　1.定义和例子（A）
                  　　
                  　　2.线性变换的运算。 （A）
                  　　
                  　　3.线性变换的矩阵。 （A）
                  　　
                  　　4.特征值与特征向量。 （A）
                  　　
                  　　5.对角矩阵。 （A）
                  　　
                  　　6.线性变换的值域与核。 （A）
                  　　
                  　　7.不变子空间。 （A）
                  　　
                  　　8. Jordan标准形介绍。 （B）
                  　　
                  　　（八）入一矩阵
                  　　
                  　　1.入一矩阵。 （A）
                  　　
                  　　2.入一矩阵在初等变换下的标准形。 （A）
                  　　
                  　　3.不变因子。 （A）
                  　　
                  　　4.矩阵相似条件。 （A）
                  　　
                  　　5.初等因子。 （A）
                  　　
                  　　*6.Jordan标准形的理论推导。 ？
                  　　
                  　　（九）欧几里得空间
                  　　
                  　　1.定义与基本性质。 （A）
                  　　
                  　　2.标准正交基。 （A）
                  　　
                  　　3.同构。 （A）
                  　　
                  　　4.正交变换。 （A）
                  　　
                  　　5.子空间。 （A）
                  　　
                  　　6.对称矩阵的准形。 （A）
                  　　
                  　　三、主要教材和参考书
                  　　
                  　　1.北京大学数学力学系：高等代数（第二版）高教出版社。
                  　　
                  　　2.张禾瑞。郝炳新，高等代数高教出版社。
                  　　
                  　　3.杨子胥。高等代数习题解（上，下）山东科技大学出版社。
                  　　
                  　　四、说明：
                  　　
                  　　北大教材的习题分为两部分：基本题和补充题。对于学生要求掌握书上的基本题而补充题大部分难度较大，技巧性较强，不要求学生全部独立完成。又北大教材第十一章代数基本结构的内容，可在后续课程《近世代数》中讲授，本课程可不再安排。双线性函数和入一矩阵可不做为考试要求。