求解数学分析问题

ym2008 · 发表于 11-1-8 16:28:31

求解数学分析问题

xjsh · 发表于 11-1-8 20:33:57

大概证法:(1) 利用单调有界函数,在任何一点处的左极限和右极限都存在,
由条件知,此题的导函数在任何一点处的左极限和右极限都存在;
(2) 写出函数在任何一点处的左右导数的定义式,在此两式极限号里面的分式中用微分中值定理,由可导性,及(1),
可得导函数在任何一点处连续,

(3)由于导函数连续且又正值,由闭区间上连续函数的性质,得最小值大于零,即结论得证.

lxdyahoo · 发表于 11-1-8 22:13:35

f（x）严格单调递增这个题目关键是证明c是最小值并且>0 实际想说明的是f'（x）严格单调

可能我的想法有错误但是单调函数未必有极限单调有界函数有极限

我想问一下单调有界函数相加减之后是不是单调函数？

xjsh · 发表于 11-1-9 10:37:35

把你过程,写出来.

(1)你再仔细看一下题目的条件,
(2)你再仔细看一下,我写的过程,应该能明白.

lxdyahoo · 发表于 11-1-9 16:03:23

可能我的想法有错误但是单调函数未必有极限单调有界函数有极限

我想问一下单调有界函数相加减之后是不是单调函数？

还有就是这道题我个人认为用的是函数的最大最小值定理

xjsh · 发表于 11-1-9 16:17:44

'(1)'单调有界函数相加减之后是不是单调函数？

这个不一定,未有定论.

解这个题,不用这样的结论.

(2)解楼主的题,用的是:单调函数在一点处的左右极限存在,两个函数相减后在一点处的左右极限存在.

(3)这个题是提供的是闭区间上的单调数,所以自然蕴涵有界的条件,故是闭区间上的单调有界函数,
在该闭区间上一点处的左右极限存在.

lxdyahoo · 发表于 11-1-10 11:08:31

那为什么不用闭区间上连续函数的最大最小值介值性极值点分开讨论下

xjsh · 发表于 11-1-10 12:33:36

最后用了啊,这道题的最终目的,就是用闭区间上连续函数的最大最小值存在定理.

前期关键是证导函数连续.

lxdyahoo · 发表于 11-1-11 11:57:36

也可以用连续函数的定义应为是处处可导而且导函数有表达式

证明函数连续一般这两种方法都是充要条件

ymshuibingcheng · 发表于 11-1-12 11:35:50

有没有具体过程。。。。

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